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1. 已知二次函数$y=1-3x+5x^2$，则其二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$分别是().
A.$a=1, b=-3, c=5$
B.$a=1, b=3, c=5$
C.$a=5, b=3, c=1$
D.$a=5, b=-3, c=1$
A.$a=1, b=-3, c=5$
B.$a=1, b=3, c=5$
C.$a=5, b=3, c=1$
D.$a=5, b=-3, c=1$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，首先需回忆二次函数的一般形式，明确二次项系数、一次项系数、常数项的定义；其次将题干给出的函数表达式按x的降幂（次数从高到低）整理成标准形式，避免因项的顺序混乱识别错误；最后对应提取各项系数，注意保留系数前的符号，即可匹配正确选项。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。
将题干中的函数$y=1-3x+5x^2$按x的降幂整理为：$y=5x^2-3x+1$，对应一般形式可得：
二次项系数$a=5$，一次项系数$b=-3$，常数项$c=1$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的一般形式；多项式的项与系数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数一般形式的掌握，解题时需注意先将函数式按x的降幂排序，同时要留意各项系数的符号，不要漏写负号导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需回忆二次函数的一般形式，明确二次项系数、一次项系数、常数项的定义；其次将题干给出的函数表达式按x的降幂（次数从高到低）整理成标准形式，避免因项的顺序混乱识别错误；最后对应提取各项系数，注意保留系数前的符号，即可匹配正确选项。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。
将题干中的函数$y=1-3x+5x^2$按x的降幂整理为：$y=5x^2-3x+1$，对应一般形式可得：
二次项系数$a=5$，一次项系数$b=-3$，常数项$c=1$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的一般形式；多项式的项与系数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数一般形式的掌握，解题时需注意先将函数式按x的降幂排序，同时要留意各项系数的符号，不要漏写负号导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 对于任意实数$m$,下列函数一定是二次函数的是().
A.$y=(m-1)^2x^2$
B.$y=m^2x^2+1$
C.$y=(m^2+1)x^2$
D.$y=(m^2-1)x^2$
A.$y=(m-1)^2x^2$
B.$y=m^2x^2+1$
C.$y=(m^2+1)x^2$
D.$y=(m^2-1)x^2$
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个函数对任意实数m都是二次函数，首先明确二次函数的核心判定条件：函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$），即二次项系数$a$不能为0。因此我们只需要逐个分析各选项中$x^2$的系数，找到无论$m$取何实数值，系数都不为0的选项即可。
【解析】
根据二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$）的函数为二次函数，核心要求是二次项系数$a≠0$。
对各选项逐一分析：
选项A：二次项系数为$(m-1)^2$，当$m=1$时，$(m-1)^2=0$，此时函数为$y=0$，属于常数函数，不是二次函数，排除A；
选项B：二次项系数为$m^2$，当$m=0$时，$m^2=0$，此时函数为$y=1$，属于常数函数，不是二次函数，排除B；
选项C：二次项系数为$m^2+1$，由平方的非负性可知，对任意实数$m$，$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，即二次项系数永远不为0，该函数对任意实数$m$都是二次函数；
选项D：二次项系数为$m^2-1$，当$m=\pm1$时，$m^2-1=0$，此时函数为$y=0$，属于常数函数，不是二次函数，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 平方的非负性
【点评】
本题是二次函数判定的基础题型，解题的关键是抓住二次函数中二次项系数不为0的核心条件，结合平方的非负性判断系数是否可能为0即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个函数对任意实数m都是二次函数，首先明确二次函数的核心判定条件：函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$），即二次项系数$a$不能为0。因此我们只需要逐个分析各选项中$x^2$的系数，找到无论$m$取何实数值，系数都不为0的选项即可。
【解析】
根据二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$）的函数为二次函数，核心要求是二次项系数$a≠0$。
对各选项逐一分析：
选项A：二次项系数为$(m-1)^2$，当$m=1$时，$(m-1)^2=0$，此时函数为$y=0$，属于常数函数，不是二次函数，排除A；
选项B：二次项系数为$m^2$，当$m=0$时，$m^2=0$，此时函数为$y=1$，属于常数函数，不是二次函数，排除B；
选项C：二次项系数为$m^2+1$，由平方的非负性可知，对任意实数$m$，$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，即二次项系数永远不为0，该函数对任意实数$m$都是二次函数；
选项D：二次项系数为$m^2-1$，当$m=\pm1$时，$m^2-1=0$，此时函数为$y=0$，属于常数函数，不是二次函数，排除D。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 平方的非负性
【点评】
本题是二次函数判定的基础题型，解题的关键是抓住二次函数中二次项系数不为0的核心条件，结合平方的非负性判断系数是否可能为0即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列各点在函数$y=3x^2 -2x +1$图象上的是().
