1. 2026潍坊期中 如图所示，把一根金属丝在铅笔上紧密地排绕50圈，通过测量线圈的长度间接测量金属丝直径。下列说法中正确的是 （）


A.这把刻度尺的分度值是 1 cm
B.整个线圈的长度是 15 cm
C.如果缠绕不够紧密，会导致测量值偏小
D.所测金属丝的直径是 1.0 mm

1.D 【点拨】测量时使用的刻度尺的分度值是 1 mm,故A错误。若缠绕不够紧密,会导致测量的线圈总长度L偏大,而圈数n不变,根据$d=\frac{L}{n}$可知,测量值会偏大,故C错误。测量线圈长度时,需用线圈右端刻度值减去左端刻度值,且要估读,测量得到线圈总长度L=15. 00 cm－10. 00 cm=5. 00 cm,圈数n=50,则金属丝的直径$d=\frac{L}{n}=\frac{5.00\ \mathrm{cm}}{50}=0.10\ \mathrm{cm}=1.0\ \mathrm{mm}$,故 B 错误,D 正确。故选 D。

【分析】
本题考查累积法测量金属丝直径，解题思路为：①先确定刻度尺的分度值，判断选项A；②读取线圈两端的刻度值，计算线圈总长度，判断选项B；③分析缠绕不紧密对测量结果的影响，判断选项C；④利用累积法公式计算金属丝直径，判断选项D。
【解析】
1. 刻度尺分度值：图中刻度尺1cm之间有10个小格，每个小格代表1mm，即分度值为1mm，选项A（分度值1cm）错误。
2. 线圈长度：线圈左端对齐10.00cm，右端对齐15.00cm，因此线圈总长度$ L = 15.00\ \mathrm{cm} - 10.00\ \mathrm{cm} = 5.00\ \mathrm{cm} $，选项B（线圈长度15cm）错误。
3. 误差分析：若缠绕不够紧密，会导致测量的线圈总长度$ L $偏大，圈数$ n $不变，根据公式$ d=\frac{L}{n} $，计算出的金属丝直径测量值会偏大，选项C错误。
4. 金属丝直径：已知圈数$ n=50 $，代入公式得$ d=\frac{5.00\ \mathrm{cm}}{50}=0.1\ \mathrm{cm}=1.0\ \mathrm{mm} $，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量；累积法测微小长度；刻度尺的使用
【点评】
本题通过累积法考查微小长度的测量，需掌握刻度尺读数、累积法原理及误差分析，是长度测量的基础题型。
【难度系数】
0.6

2. 下列测量纽扣直径的做法中正确的是 （）

2.C

【分析】要测量圆形纽扣的直径，需采用“平移法”，将纽扣的直径转化为刻度尺上的长度：借助三角板的直角边，使三角板直角边与刻度尺垂直，夹住纽扣，此时刻度尺上两个三角板对应刻度的差值即为纽扣直径。逐一分析选项：A选项直接将纽扣放在刻度尺上，无法保证测量的是直径（测量的是弦长），方法错误；B选项纽扣未正确对齐刻度尺，测量的不是直径，错误；C选项用两个三角板夹住纽扣，将直径平移到刻度尺上，测量方法正确；D选项刻度尺零刻度未对齐纽扣底部，三角板放置不水平，无法准确测量直径，错误。
【解析】测量圆形物体直径需用平移法，将直径长度平移到刻度尺上以保证测量准确。对各选项分析：A选项：直接用刻度尺测量，无法确定测量的是直径（仅为弦长），方法错误；B选项：纽扣的测量端未对齐刻度尺的有效刻度，且测量部分不符合直径要求，错误；C选项：两个三角板的直角边紧贴纽扣两侧，刻度尺上两个三角板对应刻度的差值就是纽扣的直径，测量方法正确；D选项：刻度尺零刻度线未与纽扣底部对齐，三角板也未水平放置，无法准确测量直径，错误。
【答案】C
【知识点】长度的测量；特殊测量方法（平移法）
【点评】本题考查长度测量的特殊方法，需掌握平移法测量圆形物体直径的操作要点，属于基础测量应用题目，需注意测量时的规范操作，避免直接测量导致的误差。
【难度系数】0.5

3. ★★ 跨学科+日常生活 学生如何买一辆大小合适的自行车呢？自行车有24英寸的，也有26英寸的，还有28英寸的。要根据自己的情况选择。如果自己身体又瘦又矮的话，买一辆大的自行车，腿都够不到脚蹬子，就可以考虑买一辆24英寸的。自行车的型号是按车轮直径的尺寸命名的，如“24”型号自行车车轮的直径是24英寸，1英寸＝2.54 cm。
(1)“24”型号自行车车轮的直径是 cm。
(2)给你一把测量范围为0～2 m的卷尺和一辆自行车，请你设计一个简单的方案测量学校跑道的长度，请你写出测量步骤，并用适当的符号表示你测得的物理量：
①用卷尺测出自行车车轮直径D，算出车轮的周长为；
②用红布条在自行车车轮上标一个记号(或用气门芯作为记号)，让记号与跑道的起点重合，推着自行车沿跑道移动一圈，记下；
③跑道长度的表达式：s＝(用测量的物理量符号表示)。

