9. 如图,在$△ ABC$中,$E$为边$AC$的中点,$CN// AB$,过点$E$作直线$MN$交$AB$于点$M$,交$CN$于点$N$.若$BM=6\ \mathrm{cm}$,$CN=5\ \mathrm{cm}$,则$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.

9. 11

三、解答题(共50分)
10. (14分)已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长,$b,c$满足$(b-2)^2 + |c-3|=0$,且$a$为方程$|4-a|=2$的解,求$△ ABC$的周长.

10. 因为$(b-2)^2+|c-3|=0$,所以$b-2=0,c-3=0$,解得$b=2,c=3$. 因为$a$为方程$|4-a|=2$的解,所以$4-a=\pm2$,解得$a=6$或2. 因为$a,b,c$为$△ ABC$的三边长,$b+c=5＜6$,所以$a=6$不合题意,舍去. 所以$a=2$,此时$△ ABC$的周长为$2+2+3=7$

11. (16分)如图,在$△ ABC$和$△ DBE$中,点D在边AC上,BC与DE交于点P,AB=DB,$∠ A=∠ BDE$,$∠ ABD=∠ CBE$.若$AD=DC=2.5$,$BC=4$,求$△ CDP$与$△ BEP$的周长和.

11. 因为$∠ ABD = ∠ CBE$, 所以$∠ ABD + ∠ DBC = ∠ CBE+ ∠ DBC$, 即$∠ ABC = ∠ DBE$. 因为$AB = DB$,$∠ A = ∠ BDE$, 所以$△ ABC ≌ △ DBE$. 所以$AC = DE$,$BC=BE$. 因为$AC = AD+DC = 2. 5+2. 5 = 5$,$BC = 4$,所以$DE = 5$,$BE = 4$. 所以$△ CDP$与$△ BEP$的周长和 =$DC+DP+CP+BP+PE+BE = DC+DE+BC+BE = 15. 5$

12. (20分)如图,在△ABC和△AED中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点E,A,B在同一直线上,点C,D在EB同侧,连结BD,CE交于点M.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)若∠CAD=100°,求∠DME的度数.

12. (1) 因为$∠ BAC = ∠ EAD$,所以$∠ BAC+ ∠ DAC = ∠ EAD + ∠ DAC$, 即$∠ DAB = ∠ EAC$. 在$△ ABD$和$△ ACE$中,因为$AD=AE$,$∠ DAB = ∠ EAC$,$AB=AC$,所以$△ ABD ≌ △ ACE$ (SAS)
(2) 因为$∠ BAC = ∠ EAD$, $∠ CAD = 100°$, 所以$∠ BAC = ∠ EAD = \frac{1}{2}(180°- ∠ CAD) = 40°$. 因为$∠ BAC$是$△ EAC$的外角,所以$∠ BAC = ∠ AEC+ ∠ ACE = 40°$. 因为$△ ABD ≌ △ ACE$,所以$∠ DBA = ∠ ECA$. 因为$∠ DME$是$△ BME$的外角,所以$∠ DME = ∠ AEC + ∠ ABD = ∠ AEC + ∠ ACE = 40°$