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15. 一辆汽车以 36 km/h 的速度在水平路面上做匀速直线运动，已知汽车发动机的功率是60 kW，求：
（1）10 min 内汽车发动机所做的功。
（2）这辆汽车受到的阻力大小。
（1）10 min 内汽车发动机所做的功。
（2）这辆汽车受到的阻力大小。
答案
15. (1) $3.6×10^{7}$ J (2) $6×10^{3}$ N
解析
【分析】
本题考查功和功率的计算及二力平衡的应用。解题思路：（1）求发动机做功，需利用功率公式$P=\frac{W}{t}$变形为$W=Pt$，计算时要统一单位，将时间换算为秒、功率换算为瓦；（2）汽车匀速直线运动时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，再结合功率公式$P=Fv$变形求牵引力，即可得到阻力，计算时需将速度换算为$m/s$。
【解析】
解：（1）统一单位：
时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
发动机功率$P=60\ \mathrm{kW}=6×10^4\ \mathrm{W}$。
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，得10 min内发动机做功：
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$。
（2）汽车匀速直线运动，牵引力$F$与阻力$f$是平衡力，故$f=F$。
换算速度单位：$v=36\ \mathrm{km/h}=36×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$。
根据功率公式$P=Fv$，变形得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{6×10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=6×10^3\ \mathrm{N}$，
因此汽车受到的阻力$f=F=6×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3.6×10^{7}$ J (2) $6×10^{3}$ N
【知识点】
功率的计算、二力平衡
【点评】
本题为力学基础题，核心考查功率公式应用及二力平衡条件，解题关键是单位的正确换算，难度适中，适合初中学生巩固知识点。
【难度系数】
0.5
本题考查功和功率的计算及二力平衡的应用。解题思路：（1）求发动机做功，需利用功率公式$P=\frac{W}{t}$变形为$W=Pt$，计算时要统一单位，将时间换算为秒、功率换算为瓦；（2）汽车匀速直线运动时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，再结合功率公式$P=Fv$变形求牵引力，即可得到阻力，计算时需将速度换算为$m/s$。
【解析】
解：（1）统一单位：
时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
发动机功率$P=60\ \mathrm{kW}=6×10^4\ \mathrm{W}$。
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，得10 min内发动机做功：
$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$。
（2）汽车匀速直线运动，牵引力$F$与阻力$f$是平衡力，故$f=F$。
换算速度单位：$v=36\ \mathrm{km/h}=36×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$。
根据功率公式$P=Fv$，变形得牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{6×10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=6×10^3\ \mathrm{N}$，
因此汽车受到的阻力$f=F=6×10^3\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3.6×10^{7}$ J (2) $6×10^{3}$ N
【知识点】
功率的计算、二力平衡
【点评】
本题为力学基础题，核心考查功率公式应用及二力平衡条件，解题关键是单位的正确换算，难度适中，适合初中学生巩固知识点。
【难度系数】
0.5
1. 如图所示，用水桶从井里提水，对水做的功是
有用
（选填“有用”或“额外”，下同）功，对桶做的功是额外
功；如果提水桶的绳子断了，桶沉入井底，要将桶捞上来，在此过程中对桶做的功是有用
功，对桶里的水做的功是额外
功。由此可见，有用功与额外功是相对而言的。答案
1. 有用 额外 有用 额外
解析
【分析】要解决这道题，需先明确有用功和额外功的定义：有用功是为达到做功目的必须做的功，额外功是为完成目的、不得不做但并非需要的功。接下来分两种场景判断：提水时目的是获得水，捞桶时目的是获得桶，据此区分不同情况的功的类型。
【解析】1. 用水桶提水时，做功目的是将水提上来，因此对水做的功是有用功；提水时必须带动桶，对桶做的功是不需要但不得不做的，属于额外功。2. 捞桶时，做功目的是将桶捞上来，因此对桶做的功是有用功；捞桶过程中桶内带水，不得不对桶内的水做功，这部分功是不需要的，属于额外功。
【答案】有用 额外 有用 额外
【知识点】有用功、额外功
【点评】本题考查有用功与额外功的概念，核心是明确做功的目的，区分“需要的功”和“不需要但不得不做的功”，属于基础概念应用题目。
【难度系数】0.2
【解析】1. 用水桶提水时，做功目的是将水提上来，因此对水做的功是有用功；提水时必须带动桶，对桶做的功是不需要但不得不做的，属于额外功。2. 捞桶时，做功目的是将桶捞上来，因此对桶做的功是有用功；捞桶过程中桶内带水，不得不对桶内的水做功，这部分功是不需要的，属于额外功。
【答案】有用 额外 有用 额外
【知识点】有用功、额外功
【点评】本题考查有用功与额外功的概念，核心是明确做功的目的，区分“需要的功”和“不需要但不得不做的功”，属于基础概念应用题目。
【难度系数】0.2
2. 用一个动滑轮将重为500 N的重物匀速提升0.5 m。若在绳子自由端所用的拉力是300 N，则$ W_{总}= $
300
J，$ W_{有用}= $250
J，机械效率$ \eta= $83.3%
。答案
2. 300 250 83.3%
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确动滑轮的特点，再掌握有用功、总功及机械效率的计算逻辑：第一步，确定动滑轮的绳子段数，算出绳子自由端移动的距离；第二步，总功是拉力与绳子自由端移动距离的乘积；第三步，有用功是物重与物体提升高度的乘积；第四步，机械效率为有用功与总功的比值，转化为百分比形式即可。
