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1. 在$△ ABC$中，分别以点$B,C$为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，过两弧的交点所作的直线就是线段$BC$的垂直平分线，则下列作图痕迹正确的是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个作图痕迹正确，首先要明确线段垂直平分线的尺规作图规则：作线段BC的垂直平分线时，需分别以B、C为圆心，取大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，此时两弧会在线段BC的上方、下方各产生一个交点，过这两个交点作直线，所得就是BC的垂直平分线。接下来对照规则逐一排查选项即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图步骤判断：
1. 选项A：两弧仅在线段BC的下方有交点，没有上方的交点，无法画出垂直平分线，不符合要求；
2. 选项B：两弧的一个交点落在BC线段上，说明画弧时的半径不大于$\frac{1}{2}BC$，不符合作图要求；
3. 选项C：两弧的两个交点都位于BC的上方一侧，所得连线不是BC的垂直平分线，不符合要求；
4. 选项D：两弧分别在BC的上方、下方各有一个交点，符合线段垂直平分线的作图规范，是正确的。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题是基础作图题，考查对线段垂直平分线尺规作图步骤的掌握，解题关键是牢记画弧时半径要大于线段长度的一半，且两弧交点需分布在线段的两侧。
【难度系数】
0.85
要判断哪个作图痕迹正确，首先要明确线段垂直平分线的尺规作图规则：作线段BC的垂直平分线时，需分别以B、C为圆心，取大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，此时两弧会在线段BC的上方、下方各产生一个交点，过这两个交点作直线，所得就是BC的垂直平分线。接下来对照规则逐一排查选项即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图步骤判断：
1. 选项A：两弧仅在线段BC的下方有交点，没有上方的交点，无法画出垂直平分线，不符合要求；
2. 选项B：两弧的一个交点落在BC线段上，说明画弧时的半径不大于$\frac{1}{2}BC$，不符合作图要求；
3. 选项C：两弧的两个交点都位于BC的上方一侧，所得连线不是BC的垂直平分线，不符合要求；
4. 选项D：两弧分别在BC的上方、下方各有一个交点，符合线段垂直平分线的作图规范，是正确的。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题是基础作图题，考查对线段垂直平分线尺规作图步骤的掌握，解题关键是牢记画弧时半径要大于线段长度的一半，且两弧交点需分布在线段的两侧。
【难度系数】
0.85
2. 如图，一张纸上有线段AB.
(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？
请说明作法(不作图).
(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？
请说明作法(不作图).
答案
2. (1)解:如图所示.
(2)对折,使得点A与点B重合,则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线.(合理即可)
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：(1)对于尺规作线段垂直平分线，我们依据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，只要找到两个到A、B距离相等的点，两点确定一条直线就能得到垂直平分线；操作时注意取的半径要大于AB长度的一半，这样两弧才能有交点。(2)对于非尺规的作法，我们可以利用轴对称的性质：如果两个点关于某条直线对称，那么这条直线就是这两个点连线的垂直平分线，因此通过折叠让A、B重合即可得到对应的折痕。
【解析】
(1) 尺规作图步骤：①分别以点A、点B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在线段AB的上方和下方各交于一个点；②连接两个交点得到的直线，就是线段AB的垂直平分线，作图结果符合要求即可。
(2) 我们可以利用折叠的方法：将印有线段AB的纸张对折，调整对折位置使得点A和点B能够完全重合，此时纸张上留下的折痕所在的直线，就是线段AB的垂直平分线。
【答案】
(1)解:如图所示.
(2)对折,使得点A与点B重合,则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线.(合理即可)
【知识点】
线段垂直平分线作法；尺规作图；轴对称的性质
【点评】
本题属于基础操作类题目，既考查了尺规作图的基本技能，也考查了对轴对称性质的灵活应用，需要同学们理解线段垂直平分线的判定和性质，才能灵活选用不同方法解决作图问题。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：(1)对于尺规作线段垂直平分线，我们依据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，只要找到两个到A、B距离相等的点，两点确定一条直线就能得到垂直平分线；操作时注意取的半径要大于AB长度的一半，这样两弧才能有交点。(2)对于非尺规的作法，我们可以利用轴对称的性质：如果两个点关于某条直线对称，那么这条直线就是这两个点连线的垂直平分线，因此通过折叠让A、B重合即可得到对应的折痕。
【解析】
(1) 尺规作图步骤：①分别以点A、点B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在线段AB的上方和下方各交于一个点；②连接两个交点得到的直线，就是线段AB的垂直平分线，作图结果符合要求即可。
(2) 我们可以利用折叠的方法：将印有线段AB的纸张对折，调整对折位置使得点A和点B能够完全重合，此时纸张上留下的折痕所在的直线，就是线段AB的垂直平分线。
【答案】
(1)解:如图所示.
