1. 解方程$\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=1$，去分母时，应给方程两边同乘（）

A.2
B.3
C.6
D.9

1. C

2. (2025枣庄第三十九中学期末)解方程$\frac{2x-1}{2}-\frac{x+2}{4}=1$时，去分母正确的是（）

A.$2(2x-1)-(x+2)=1$
B.$(2x-1)-(x+2)=1$
C.$(2x-1)-(x+2)=4$
D.$2(2x-1)-(x+2)=4$

2. D

3. 已知$\frac{x+1}{5} -1$与$\frac{x-9}{6}$相等，则$x$的值为.

3. -21

4. (2025 河南郑州中学期末)下面是小明同学错题本上的一道题,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:$\frac{2x-1}{5}=1-\frac{x+3}{2}$.
解:去分母,得$2(2x-1)=1-5(x+3)$,第一步
去括号,得$4x-2=1-5x-15$,第二步
移项,得$4x+5x=1+2-15$,第三步
合并同类项,得$9x=-12$,第四步
两边都除以9,得$x=-\frac{4}{3}$.第五步
(1)以上解题过程中,小明从第步开始出错,错误的原因是;
(2)请解出该方程正确的解.

4. 解:(1)一;等号右边的1没有乘10;
(2)$\frac{2x-1}{5}=1-\frac{x+3}{2}$,
去分母,得$2(2x-1)=10-5(x+3)$,
去括号,得$4x-2=10-5x-15$,
移项、合并同类项,得$9x=-3$,
方程的两边都除以9,得$x=-\frac{1}{3}$.

5. 解方程：
(1) $3x + 8 = \dfrac{x - 4}{2}$；
(2) $\dfrac{5x - 7}{6} = \dfrac{3x - 1}{4}$；
(3) $\dfrac{1 - x}{3} - \dfrac{x + 2}{5} = 3$；
(4) $\boxed{一题多解法}\ \dfrac{2}{3}(2x + 5) = 17 - \dfrac{3}{4}(2x + 5)$。

5. 解:(1)去分母,得$6x+16=x-4$,
移项,得$6x-x=-4-16$,
合并同类项,得$5x=-20$,
方程的两边都除以5,得$x=-4$;
(2)去分母,得$2(5x-7)=3(3x-1)$,
去括号,得$10x-14=9x-3$,
移项,得$10x-9x=-3+14$,
合并同类项,得$x=11$;
(3)去分母,得$5(1-x)-3(x+2)=45$,
去括号,得$5-5x-3x-6=45$,
移项,得$-5x-3x=45-5+6$,
合并同类项,得$-8x=46$,
方程的两边都除以-8,得$x=-\frac{23}{4}$;
(4)
解法一:
去分母,得$4×2(2x+5)=17×12-3×3(2x+5)$,
去括号,得$16x+40=204-18x-45$,
移项,得$16x+18x=204-45-40$,
合并同类项,得$34x=119$,
方程的两边都除以34,得$x=\frac{7}{2}$.
解法二:
移项,得$\frac{2}{3}(2x+5)+\frac{3}{4}(2x+5)=17$,
合并同类项,得$\frac{17}{12}(2x+5)=17$,
去分母,得$17(2x+5)=204$,
去括号,得$34x+85=204$,
移项、合并同类项,得$34x=119$,
方程的两边都除以34,得$x=\frac{7}{2}$.

6. (教材习题改编)小俊今年12岁,爸爸比小俊大33岁,再过多少年小俊的年龄是爸爸年龄的$\frac{1}{2}$?

6. 解:设再过$x$年小俊的年龄是爸爸年龄的$\frac{1}{2}$,
根据题意,得$\frac{12+33+x}{2}=12+x$,
解得$x=21$,
答:再过21年小俊的年龄是爸爸年龄的$\frac{1}{2}$.