3.(1)60.96
(2)①$π D$ ②自行车车轮转动的圈数 $n$ ③$nπ D$
【点拨】(1)由题意可知,“24”型号自行车车轮直径为24 英寸,英寸与 cm 的换算关系是 1 英寸=2.54 cm;所以“24”型号自行车的车轮直径 $d=24×2.54\ \mathrm{cm}=$60.96 cm。(2)学校跑道的长度比较大,无法直接测量,可以借助自行车进行测量:①用卷尺测量出自行车车轮的直径,记为 $D$,算出车轮的周长 $C=π D$;②在自行车车轮上绑一个红布条标一个记号,推着自行车,数出绕跑道移动一圈自行车车轮转动的圈数 $n$;③跑道长度 $s=nπ D$。

【分析】
本题分为两小问，第(1)小问考查长度单位的换算，已知1英寸等于2.54cm，24型号自行车车轮直径为24英寸，只需将英寸数乘以换算系数即可得到厘米数；第(2)小问考查长度的特殊测量方法，由于跑道长度超过卷尺量程，采用滚轮法：先测量车轮直径算出周长，再记录车轮滚动的圈数，总长度为周长乘以圈数。
【解析】
(1) 已知1英寸=2.54cm，“24”型号自行车车轮直径为24英寸，换算为厘米的计算式为：24×2.54 cm = 60.96 cm。
(2) 用自行车测量跑道长度的步骤：
① 圆的周长公式为C=π×直径，已知车轮直径为D，因此车轮周长为πD；
② 标记车轮记号后沿跑道移动，需记录车轮转动的圈数，记为n；
③ 跑道长度等于车轮周长乘以转动圈数，即s = nπD。
【答案】
(1)60.96；(2)①πD；②自行车车轮转动的圈数n；③nπD
【知识点】
长度单位换算、长度的特殊测量（滚轮法）
【点评】
本题结合日常生活场景，将数学的圆周长计算与物理的长度测量结合，考察学生对单位换算和特殊测量方法的掌握，体现了跨学科知识的应用，难度适中，适合学生联系实际理解知识点。
【难度系数】
0.6

4. :: 商丘古城,建于明正德六年(1511年)。古城由砖城、城湖、城廓三部分构成。城墙、城廓、城湖三位一体,使古城外圆内方,成一巨大的古钱币造型,建筑十分独特。现商丘古城为国家历史文化名城、全国重点文物保护单位、国家AAAA级旅游景区、国家水利风景区。若想知道商丘古城城墙的周长,请你根据如图所示的地图(若地图比例尺是1:k),估测商丘古城城墙的周长s。

(1)操作器材:一根足够长的细棉线、(填一测量器材)。
(2)测量步骤:
①用细棉线沿着地图上城墙的边缘绕一圈,标出起点和终点位置,将细棉线;
②用刻度尺测量此细棉线的长度L。
(3)测量结果:s=(用测量物理量及已知条件,写出表达式)。
(4)如果你在测量时不慎看错了刻度,这样的测量结果属于(填“误差”或“错误”)。
(5)新考法 方案设计 假如你去商丘古城旅游,在现场不借助其他任何测量工具,怎样用一把米尺估测出商丘古城城墙的周长?写出测量的方法:

4.(1)刻度尺
(2)①拉直 ②所标起点和终点之间
(3)$kL$
(4)错误
(5)用米尺量出一步大约的长度为 $l$,然后沿着古城城墙四周走一圈,记下总步数 $n$,根据 $s=nl$ 算出古城城墙的周长(合理即可)

【分析】本题考查长度测量的特殊方法及误差与错误的区别，核心思路是利用“化曲为直”法测量曲线周长，结合比例尺换算实际长度，区分误差与错误，并设计现场估测周长的方案。首先，测量曲线周长需用细棉线贴合边缘，拉直后用刻度尺量等效长度，再根据比例尺计算实际值；人为看错刻度属于测量错误，而非误差；现场无工具时可利用步长估测周长。
【解析】
(1) 测量细棉线的长度需要刻度尺，故填刻度尺。
(2) ① 绕城墙边缘的细棉线需拉直，才能保证测量的是曲线的等效长度；② 测量时需测量细棉线所标起点和终点之间的长度，即曲线的等效长度。
(3) 地图比例尺为1:k，即图上长度对应实际长度的k倍，图上城墙周长等效长度为L，因此实际周长s=kL。
(4) 误差是测量中不可避免的偏差，错误是人为操作不当（如看错刻度）导致的，故填错误。
(5) 现场无其他工具时，先测量自己一步的长度l，再沿城墙走一圈并记录总步数n，总周长s=nl（合理即可）。
【答案】
(1) 刻度尺
(2) ① 拉直；② 所标起点和终点之间
(3) $kL$
(4) 错误
(5) 用米尺量出一步大约的长度为$l$，然后沿着古城城墙四周走一圈，记下总步数$n$，根据$s=nl$算出古城城墙的周长（合理即可）
【知识点】
长度的测量、化曲为直法、误差与错误的区别
【点评】
本题结合实际场景考查长度测量的特殊方法，将物理知识应用于生活，难度适中，重点考查学生对化曲为直法的理解及误差与错误的区分，同时培养学生的方案设计能力。
【难度系数】
0.6