A.(3，2)
B.(0，0)
C.(1，2)
D.(2，1)
A.(3，2)
B.(0，0)
C.(1，2)
D.(2，1)
答案
C
解析
【分析】
要判断点是否在函数图象上，依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式。因此解题思路为：将各选项中点的横坐标代入函数$y=3x^2 -2x +1$，计算对应的函数值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，反之不在，逐一验证各选项即可。
【解析】
我们将四个选项的横坐标分别代入函数解析式计算y值：
1. 验证A选项$(3,2)$：当$x=3$时，$y=3×3^2 -2×3 +1=27-6+1=22≠2$，故A选项的点不在图象上；
2. 验证B选项$(0,0)$：当$x=0$时，$y=3×0^2 -2×0 +1=1≠0$，故B选项的点不在图象上；
3. 验证C选项$(1,2)$：当$x=1$时，$y=3×1^2 -2×1 +1=3-2+1=2$，计算结果与点的纵坐标相等，故C选项的点在图象上；
4. 验证D选项$(2,1)$：当$x=2$时，$y=3×2^2 -2×2 +1=12-4+1=9≠1$，故D选项的点不在图象上。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是二次函数相关的基础常考题，考查点在函数图象上的判定方法，计算难度低，只要掌握代入验证的思路即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在函数图象上，依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式。因此解题思路为：将各选项中点的横坐标代入函数$y=3x^2 -2x +1$，计算对应的函数值，若计算结果与该点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，反之不在，逐一验证各选项即可。
【解析】
我们将四个选项的横坐标分别代入函数解析式计算y值：
1. 验证A选项$(3,2)$：当$x=3$时，$y=3×3^2 -2×3 +1=27-6+1=22≠2$，故A选项的点不在图象上；
2. 验证B选项$(0,0)$：当$x=0$时，$y=3×0^2 -2×0 +1=1≠0$，故B选项的点不在图象上；
3. 验证C选项$(1,2)$：当$x=1$时，$y=3×1^2 -2×1 +1=3-2+1=2$，计算结果与点的纵坐标相等，故C选项的点在图象上；
4. 验证D选项$(2,1)$：当$x=2$时，$y=3×2^2 -2×2 +1=12-4+1=9≠1$，故D选项的点不在图象上。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是二次函数相关的基础常考题，考查点在函数图象上的判定方法，计算难度低，只要掌握代入验证的思路即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 当$k=$时，函数$y=(k-1)x^{|k+1|}+1$为二次函数。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
【分析】
要判断函数为二次函数，需结合二次函数的定义明确两个必要条件：一是自变量的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。解题时先根据这两个条件分别列方程和不等式，再求解后取公共解即可得到k的取值。
【解析】
根据二次函数的定义，需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的最高次数为2，即$\left|k+1\right|=2$，
解绝对值方程：当$k+1=2$时，$k=1$；当$k+1=-2$时，$k=-3$。
2. 二次项系数不为0，即$k-1≠0$，解得$k≠1$。
结合两个条件，排除$k=1$，可得$k=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
二次函数的定义、绝对值方程的解法、一元一次不等式求解
【点评】
本题是二次函数定义的基础应用题型，解题时需注意二次项系数不为0是极易遗漏的条件，两个判定条件需同时满足才能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要判断函数为二次函数，需结合二次函数的定义明确两个必要条件：一是自变量的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。解题时先根据这两个条件分别列方程和不等式，再求解后取公共解即可得到k的取值。
【解析】
根据二次函数的定义，需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的最高次数为2，即$\left|k+1\right|=2$，
解绝对值方程：当$k+1=2$时，$k=1$；当$k+1=-2$时，$k=-3$。
2. 二次项系数不为0，即$k-1≠0$，解得$k≠1$。
结合两个条件，排除$k=1$，可得$k=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
二次函数的定义、绝对值方程的解法、一元一次不等式求解
【点评】
本题是二次函数定义的基础应用题型，解题时需注意二次项系数不为0是极易遗漏的条件，两个判定条件需同时满足才能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
5. 若二次函数 $ y = mx^2 + x + m(m - 2) $ 的图象经过原点，则 $ m $ 的值为 .
