5. 如图,$AB// CD$,$CE⊥ AB$,垂足为$E$,点$P$在射线$CD$上运动,过点$P$作$PF⊥ AB$,垂足为$F$。连接$PB$,得到梯形$ACPB$,$AB=10$,$CE=8$。
(1)在点$P$运动的过程中,线段$PF$的长、线段$FB$的长哪个是变量?
(2)记$PC$的长为$x$,梯形的面积为$y$,写出$y$与$x$之间的数量关系,$y$是$x$的函数吗?为什么?

(1)在点$P$运动的过程中,线段$PF$的长、线段$FB$的长哪个是变量?
(2)记$PC$的长为$x$,梯形的面积为$y$,写出$y$与$x$之间的数量关系,$y$是$x$的函数吗?为什么?
答案
解:
(1) 由$AB// CD$,$CE⊥ AB$,$PF⊥ AB$,可得$PF=CE=8$,是定值,因此线段$FB$的长是变量。
(2) 根据梯形面积公式:
$y=\frac{1}{2}(PC+AB)· CE$
将$AB=10$,$CE=8$,$PC=x$代入,得:
$y=\frac{1}{2}(x+10)×8=4x+40$
$y$是$x$的函数,理由:对于$x$的每一个确定的取值,$y$都有唯一确定的值与之对应,符合函数的定义。
(1) 由$AB// CD$,$CE⊥ AB$,$PF⊥ AB$,可得$PF=CE=8$,是定值,因此线段$FB$的长是变量。
(2) 根据梯形面积公式:
$y=\frac{1}{2}(PC+AB)· CE$
将$AB=10$,$CE=8$,$PC=x$代入,得:
$y=\frac{1}{2}(x+10)×8=4x+40$
$y$是$x$的函数,理由:对于$x$的每一个确定的取值,$y$都有唯一确定的值与之对应,符合函数的定义。
6. 为了加强公民的节水意识,某市制定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10 t时,水价为每吨1.2元;超过10 t时,超过的部分按每吨1.8元收费。
(1)判断用户交纳的月水费y是否为月用水量x的函数;
(2)小王家预测6月份可能要交纳30元的水费,那么他家6月份用水量估计是多少吨?
(1)判断用户交纳的月水费y是否为月用水量x的函数;
(2)小王家预测6月份可能要交纳30元的水费,那么他家6月份用水量估计是多少吨?
答案
解:
(1)由题意可得,水费y与月用水量x的对应关系为:
当$0 ≤ x ≤ 10$时,$y=1.2x$;
当$x > 10$时,$y=1.2 × 10 + 1.8(x-10)=1.8x - 6$。
对于月用水量x的每一个确定的值,月水费y都有唯一确定的值与之对应,因此用户交纳的月水费y是月用水量x的函数。
(2)当$x=10$时,$y=1.2 × 10=12$元,
因为$30>12$,所以小王家6月份用水量超过10 t。
令$1.8x - 6 = 30$,
解得$x=20$。
答:小王家6月份用水量估计是20吨。
(1)由题意可得,水费y与月用水量x的对应关系为:
当$0 ≤ x ≤ 10$时,$y=1.2x$;
当$x > 10$时,$y=1.2 × 10 + 1.8(x-10)=1.8x - 6$。
对于月用水量x的每一个确定的值,月水费y都有唯一确定的值与之对应,因此用户交纳的月水费y是月用水量x的函数。
(2)当$x=10$时,$y=1.2 × 10=12$元,
因为$30>12$,所以小王家6月份用水量超过10 t。
令$1.8x - 6 = 30$,
解得$x=20$。
答:小王家6月份用水量估计是20吨。
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