1. (2025 陕师大附中阶段练)《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车；两人同乘一辆车，则有九人步行. 请问共有多少人出行，多少辆车？

解:共有 39 人出行,15 辆车.

2. (2025 江苏扬州中学阶段练)A,B 两地之间的路程是 36 km,小丽从 A 地骑自行车到 B 地,小明从 B 地骑自行车到 A 地,两人同时出发,相向而行,经过 1 h 后两人相遇;再过 0.5 h,小丽余下的路程是小明余下路程的 2 倍.小明和小丽骑车的速度各是多少?

解:小明骑车速度为 20 km/h,小丽骑车速度为16 km/h.

3. (2025河南经开外国语学校期末改编)某蔬果经营户花232元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共100 kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：

该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？

解:设该蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发黄瓜x kg,批发茄子 y kg,根据题意,得
$\begin{cases} x+y=100,\\ 2. 4x+2. 2y=232, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=60,\\ y=40, \end{cases}$
所以$(3. 6-2. 4)x+(3. 2-2. 2)y=(3. 6-2. 4)×60+(3. 2-2. 2)×40=112$(元).
答:该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子可赚112元.

4. (2025江西中考)某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率(出酒率=$\frac{出酒量}{糟醅量}×100\%$)如表：

如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅；
(2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%. 若粮食糟醅中大米占比约为$\frac{1}{4}$,请问在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少公斤大米？

解:(1)设第一次实验用了 x 公斤粮食糟醅,y 公斤芋头糟醅,根据题意,得
$\begin{cases} 30\%x+20\%y=16,\\ 30\%×2x+20\%×3y=36, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=40,\\ y=20, \end{cases}$
答:第一次实验用了 40 公斤粮食糟醅,20 公斤芋头糟醅；
(2)设需要准备 m 公斤大米,根据题意,得
$(m÷\frac{1}{4})×30\%×80\%=(40+40×2)×30\%,$
解得$m=37.5.$
答:需要准备 37.5 公斤大米.