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心条件：一是二次函数的图象经过原点，说明原点(0,0)的坐标满足函数解析式；二是该函数是二次函数，因此二次项系数不能为0。我们先将原点坐标代入解析式求出m的所有可能取值，再结合二次函数的定义排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
∵ 二次函数$ y = mx^2 + x + m(m - 2) $的图象经过原点$(0,0)$
∴ 将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0 = m·0^2 + 0 + m(m-2)$
整理得$m(m-2)=0$，解得$m=0$或$m=2$
又
∵ 该函数为二次函数，二次项系数不能为0，即$m≠0$
∴ 舍去$m=0$，故$m=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1.二次函数的定义 2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题，解题时容易忽略二次项系数不为0的隐含条件，错填0，做这类题时要注意结合给定的函数类型，全面考虑限制条件，避免漏判。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心条件：一是二次函数的图象经过原点，说明原点(0,0)的坐标满足函数解析式；二是该函数是二次函数，因此二次项系数不能为0。我们先将原点坐标代入解析式求出m的所有可能取值，再结合二次函数的定义排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
∵ 二次函数$ y = mx^2 + x + m(m - 2) $的图象经过原点$(0,0)$
∴ 将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0 = m·0^2 + 0 + m(m-2)$
整理得$m(m-2)=0$，解得$m=0$或$m=2$
又
∵ 该函数为二次函数，二次项系数不能为0，即$m≠0$
∴ 舍去$m=0$，故$m=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1.二次函数的定义 2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题，解题时容易忽略二次项系数不为0的隐含条件，错填0，做这类题时要注意结合给定的函数类型，全面考虑限制条件，避免漏判。
【难度系数】
0.7
三、解答题
6. 用长为24 m的篱笆围成如图所示的中间隔有一道篱笆的矩形花圃，花圃的一面利用长为12 m的围墙。设花圃垂直于墙的一边长为x m，面积为S m²。求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围。
(单位：m)
6. 用长为24 m的篱笆围成如图所示的中间隔有一道篱笆的矩形花圃，花圃的一面利用长为12 m的围墙。设花圃垂直于墙的一边长为x m，面积为S m²。求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围。
(单位：m)
答案
解：
由题意可得，花圃平行于墙的一边长为$(24-3x)\ \mathrm{m}$，
因此花圃面积$S = x(24-3x) = -3x^2 + 24x$。
根据实际边长的限制列不等式组：
$\begin{cases}24-3x ＞ 0 \\24-3x ≤ 12\end{cases}$
解不等式$24-3x＞0$，得$x＜8$，
解不等式$24-3x≤12$，得$x≥4$。
所以$S$与$x$的函数表达式为$\boldsymbol{S=-3x^2+24x}$，自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{4≤ x＜8}$。
由题意可得，花圃平行于墙的一边长为$(24-3x)\ \mathrm{m}$，
因此花圃面积$S = x(24-3x) = -3x^2 + 24x$。
根据实际边长的限制列不等式组：
$\begin{cases}24-3x ＞ 0 \\24-3x ≤ 12\end{cases}$
解不等式$24-3x＞0$，得$x＜8$，
解不等式$24-3x≤12$，得$x≥4$。
所以$S$与$x$的函数表达式为$\boldsymbol{S=-3x^2+24x}$，自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{4≤ x＜8}$。
解析
【分析】
首先梳理花圃的边长关系：观察图形可知垂直于围墙的边共有3段，每段长均为x m，总篱笆长24 m，因此平行于围墙的边长为总篱笆长减去3段垂直边的长度，即(24-3x)m。再根据矩形面积=长×宽即可写出面积S关于x的函数表达式。最后结合实际意义确定自变量范围：一是平行于墙的边长必须大于0，二是平行于墙的边长不能超过围墙的最大长度12 m，据此列不等式组求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：由题意可得，花圃垂直于墙的边长为x m，共有3段该类边，因此平行于墙的一边长为$(24-3x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积公式，花圃面积：
