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10. 如图,阴影部分的周长可用含$m$，$n$的代数式表示为（
A.$10m+10n$
B.$8m+10n$
C.$10m+22n$
D.$8m+22n$
C
）A.$10m+10n$
B.$8m+10n$
C.$10m+22n$
D.$8m+22n$
答案
10. C
解析
【分析】
要求阴影部分的周长，可先计算外围大长方形的周长，再分析挖去空白长方形后新增的边长：首先确定大长方形的长为2n+3n=5n，宽为5m，先算出大长方形的周长；再观察图形，挖去2个空白长方形时，竖边的总长度不变，横边会额外多出4条长度为3n的边，将两部分相加即可得到阴影部分总周长。
【解析】
步骤1：计算大长方形的周长
大长方形的长：$2n+3n=5n$，宽为$5m$
大长方形周长：$2×(5m+5n)=10m+10n$
步骤2：计算新增的边长
挖去2个长为3n的空白长方形后，竖边总长度无变化，横边新增4条长度为3n的边，新增长度和为：$4×3n=12n$
步骤3：计算阴影部分总周长
总周长：$10m+10n+12n=10m+22n$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减，周长计算
【点评】
本题考查不规则图形的周长计算，解题的关键是明确挖去空白图形时周长的变化规律，避免漏算新增的边长，通过转化法将不规则周长转化为规则图形周长与新增边长的和即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的周长，可先计算外围大长方形的周长，再分析挖去空白长方形后新增的边长：首先确定大长方形的长为2n+3n=5n，宽为5m，先算出大长方形的周长；再观察图形，挖去2个空白长方形时，竖边的总长度不变，横边会额外多出4条长度为3n的边，将两部分相加即可得到阴影部分总周长。
【解析】
步骤1：计算大长方形的周长
大长方形的长：$2n+3n=5n$，宽为$5m$
大长方形周长：$2×(5m+5n)=10m+10n$
步骤2：计算新增的边长
挖去2个长为3n的空白长方形后，竖边总长度无变化，横边新增4条长度为3n的边，新增长度和为：$4×3n=12n$
步骤3：计算阴影部分总周长
总周长：$10m+10n+12n=10m+22n$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减，周长计算
【点评】
本题考查不规则图形的周长计算，解题的关键是明确挖去空白图形时周长的变化规律，避免漏算新增的边长，通过转化法将不规则周长转化为规则图形周长与新增边长的和即可快速求解。
【难度系数】
0.7
11. 已知有理数$a,b,c$在数轴上对应的位置如图所示。
(1)用“$＞$”或“$＜$”填空：$a+c$
(2)化简：$|a+c|-|b-c|+|b+c|$。
(1)用“$＞$”或“$＜$”填空：$a+c$
＜
$0$，$b-c$ ＞
$0$，$b+c$ ＜
$0$。(2)化简：$|a+c|-|b-c|+|b+c|$。
答案
11. 解：(1)$＜$ $＞$ $＜$
(2)$|a+c|-|b-c|+|b+c|=-a-c-b+c-b-c=-a-2b-c$。
(2)$|a+c|-|b-c|+|b+c|=-a-c-b+c-b-c=-a-2b-c$。
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置特征，判断出数的大小关系为$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且绝对值满足$|c|＞|b|＞|a|$。
(1) 结合有理数加减法法则判断三个式子的符号：异号两数相加取绝对值较大数的符号，大数减小数结果为正，两个负数相加和为负，即可完成填空。
(2) 依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，结合(1)的结论去掉绝对值符号，再去括号、合并同类项即可完成化简。
【解析】
由数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$|c|＞|b|＞|a|$。
(1) ①$a$是正数，$c$是负数，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值大的符号，故$a+c＜0$；
②$b＞c$，大数减小数结果为正，故$b-c＞0$；
③$b$和$c$都是负数，同号两数相加和为负，故$b+c＜0$。
(2) 根据绝对值的性质，结合(1)的符号结论：
$|a+c|=-(a+c)=-a-c$，$|b-c|=b-c$，$|b+c|=-(b+c)=-b-c$，代入式子得：
$\begin{aligned}原式&=(-a-c)-(b-c)+(-b-c)\\&=-a-c-b+c-b-c\\&=-a-2b-c\end{aligned}$
【答案】
(1) $＜$；$＞$；$＜$
(2) $-a-2b-c$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题核心是先通过数轴确定各数的大小和绝对值关系，再结合有理数运算规则判断式子符号，最后根据绝对值性质化简，是整式加减与数轴结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置特征，判断出数的大小关系为$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且绝对值满足$|c|＞|b|＞|a|$。
(1) 结合有理数加减法法则判断三个式子的符号：异号两数相加取绝对值较大数的符号，大数减小数结果为正，两个负数相加和为负，即可完成填空。
(2) 依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，结合(1)的结论去掉绝对值符号，再去括号、合并同类项即可完成化简。
【解析】
由数轴可得：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$|c|＞|b|＞|a|$。
(1) ①$a$是正数，$c$是负数，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值大的符号，故$a+c＜0$；
②$b＞c$，大数减小数结果为正，故$b-c＞0$；
③$b$和$c$都是负数，同号两数相加和为负，故$b+c＜0$。
(2) 根据绝对值的性质，结合(1)的符号结论：
$|a+c|=-(a+c)=-a-c$，$|b-c|=b-c$，$|b+c|=-(b+c)=-b-c$，代入式子得：
