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7 跨学科 受力分析 (2024·山西中考)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力$F_1$的方向与斜面垂直,摩擦力$F_2$的方向与斜面平行.若斜面的坡角$α=25°$,则摩擦力$F_2$与重力G方向的夹角$β$的度数为(
A.$155°$
B.$125°$
C.$115°$
D.$65°$
C
).A.$155°$
B.$125°$
C.$115°$
D.$65°$
答案
7.C
8 中考新考法 满足结论的条件开放 如图，BD平分∠ABC，补上一个条件
∠2=∠3(答案不唯一)
作为已知，使∠1=∠3，就能推出AB//CD.答案
8.$∠2=∠3$(答案不唯一) [解析]可添加$∠2=∠3$.
∵BD平分$∠ABC$,
∴$∠1=∠2$.又$∠2=∠3$,
∴$∠1=∠3$,
∴$AB//CD$.
∵BD平分$∠ABC$,
∴$∠1=∠2$.又$∠2=∠3$,
∴$∠1=∠3$,
∴$AB//CD$.
9 (2024·连云港中考)如图，直线$a// b$，直线$l⊥ a$，$∠ 1=120°$，则$∠ 2=$
30
$°$。答案
9.30
10（2025·江苏扬州邗江区期末）如图，$∠ B = ∠ D$，$∠ 1 = ∠ 2$.求证：$AB // CD$.
证明：
因为$∠ 1 = ∠ 2$(已知)，
所以$AD //$①
所以$∠ DAB +$③
因为$∠ B = ∠ D$(已知)，
所以$∠ DAB +$⑤
所以$AB // CD$(同旁内角互补，两直线平行).
证明：
因为$∠ 1 = ∠ 2$(已知)，
所以$AD //$①
BC
（②内错角相等，两直线平行
）.所以$∠ DAB +$③
$∠B$
$=180°$(④两直线平行，同旁内角互补
).因为$∠ B = ∠ D$(已知)，
所以$∠ DAB +$⑤
$∠D$
$=180°$(等量代换).所以$AB // CD$(同旁内角互补，两直线平行).
答案
10. ①BC ②内错角相等，两直线平行 ③$∠B$ ④两直线平行，同旁内角互补 ⑤$∠D$
11 如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得$∠ B=120°$，$∠ C=110°$，$∠ D=130°$，于是小明得出木条的对边$AB// ED$，小明的判断对吗？为什么？
答案
11.小明的判断对.理由如下：
如图，过点C作CM//AB，
∴$∠B+∠BCM=180°$.
∵$∠B=120°$,
∴$∠BCM=60°$.
∵$∠BCD=110°$,
∴$∠DCM=∠BCD-∠BCM=50°$.
∵$∠D=130°$,
∴$∠D+∠DCM=180°$,
∴CM//DE.
∵CM//AB,
∴AB//ED.
12 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下面的例子中不正确的是(
A.设这个角是$45°$,它的余角是$45°$,但$45°=45°$
B.设这个角是$30°$,它的余角是$60°$,但$30°＜60°$
C.设这个角是$60°$,它的余角是$30°$,但$30°＜60°$
D.设这个角是$50°$,它的余角是$40°$,但$40°＜50°$
B
).A.设这个角是$45°$,它的余角是$45°$,但$45°=45°$
B.设这个角是$30°$,它的余角是$60°$,但$30°＜60°$
C.设这个角是$60°$,它的余角是$30°$,但$30°＜60°$
D.设这个角是$50°$,它的余角是$40°$,但$40°＜50°$
答案
12.B
13 如图，$∠ 1=120°,∠ 2=100°$,则$∠ 3$等于(
A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
).A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
13.B
14 下列命题:①质数都是奇数;②如果$a≠0,b≠0$,那么$a^2 + b^2=(a + b)^2$;③多边形的外角和小于内角和;④如果$a＞b$,那么$(a + b)(a - b)＞0$.其中假命题的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
14.D
15 如图,点 C,D 在线段 AB 上,且 $AM// NB$.下列结论中一定正确的是(
①若 $∠ AMD=∠ CNB$,则 $∠ BDM=∠ ACN$;
②若 $∠ AMD=∠ CNB$,则 $AN// MB$;
③若 $CN// MD$,则 $∠ BMD=∠ ANC$;
④若 $AN// MB$,则 $∠ MAN=∠ MBN$.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
B
).①若 $∠ AMD=∠ CNB$,则 $∠ BDM=∠ ACN$;
②若 $∠ AMD=∠ CNB$,则 $AN// MB$;
③若 $CN// MD$,则 $∠ BMD=∠ ANC$;
④若 $AN// MB$,则 $∠ MAN=∠ MBN$.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
15.B [解析]
∵AM//NB,
∴$∠ABN=∠MAD$.
∵$∠AMD=∠CNB$,
∴$∠ABN+∠BNC=∠MAD+∠AMD$,
∴$∠ACN=∠BDM$,故①正确;由$∠AMD=∠CNB$,AM//BN不能推出AN//MB,故②不正确;由CN//MD,AM//BN不能推出$∠BMD=∠ANC$,故③不正确;
∵AM//NB,
∴$∠MAB=∠NBA$.
∵AN//MB,
∴$∠NAB=∠ABM$,
∴$∠MAB+∠NAB=∠NBA+∠ABM$,
∴$∠MAN=∠MBN$,故④正确.故选B.
∵AM//NB,
∴$∠ABN=∠MAD$.
∵$∠AMD=∠CNB$,
∴$∠ABN+∠BNC=∠MAD+∠AMD$,
∴$∠ACN=∠BDM$,故①正确;由$∠AMD=∠CNB$,AM//BN不能推出AN//MB,故②不正确;由CN//MD,AM//BN不能推出$∠BMD=∠ANC$,故③不正确;
∵AM//NB,
∴$∠MAB=∠NBA$.
∵AN//MB,
∴$∠NAB=∠ABM$,
∴$∠MAB+∠NAB=∠NBA+∠ABM$,
∴$∠MAN=∠MBN$,故④正确.故选B.