$S = x(24-3x) = -3x^2 + 24x$
根据实际边长的限制列不等式组：
$\begin{cases}24-3x ＞ 0 \\24-3x ≤ 12\end{cases}$
解不等式$24-3x＞0$，移项得$3x＜24$，解得$x＜8$；
解不等式$24-3x≤12$，移项得$3x≥12$，解得$x≥4$。
【答案】
$S$与$x$之间的函数表达式为$\boldsymbol{S=-3x^2+24x}$，自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{4≤ x＜8}$。
【知识点】
二次函数实际应用、自变量取值范围确定、一元一次不等式组求解
【点评】
本题是二次函数结合实际场景的基础题，解题核心是准确梳理篱笆的分段组成，正确表示出平行于围墙的边长，同时要注意结合实际限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略实际场景的约束条件导致出错。
【难度系数】
0.7
首先梳理花圃的边长关系：观察图形可知垂直于围墙的边共有3段，每段长均为x m，总篱笆长24 m，因此平行于围墙的边长为总篱笆长减去3段垂直边的长度，即(24-3x)m。再根据矩形面积=长×宽即可写出面积S关于x的函数表达式。最后结合实际意义确定自变量范围：一是平行于墙的边长必须大于0，二是平行于墙的边长不能超过围墙的最大长度12 m，据此列不等式组求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：由题意可得，花圃垂直于墙的边长为x m，共有3段该类边，因此平行于墙的一边长为$(24-3x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积公式，花圃面积：
$S = x(24-3x) = -3x^2 + 24x$
根据实际边长的限制列不等式组：
$\begin{cases}24-3x ＞ 0 \\24-3x ≤ 12\end{cases}$
解不等式$24-3x＞0$，移项得$3x＜24$，解得$x＜8$；
解不等式$24-3x≤12$，移项得$3x≥12$，解得$x≥4$。
【答案】
$S$与$x$之间的函数表达式为$\boldsymbol{S=-3x^2+24x}$，自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{4≤ x＜8}$。
【知识点】
二次函数实际应用、自变量取值范围确定、一元一次不等式组求解
【点评】
本题是二次函数结合实际场景的基础题，解题核心是准确梳理篱笆的分段组成，正确表示出平行于围墙的边长，同时要注意结合实际限制条件确定自变量的取值范围，避免忽略实际场景的约束条件导致出错。
【难度系数】
0.7
7. 写出下列问题中的函数表达式及自变量的取值范围，并判断是否为二次函数：
（1）矩形的长4 cm、宽3 cm，将其长与宽都增加x cm，求增加的面积y与x之间的函数表达式；
（2）某商品每件成本40元，以单价55元销售，每天可售出100件.现计划降价促销，根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y与定价x之间的函数表达式.
（1）矩形的长4 cm、宽3 cm，将其长与宽都增加x cm，求增加的面积y与x之间的函数表达式；
（2）某商品每件成本40元，以单价55元销售，每天可售出100件.现计划降价促销，根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y与定价x之间的函数表达式.
答案
解：
(1) 由题意得，长和宽增加后矩形的长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(3+x)\ \mathrm{cm}$，
增加的面积为新矩形面积减去原矩形面积：
$\begin{aligned}y&=(4+x)(3+x)-4×3\\&=x^2+7x+12-12\\&=x^2+7x\end{aligned}$
自变量$x$的取值范围是$x＞0$，该函数是二次函数。
(2) 由题意得，每件商品的利润为$(x-40)$元，
降价后的销售量为$100+10(55-x)=(650-10x)$件，
总获利金额：
$\begin{aligned}y&=(x-40)(650-10x)\\&=-10x^2+1050x-26000\end{aligned}$
自变量$x$的取值范围是$40＜x≤55$，该函数是二次函数。
(1) 由题意得，长和宽增加后矩形的长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(3+x)\ \mathrm{cm}$，
增加的面积为新矩形面积减去原矩形面积：
$\begin{aligned}y&=(4+x)(3+x)-4×3\\&=x^2+7x+12-12\\&=x^2+7x\end{aligned}$
自变量$x$的取值范围是$x＞0$，该函数是二次函数。
