1. 笔记本每本a元，买n本笔记本共支出y元，下列判断正确的是 （）

A.若n=3，当a是常量时，y是变量
B.若n=3，当a是变量时，y是常量
C.若a=3，当n是变量时，y也是变量
D.若a=3，当n是常量时，y是变量

C

根据题意得总支出关系式为$y=an$，结合变量、常量的定义逐一判断：
1. 分析选项A：若$n=3$，$a$是常量时，$y=3a$的数值固定，$y$是常量，A错误；
2. 分析选项B：若$n=3$，$a$是变量时，$y=3a$随$a$的变化而变化，$y$是变量，B错误；
3. 分析选项C：若$a=3$，$n$是变量时，$y=3n$随$n$的变化而变化，$y$是变量，C正确；
4. 分析选项D：若$a=3$，$n$是常量时，$y=3n$的数值固定，$y$是常量，D错误。

2. 某城市地铁票价如下表所示，其中x站表示乘地铁的站数，y元表示应付的票价。
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/元 1 1 1 2 3 3 3 4 4
有下列说法:① x取一个值,y有唯一的值与它对应;② y取一个值,x有唯一的值与它对应;③ y不是x的函数;④ y是x的函数;⑤ x是y的函数,其中正确的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

根据函数的定义：在某一变化过程中，若对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。逐一判断：
1. 由表格可知，x取1~10中任意一个值，y都有唯一确定的值和它对应，故①正确；
2. 当y取1时，对应的x有1、2、3三个值，并非唯一，故②错误；
3. 因为x每取一个确定值，y都有唯一值对应，符合函数定义，所以y是x的函数，故③错误，④正确；
4. 当y取一个值时，x存在多个对应值，不满足函数定义，所以x不是y的函数，故⑤错误。
综上，正确的说法是①和④，共2个。

3. 下列问题中的变量之间是函数关系的是（填序号）：
① 一颗苹果从树上下落，下落时间$ t \ \mathrm{s} $与下落距离$ s \ \mathrm{m} $；② 在$ △ ABC $中，$ ∠ A=40° $，$ ∠ B $和$ ∠ C $的度数；③ $ △ ABC $的面积$ S $与边长$ BC $.

$\boldsymbol{①②}$

解：
根据函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则这两个变量之间存在函数关系。
① 对于下落时间$t$的每一个确定的值，下落距离$s$都有唯一确定的值与之对应，两个变量是函数关系；
② 在$△ ABC$中，$∠ A=40°$，因此$∠ B + ∠ C = 180° - 40° = 140°$，对于$∠ B$的每一个确定的度数，$∠ C$都有唯一确定的度数与之对应，两个变量是函数关系；
③ 对于边长$BC$的每一个确定的值，由于$BC$边上的高不确定，对应的$△ ABC$的面积$S$有多个可能的取值，不存在唯一确定的对应关系，因此两个变量不是函数关系。

4. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是计价显示屏在某时刻显示的数据.
（1）在金额、油量、单价三个量中，变量是.

（2）用字母表示变量，写出变量之间的数量关系，判断它们之间是否为函数关系.

解：
（1）金额、油量
（2）设油量为$x$（单位：L），金额为$y$（单位：元），
变量之间的数量关系为：$y = 7.82x$。
对于油量$x$的每一个确定的允许取值，金额$y$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$与$x$之间是函数关系。