(2)对折,使得点A与点B重合,则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线.(合理即可)
【知识点】
线段垂直平分线作法；尺规作图；轴对称的性质
【点评】
本题属于基础操作类题目，既考查了尺规作图的基本技能，也考查了对轴对称性质的灵活应用，需要同学们理解线段垂直平分线的判定和性质，才能灵活选用不同方法解决作图问题。
【难度系数】
0.8
3.如图，直线$l_1,l_2,l_3$分别表示三条互相交叉的公路，现要建一个物流中转站，要求到A、B、C三处的距离相等的点是$△ ABC$的（
A.三条垂直平分线的交点
B.三边角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点
A
）A.三条垂直平分线的交点
B.三边角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心需求：找到到△ABC三个顶点A、B、C距离相等的点。首先回忆相关几何性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可推导：到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，到A、C两点距离相等的点在AC的垂直平分线上，同时满足到三个点距离相等的点就是三条垂直平分线的交点，再逐一核对其余选项的性质排除错误答案即可。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的性质：
1. 选项A：三角形三条边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质，该交点到三角形三个顶点A、B、C的距离相等，符合题目要求；
2. 选项B：三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，并非到三个顶点的距离相等，不符合要求；
3. 选项C：三角形三条高的交点是垂心，不具备到三个顶点距离相等的性质，不符合要求；
4. 选项D：三角形三条中线的交点是重心，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，不满足到三个顶点距离相等的要求，不符合要求。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质 2.三角形特殊交点的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对三角形不同特殊交点的性质的区分，解题的关键是准确记忆垂直平分线和角平分线的性质差异，避免混淆两类性质的适用场景。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目核心需求：找到到△ABC三个顶点A、B、C距离相等的点。首先回忆相关几何性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可推导：到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，到A、C两点距离相等的点在AC的垂直平分线上，同时满足到三个点距离相等的点就是三条垂直平分线的交点，再逐一核对其余选项的性质排除错误答案即可。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的性质：
1. 选项A：三角形三条边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质，该交点到三角形三个顶点A、B、C的距离相等，符合题目要求；
2. 选项B：三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，并非到三个顶点的距离相等，不符合要求；
3. 选项C：三角形三条高的交点是垂心，不具备到三个顶点距离相等的性质，不符合要求；
4. 选项D：三角形三条中线的交点是重心，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，不满足到三个顶点距离相等的要求，不符合要求。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质 2.三角形特殊交点的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对三角形不同特殊交点的性质的区分，解题的关键是准确记忆垂直平分线和角平分线的性质差异，避免混淆两类性质的适用场景。
【难度系数】
0.8
4.如图,是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是 (
A.$∠ B=45°$
B.$AE=EB$
C.$AC=BC$
D.$AB⊥ CD$
A
)A.$∠ B=45°$
B.$AE=EB$
C.$AC=BC$
D.$AB⊥ CD$
答案
4.A
解析
【分析】
首先识别作图类型：本题的作图痕迹是尺规作线段AB垂直平分线的标准操作，接下来我们结合线段垂直平分线的性质逐一分析4个选项，判断哪个结论不必然成立即可。
【解析】
由作图痕迹可知，CD是线段AB的垂直平分线：
1. 根据线段垂直平分线的定义，垂直平分线垂直且平分对应线段，因此$AB⊥CD$，$AE=EB$，故B、D选项的结论一定成立；
2. 根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点C在CD上，因此$AC=BC$，故C选项的结论一定成立；
3. 该作图未限制AC、BC的长度关系，也没有限定$∠ ACB$的度数，因此$∠ B$的度数是不确定的，不一定为$45°$，故A选项的结论不一定成立。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 线段垂直平分线的尺规作图
2. 线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题，考查线段垂直平分线的作法及性质，解题时要注意看清题干要求选择“不一定成立”的选项，避免因粗心误选必然成立的选项。
【难度系数】
0.8
首先识别作图类型：本题的作图痕迹是尺规作线段AB垂直平分线的标准操作，接下来我们结合线段垂直平分线的性质逐一分析4个选项，判断哪个结论不必然成立即可。
【解析】
由作图痕迹可知，CD是线段AB的垂直平分线：
1. 根据线段垂直平分线的定义，垂直平分线垂直且平分对应线段，因此$AB⊥CD$，$AE=EB$，故B、D选项的结论一定成立；
2. 根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点C在CD上，因此$AC=BC$，故C选项的结论一定成立；
3. 该作图未限制AC、BC的长度关系，也没有限定$∠ ACB$的度数，因此$∠ B$的度数是不确定的，不一定为$45°$，故A选项的结论不一定成立。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 线段垂直平分线的尺规作图
2. 线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题，考查线段垂直平分线的作法及性质，解题时要注意看清题干要求选择“不一定成立”的选项，避免因粗心误选必然成立的选项。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$△ ABC$中,分别以点B和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD,若$AB=7,AC=12,BC=6$,则$△ ABD$的周长为 (
A.25
B.22
C.19
D.18
C
)A.25
B.22
C.19
D.18
答案
5.C
解析
【分析】
首先根据题目描述的尺规作图方法，可判断MN是线段BC的垂直平分线。根据线段垂直平分线的性质，可得BD=CD。接下来求△ABD的周长，其周长为AB+AD+BD，将BD替换为CD后，AD+CD恰好等于AC，因此△ABD的周长可转化为AB与AC的长度和，代入已知数值即可算出结果。