(2) 由题意得，每件商品的利润为$(x-40)$元，
降价后的销售量为$100+10(55-x)=(650-10x)$件，
总获利金额：
$\begin{aligned}y&=(x-40)(650-10x)\\&=-10x^2+1050x-26000\end{aligned}$
自变量$x$的取值范围是$40＜x≤55$，该函数是二次函数。
解析
【分析】
（1）求解增加的面积核心思路为：增加的面积=长宽增加后的新矩形面积 - 原矩形面积。首先表示出增加x后的长和宽，代入矩形面积公式计算新旧面积的差值，整理得到函数表达式；再结合“增加的长度为正数”的实际意义确定x的取值范围；最后根据二次函数的定义判断函数类型。
（2）求解销售获利的核心公式为：总利润=单件利润×销售量。首先根据定价x计算单件利润（定价-成本），再根据“定价每降1元销量增加10件”的规则计算对应销售量，两者相乘整理得到函数表达式；结合“定价高于成本才能盈利，且不高于原售价55元”的实际限制确定自变量范围，再判断是否为二次函数。
【解析】
(1) 由题意得，长和宽增加后矩形的长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(3+x)\ \mathrm{cm}$，
增加的面积为新矩形面积减去原矩形面积：
$\begin{aligned}y&=(4+x)(3+x)-4×3\\&=x^2+7x+12-12\\&=x^2+7x\end{aligned}$
自变量$x$表示长和宽增加的长度，因此取值范围是$x＞0$，该函数符合二次函数的定义，是二次函数。
(2) 由题意得，每件商品的利润为$(x-40)$元，
定价为x元时，比原售价55元降低了$(55-x)$元，因此销售量为$100+10(55-x)=(650-10x)$件，
总获利金额为单件利润乘销售量：
$\begin{aligned}y&=(x-40)(650-10x)\\&=-10x^2+1050x-26000\end{aligned}$
自变量x为商品定价，需满足盈利且不超过原售价，因此取值范围是$40＜x≤55$，该函数符合二次函数的定义，是二次函数。
【答案】
(1) 函数表达式为$\boldsymbol{y=x^2+7x}$，自变量取值范围是$\boldsymbol{x＞0}$，是二次函数；
(2) 函数表达式为$\boldsymbol{y=-10x^2+1050x-26000}$，自变量取值范围是$\boldsymbol{40＜x≤55}$，是二次函数。
【知识点】
列实际问题函数关系式，二次函数的判定，自变量取值范围确定
【点评】
本题是二次函数的基础应用题型，解题关键是找准实际问题中的等量关系列表达式，需注意自变量的取值范围要符合实际意义，不能仅从代数式本身判断，判断二次函数时要先将表达式整理为一般形式再验证。
【难度系数】
0.8
（1）求解增加的面积核心思路为：增加的面积=长宽增加后的新矩形面积 - 原矩形面积。首先表示出增加x后的长和宽，代入矩形面积公式计算新旧面积的差值，整理得到函数表达式；再结合“增加的长度为正数”的实际意义确定x的取值范围；最后根据二次函数的定义判断函数类型。
（2）求解销售获利的核心公式为：总利润=单件利润×销售量。首先根据定价x计算单件利润（定价-成本），再根据“定价每降1元销量增加10件”的规则计算对应销售量，两者相乘整理得到函数表达式；结合“定价高于成本才能盈利，且不高于原售价55元”的实际限制确定自变量范围，再判断是否为二次函数。
【解析】
(1) 由题意得，长和宽增加后矩形的长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(3+x)\ \mathrm{cm}$，
增加的面积为新矩形面积减去原矩形面积：
$\begin{aligned}y&=(4+x)(3+x)-4×3\\&=x^2+7x+12-12\\&=x^2+7x\end{aligned}$
自变量$x$表示长和宽增加的长度，因此取值范围是$x＞0$，该函数符合二次函数的定义，是二次函数。
(2) 由题意得，每件商品的利润为$(x-40)$元，
定价为x元时，比原售价55元降低了$(55-x)$元，因此销售量为$100+10(55-x)=(650-10x)$件，
总获利金额为单件利润乘销售量：
$\begin{aligned}y&=(x-40)(650-10x)\\&=-10x^2+1050x-26000\end{aligned}$
自变量x为商品定价，需满足盈利且不超过原售价，因此取值范围是$40＜x≤55$，该函数符合二次函数的定义，是二次函数。
【答案】
(1) 函数表达式为$\boldsymbol{y=x^2+7x}$，自变量取值范围是$\boldsymbol{x＞0}$，是二次函数；
(2) 函数表达式为$\boldsymbol{y=-10x^2+1050x-26000}$，自变量取值范围是$\boldsymbol{40＜x≤55}$，是二次函数。
【知识点】
列实际问题函数关系式，二次函数的判定，自变量取值范围确定
【点评】
本题是二次函数的基础应用题型，解题关键是找准实际问题中的等量关系列表达式，需注意自变量的取值范围要符合实际意义，不能仅从代数式本身判断，判断二次函数时要先将表达式整理为一般形式再验证。
【难度系数】
0.8
