2026年通成学典课时作业本九年级数学全一册浙教版第43页答案
1. 相似三角形
（1）定义:一般地,对应角
相等
,对应边
成比例
的两个三角形,叫作相似三角形.相似三角形对应边的比叫作
相似比
.
（2）符号表示:相似用符号“
∽
”表示,读作“
相似于
”.

答案

1. (1) 相等 成比例 相似比 (2) ∽ 相似于
2. 相似三角形的性质:相似三角形的对应角
相等
,对应边
成比例
.

答案

相等 成比例
1 [2025绍兴嵊州期末]如图，$△ ABO ∽ △ CDO$，则$∠ α$的度数是（
B
）

A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$45°$

答案

B
2 如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是（
C
）

A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4

答案

C
3 已知一个三角形的三条边长的比为$2:3:4$，若与它相似的三角形的最短边长为$3\ \mathrm{cm}$，则该三角形的周长为（
D
）

A.$12\ \mathrm{cm}$
B.$12.5\ \mathrm{cm}$
C.$13\ \mathrm{cm}$
D.$13.5\ \mathrm{cm}$

答案

D
4 如图，$△ ABO ∽ △ CDO$. 若$BO=6$，$DO=3$，$CD=2$，则AB的长是（
C
）

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

C
5 [2026宁波慈溪期中]如图，若$△ AED ∽ △ ACB$，且$AE=6$，$EB=3$，$AD=7$，则$DC=$
$\frac{5}{7}$
。

答案

$\frac{5}{7}$
6 如图，$△ ABC ∽ △ ADE$，点D在线段BE上，则图中与$∠ BAD$相等的角为
∠CAE,∠CBD
。

答案

$∠ CAE,∠ CBD$
7 如图，$△ ABC ∽ △ DAC$，$DA = 2$，$CA = 4$，$BC = 6$，$∠ B = 36°$，$∠ D = 117°$. 求：
（1）$AB$，$CD$ 的长；
（2）$∠ BAD$ 的度数.

答案

7. (1) 因为$△ ABC ∽ △ DAC$,所以$\frac{AB}{DA}=\frac{BC}{AC}=\frac{CA}{CD}$. 因为DA=2,CA=4,BC=6,所以$\frac{AB}{2}=\frac{6}{4}=\frac{4}{CD}$. 所以$AB=3,CD=\frac{8}{3}$
(2) 因为$△ ABC ∽ △ DAC$, $∠ B = 36°$, $∠ D = 117°$, 所以$∠ BAC = ∠ D = 117°$, $∠ B = ∠ DAC = 36°$. 所以$∠ BAD = ∠ BAC + ∠ DAC = 117° + 36° = 153°$
8 如图，D 是 AB 的中点，$△ ABC ∽ △ ACD$，且 $AD=2$，$∠ ADC=65°$。
（1）写出$△ ABC$与$△ ACD$的对应边成比例的比例式；
（2）求 AC 的长及$∠ ACB$的度数。

答案

8. (1) 因为$△ ABC ∽ △ ACD$,所以$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}$
(2) 由(1),知$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$. 因为AD=2,D是AB的中点,所以AB=2AD=4. 所以$\frac{AC}{2}=\frac{4}{AC}$. 所以$AC=2\sqrt{2}$. 因为$△ ABC ∽ △ ACD$, $∠ ADC=65°$, 所以$∠ ACB=∠ ADC=65°$