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1 教材P31例1·变式（2025·江苏镇江丹徒区期末）$\frac{1}{4}$的算术平方根是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\pm\frac{1}{2}$
A
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\pm\frac{1}{2}$
答案
1.A
2 教材P33例4·拓展 $\sqrt{(-9)^2}$ 的算术平方根是(
A.$\pm 3$
B.$\pm 9$
C.$3$
D.$9$
C
).A.$\pm 3$
B.$\pm 9$
C.$3$
D.$9$
答案
2.C
3（2024·广东中考）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（
A.2
B.5
C.10
D.20
B
）。A.2
B.5
C.10
D.20
答案
3.B
4 若$|a - 1| + (b - 3)^2 = 0$，则$\sqrt{a + b} =$
2
答案
4.2 解析：
∵ $|a−1|+(b−3)^2=0$，$|a−1|≥0,(b−3)^2≥0$，
∴$a−1=0,b−3=0,∴a=1,b=3$，
∴$\sqrt{a+b}=\sqrt{1+3}=2$。
∵ $|a−1|+(b−3)^2=0$，$|a−1|≥0,(b−3)^2≥0$，
∴$a−1=0,b−3=0,∴a=1,b=3$，
∴$\sqrt{a+b}=\sqrt{1+3}=2$。
5 有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x为49时，输出的y的值是
当输入的x为49时，输出的y的值是
$\sqrt{7}$
。答案
5.$\sqrt{7}$
6 教材P32例2·变式 用大小完全相同的正方形地板砖100块，正好铺一间面积为$25\ \mathrm{m}^2$的房间，求每块正方形地板砖的边长。
答案
6.由题意，得每块正方形地板砖的面积为 $25÷100=0.25(\mathrm{m}^2)$，
∴每块正方形地板砖的边长为 $\sqrt{0.25}=0.5(\mathrm{m})$。
∴每块正方形地板砖的边长为 $\sqrt{0.25}=0.5(\mathrm{m})$。
7 若单项式$2x^my^3$与$3xy^{m+n}$是同类项，则$\sqrt{2m+n}$的值为
2
。答案
7.2
8 求下列各数的算术平方根：
(1) $1\frac{9}{16}$；
(2) $(-6)^2$；
(3) $\sqrt{256}$；
(4) $0.0001$。
(1) $1\frac{9}{16}$；
(2) $(-6)^2$；
(3) $\sqrt{256}$；
(4) $0.0001$。
答案
8.(1)$\frac{5}{4}$ (2)6 (3)4 (4)0.01
9 原创素养题 运算能力 已知$\sqrt{25}=x,\sqrt{y}=2,z$是9的算术平方根,求$2x+y-z$的算术平方根.
答案
9.由题意,得 $x=5,y=4,z=3$,则 $2x+y-z=10+4-3=11$,故 $2x+y-z$ 的算术平方根为 $\sqrt{11}$。
10 中考新考法 操作探究 小明打算用一块面积为$900\ \mathrm{cm}^2$的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为$588\ \mathrm{cm}^2$的长方形桌面，并且其长宽之比为$4:3$，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由。
答案
10.能做到.理由如下：
设桌面的长和宽分别为 $4x\ \mathrm{cm}$ 和 $3x\ \mathrm{cm}$.
根据题意,得 $4x· 3x=588,\therefore 12x^2=588,\therefore x^2=49$.
$\because x＞0,\therefore x=\sqrt{49}=7$,
$\therefore 4x=4×7=28,3x=3×7=21$.
$\because$ 面积 $900\ \mathrm{cm}^2$ 的正方形木板的边长为 $30\ \mathrm{cm},28＜30$,
$\therefore$ 能够裁出一个面积为 $588\ \mathrm{cm}^2$,且长宽之比为 $4:3$ 的长方形桌面,桌面的长和宽分别为 $28\ \mathrm{cm}$ 和 $21\ \mathrm{cm}$.
易错警示 本题中裁得的长方形的长不得大于正方形的边长。
设桌面的长和宽分别为 $4x\ \mathrm{cm}$ 和 $3x\ \mathrm{cm}$.
根据题意,得 $4x· 3x=588,\therefore 12x^2=588,\therefore x^2=49$.
$\because x＞0,\therefore x=\sqrt{49}=7$,
$\therefore 4x=4×7=28,3x=3×7=21$.
$\because$ 面积 $900\ \mathrm{cm}^2$ 的正方形木板的边长为 $30\ \mathrm{cm},28＜30$,
$\therefore$ 能够裁出一个面积为 $588\ \mathrm{cm}^2$,且长宽之比为 $4:3$ 的长方形桌面,桌面的长和宽分别为 $28\ \mathrm{cm}$ 和 $21\ \mathrm{cm}$.
易错警示 本题中裁得的长方形的长不得大于正方形的边长。