【解析】
解：动滑轮的绳子段数$ n=2 $，则绳子自由端移动的距离：$ s=nh=2×0.5\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m} $。
总功：$ W_{\mathrm{总}}=Fs=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J} $；
有用功：$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=500\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{J} $；
机械效率：$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{250\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\% $。
【答案】
300；250；83.3%
【知识点】
有用功与总功；机械效率；动滑轮
【点评】
本题是动滑轮相关的基础计算题，核心考查基础公式的应用，关键是区分动滑轮的绳子段数与移动距离的关系，以及有用功、总功的计算方法，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确动滑轮的特点，再掌握有用功、总功及机械效率的计算逻辑：第一步，确定动滑轮的绳子段数，算出绳子自由端移动的距离；第二步，总功是拉力与绳子自由端移动距离的乘积；第三步，有用功是物重与物体提升高度的乘积；第四步，机械效率为有用功与总功的比值，转化为百分比形式即可。
【解析】
解：动滑轮的绳子段数$ n=2 $，则绳子自由端移动的距离：$ s=nh=2×0.5\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m} $。
总功：$ W_{\mathrm{总}}=Fs=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J} $；
有用功：$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=500\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{J} $；
机械效率：$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{250\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\% $。
【答案】
300；250；83.3%
【知识点】
有用功与总功；机械效率；动滑轮
【点评】
本题是动滑轮相关的基础计算题，核心考查基础公式的应用，关键是区分动滑轮的绳子段数与移动距离的关系，以及有用功、总功的计算方法，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示，工人用滑轮组提升重为200 N的货物，所用的拉力F为125 N，绳子自由端移动了10 m。在此过程中，有用功是
$1×10^{3}$
J，总功是$1.25×10^{3}$
J，机械效率是80%
。答案
3. $1×10^{3}$ $1.25×10^{3}$ 80%
解析
【分析】
解决本题需先确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，再根据功和机械效率的公式逐步计算：首先明确n的值，再由绳子自由端移动距离s与货物上升高度h的关系求出h，接着分别计算有用功（对货物做的功）和总功（拉力做的功），最后计算机械效率。
【解析】
由题图可知，滑轮组中动滑轮上的绳子段数n=2。
货物上升的高度：$h=\frac{s}{n}=\frac{10\ \mathrm{m}}{2}=5\ \mathrm{m}$。
有用功（对货物做的功）：$W_{\mathrm{有}}=Gh=200\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}=1×10^3\ \mathrm{J}$。
总功（拉力做的功）：$W_{\mathrm{总}}=Fs=125\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=1250\ \mathrm{J}=1.25×10^3\ \mathrm{J}$。
机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1250\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
$1×10^3$；$1.25×10^3$；80%
【知识点】
滑轮组有用功、总功、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的功和机械效率的基础计算，核心是正确确定承担物重的绳子段数n，属于常规基础题型，计算过程简单，是对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
解决本题需先确定滑轮组中承担物重的绳子段数n，再根据功和机械效率的公式逐步计算：首先明确n的值，再由绳子自由端移动距离s与货物上升高度h的关系求出h，接着分别计算有用功（对货物做的功）和总功（拉力做的功），最后计算机械效率。
【解析】
由题图可知，滑轮组中动滑轮上的绳子段数n=2。
货物上升的高度：$h=\frac{s}{n}=\frac{10\ \mathrm{m}}{2}=5\ \mathrm{m}$。
有用功（对货物做的功）：$W_{\mathrm{有}}=Gh=200\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}=1×10^3\ \mathrm{J}$。
总功（拉力做的功）：$W_{\mathrm{总}}=Fs=125\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=1250\ \mathrm{J}=1.25×10^3\ \mathrm{J}$。
机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1250\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
$1×10^3$；$1.25×10^3$；80%
【知识点】
滑轮组有用功、总功、机械效率
【点评】
本题考查滑轮组的功和机械效率的基础计算，核心是正确确定承担物重的绳子段数n，属于常规基础题型，计算过程简单，是对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