【解析】
解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线。
∵点D在MN上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴BD=CD。
△ABD的周长 = AB + AD + BD，
将BD=CD代入，得：
△ABD的周长 = AB + AD + CD = AB + (AD+CD)，
∵AD+CD=AC，且已知AB=7，AC=12，
∴△ABD的周长 = 7 + 12 = 19。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线性质；三角形周长计算
【点评】
本题考查尺规作垂直平分线的识别和线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是利用等量代换将所求周长转化为已知线段的和，简化计算，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
首先根据题目描述的尺规作图方法，可判断MN是线段BC的垂直平分线。根据线段垂直平分线的性质，可得BD=CD。接下来求△ABD的周长，其周长为AB+AD+BD，将BD替换为CD后，AD+CD恰好等于AC，因此△ABD的周长可转化为AB与AC的长度和，代入已知数值即可算出结果。
【解析】
解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线。
∵点D在MN上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴BD=CD。
△ABD的周长 = AB + AD + BD，
将BD=CD代入，得：
△ABD的周长 = AB + AD + CD = AB + (AD+CD)，
∵AD+CD=AC，且已知AB=7，AC=12，
∴△ABD的周长 = 7 + 12 = 19。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线性质；三角形周长计算
【点评】
本题考查尺规作垂直平分线的识别和线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是利用等量代换将所求周长转化为已知线段的和，简化计算，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
6.(百色市期末)如图,在$△ ABC$中,BC,AB的垂直平分线交于点O,$AO=7$,则$CO=$
7
.答案
6.7
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。首先观察点O的位置，O是AB的垂直平分线上的点，因此可得AO=BO；同时O也在BC的垂直平分线上，因此可得BO=CO，通过等量代换就能得到AO=CO，代入已知AO的长度即可求出CO的长度。
【解析】
解：
∵ 点O在AB的垂直平分线上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质，得 $AO=BO$，
又
∵ 点O在BC的垂直平分线上，
∴ 同理得 $BO=CO$，
∴ $AO=CO$，
已知 $AO=7$，因此 $CO=7$。
【答案】
7
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的应用，只要掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，通过简单的等量代换即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。首先观察点O的位置，O是AB的垂直平分线上的点，因此可得AO=BO；同时O也在BC的垂直平分线上，因此可得BO=CO，通过等量代换就能得到AO=CO，代入已知AO的长度即可求出CO的长度。
【解析】
解：
∵ 点O在AB的垂直平分线上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质，得 $AO=BO$，
又
∵ 点O在BC的垂直平分线上，
∴ 同理得 $BO=CO$，
∴ $AO=CO$，
已知 $AO=7$，因此 $CO=7$。
【答案】
7
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的应用，只要掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，通过简单的等量代换即可得出结果。
【难度系数】
0.9
7.(教材第135页练习第2题变式)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如图所示),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
7. 解:如图所示.
解析
【分析】
要找到到A、B、C三个村庄距离相等的点P，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。由此可得，到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点同时满足到A、B、C三点的距离相等，这个交点就是所求的医疗点P，我们只需要用尺规分别作出这两条垂直平分线即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质推导：
1. 到A、B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点都在线段BC的垂直平分线上；
2. 用尺规分别作出线段AB和线段BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点P，该点到A、B、C三村的距离相等，作图痕迹如下。
【答案】
【知识点】
线段垂直平分线性质、尺规作图、三角形外心
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的实际应用类题目，解题核心是将“到三点距离相等”的要求转化为作两条线段的垂直平分线找交点，需要熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，理解垂直平分线的性质与判定的对应关系。
【难度系数】
0.8
要找到到A、B、C三个村庄距离相等的点P，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。由此可得，到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点同时满足到A、B、C三点的距离相等，这个交点就是所求的医疗点P，我们只需要用尺规分别作出这两条垂直平分线即可。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质推导：
1. 到A、B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点都在线段BC的垂直平分线上；
2. 用尺规分别作出线段AB和线段BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点P，该点到A、B、C三村的距离相等，作图痕迹如下。
【答案】
【知识点】
线段垂直平分线性质、尺规作图、三角形外心
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的实际应用类题目，解题核心是将“到三点距离相等”的要求转化为作两条线段的垂直平分线找交点，需要熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，理解垂直平分线的性质与判定的对应关系。
【难度系数】
0.8
