登录
7.「2025广西崇左宁明月考，★☆」如图，过函数$y=\frac{3}{x}$的图象上两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，E，AC与OB相交于点D，若△OAD的面积记为S，梯形CEBD的面积记为R，则S和R的大小关系是（
A.$S＞R$
B.$S＜R$
C.$S=R$
D.不能确定
C
）A.$S＞R$
B.$S＜R$
C.$S=R$
D.不能确定
答案
7.C
∵ A,B 是反比例函数的图象上两点,$\therefore S_{△ AOC} = S_{△ BOE}$,
$\therefore S_{△ AOC}-S_{△ OCD}=S_{△ BOE}-S_{△ OCD}$,$\therefore S_{△ AOD}=S_{\mathrm{四边形}CEBD}$,$\therefore S=R$.故选 C.
∵ A,B 是反比例函数的图象上两点,$\therefore S_{△ AOC} = S_{△ BOE}$,
$\therefore S_{△ AOC}-S_{△ OCD}=S_{△ BOE}-S_{△ OCD}$,$\therefore S_{△ AOD}=S_{\mathrm{四边形}CEBD}$,$\therefore S=R$.故选 C.
8.「2026吉林长春月考，★★☆」如图，点A在双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$上，点B在双曲线$y=-\frac{3}{x}$上，$AB// x$轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（
A.-9
B.9
C.-12
D.12
C
）A.-9
B.9
C.-12
D.12
答案
8.C 如图,延长 AB 交 y 轴于点 E,则四边形 ADOE 为矩形,
∵ 点 B 在双曲线 $y=-\frac{3}{x}$ 上,$\therefore S_{\mathrm{矩形}BCOE}=3$,
∵ 矩形 ABCD 的面积是 9,$\therefore S_{\mathrm{矩形}ADOE}=9+3=12.$
∵ 点 A 在双曲线 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 上,且反比例函数图象位于第二象限,$\therefore k=-12$.故选 C.
9.「★★☆」如图,点A在函数$y=-\dfrac{3}{x}(x＜0)$的图象上,点B在函数$y=\dfrac{2}{x}(x＜0)$的图象上,且$AB// y$轴,$BC⊥ y$轴于点C,则四边形ABCO的面积为
3.5
.答案
9.答案 3.5
解析 设 AB 交 x 轴于点 D(图略),
∵ 点 A 在函数 $y=-\frac{3}{x}$$(x＜0)$ 的图象上,点 B 在函数 $y=\frac{2}{x}(x＜0)$ 的图象上,$AB// y$轴,$BC⊥y$轴,
∴ $△ OAD$ 是直角三角形,四边形 BCOD 是矩形,根据反比例函数中 k 的几何意义得 $S_{△ OAD}=\frac{1}{2}×|-3|=1.5$,$S_{\mathrm{矩形}BCOD}=2$,$\therefore S_{\mathrm{四边形}ABCO}=S_{△ OAD}+S_{\mathrm{矩形}BCOD}=1.5+2=3.5$.
解析 设 AB 交 x 轴于点 D(图略),
∵ 点 A 在函数 $y=-\frac{3}{x}$$(x＜0)$ 的图象上,点 B 在函数 $y=\frac{2}{x}(x＜0)$ 的图象上,$AB// y$轴,$BC⊥y$轴,
∴ $△ OAD$ 是直角三角形,四边形 BCOD 是矩形,根据反比例函数中 k 的几何意义得 $S_{△ OAD}=\frac{1}{2}×|-3|=1.5$,$S_{\mathrm{矩形}BCOD}=2$,$\therefore S_{\mathrm{四边形}ABCO}=S_{△ OAD}+S_{\mathrm{矩形}BCOD}=1.5+2=3.5$.