$\begin{aligned}原式&=(-a-c)-(b-c)+(-b-c)\\&=-a-c-b+c-b-c\\&=-a-2b-c\end{aligned}$
【答案】
(1) $＜$；$＞$；$＜$
(2) $-a-2b-c$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题核心是先通过数轴确定各数的大小和绝对值关系，再结合有理数运算规则判断式子符号，最后根据绝对值性质化简，是整式加减与数轴结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
12. 已知$A=3x^2 - 4x$，$B=x^2 + x - 2y^2$。
(1)当$x=-2$时，试求出$A$的值。
(2)当$x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{3}$时，请先化简，再求出$A-3B$的值。
(1)当$x=-2$时，试求出$A$的值。
(2)当$x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{3}$时，请先化简，再求出$A-3B$的值。
答案
12. 解：(1)当$x=-2$时，$A=3x^2 -4x=3×(-2)^2 -4×(-2)=20$，即$A$的值为20。
(2)$A-3B=(3x^2 -4x)-3(x^2 +x-2y^2)=-7x+6y^2$，
当$x=\dfrac{1}{2},y=-\dfrac{1}{3}$时，
原式$=-7×\dfrac{1}{2}+6×(-\dfrac{1}{3})^2=-\dfrac{7}{2}+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{17}{6}$。
(2)$A-3B=(3x^2 -4x)-3(x^2 +x-2y^2)=-7x+6y^2$，
当$x=\dfrac{1}{2},y=-\dfrac{1}{3}$时，
原式$=-7×\dfrac{1}{2}+6×(-\dfrac{1}{3})^2=-\dfrac{7}{2}+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{17}{6}$。
解析
【分析】
(1) 第一小问是已知x的取值求代数式A的值，直接将x=-2代入A的表达式，按照有理数运算规则计算即可，注意处理好负数乘方和乘法的符号。
(2) 第二小问求A-3B的值，为了简化计算、降低出错率，先将A、B的表达式代入A-3B，通过去括号、合并同类项完成整式化简，再把x、y的取值代入化简后的式子计算。去括号时要注意括号前系数为负，括号内每一项都要变号且乘对应系数。
【解析】
(1) 当$x=-2$时，代入$A=3x^2 - 4x$得：
$\begin{aligned}A&=3×(-2)^2 -4×(-2)\\&=3×4 +8\\&=12+8\\&=20\end{aligned}$
(2) 先化简$A-3B$，将$A=3x^2 - 4x$，$B=x^2 + x - 2y^2$代入：
$\begin{aligned}A-3B&=(3x^2 -4x)-3(x^2 +x -2y^2)\\&=3x^2 -4x -3x^2 -3x +6y^2\\&=-7x +6y^2\end{aligned}$
再将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7×\dfrac{1}{2} +6×(-\dfrac{1}{3})^2\\&=-\dfrac{7}{2} +6×\dfrac{1}{9}\\&=-\dfrac{7}{2} +\dfrac{2}{3}\\&=-\dfrac{17}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) 化简结果为$\boldsymbol{-7x+6y^2}$，求值结果为$\boldsymbol{-\dfrac{17}{6}}$
【知识点】
代数式求值；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考查代数式代入运算、去括号及合并同类项的能力，计算时要注意负数乘方、去括号的符号变化，先化简再求值的方法能有效提升计算效率，减少错误。
【难度系数】
0.8
(1) 第一小问是已知x的取值求代数式A的值，直接将x=-2代入A的表达式，按照有理数运算规则计算即可，注意处理好负数乘方和乘法的符号。
(2) 第二小问求A-3B的值，为了简化计算、降低出错率，先将A、B的表达式代入A-3B，通过去括号、合并同类项完成整式化简，再把x、y的取值代入化简后的式子计算。去括号时要注意括号前系数为负，括号内每一项都要变号且乘对应系数。
【解析】
(1) 当$x=-2$时，代入$A=3x^2 - 4x$得：
$\begin{aligned}A&=3×(-2)^2 -4×(-2)\\&=3×4 +8\\&=12+8\\&=20\end{aligned}$
(2) 先化简$A-3B$，将$A=3x^2 - 4x$，$B=x^2 + x - 2y^2$代入：
$\begin{aligned}A-3B&=(3x^2 -4x)-3(x^2 +x -2y^2)\\&=3x^2 -4x -3x^2 -3x +6y^2\\&=-7x +6y^2\end{aligned}$
再将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-7×\dfrac{1}{2} +6×(-\dfrac{1}{3})^2\\&=-\dfrac{7}{2} +6×\dfrac{1}{9}\\&=-\dfrac{7}{2} +\dfrac{2}{3}\\&=-\dfrac{17}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) 化简结果为$\boldsymbol{-7x+6y^2}$，求值结果为$\boldsymbol{-\dfrac{17}{6}}$
【知识点】
代数式求值；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考查代数式代入运算、去括号及合并同类项的能力，计算时要注意负数乘方、去括号的符号变化，先化简再求值的方法能有效提升计算效率，减少错误。
【难度系数】
0.8
13. 某银行有A,B,C三个业务窗口,共48人排队等候,其中A窗口有$(3a+2b)$人,B窗口人数的2倍比A窗口的人数少$(a-2b+2)$。请用含a,b的代数式表示C窗口的人数。
答案
13. 解:因为B窗口人数的2倍比A窗口的人数少$(a-2b+2)$，
所以$2B=A-(a-2b+2)$，
即$2B=(3a+2b)-(a-2b+2)$，
整理得$B=a+2b-1$。
因为共48人排队等候，
所以C窗口的人数为$48-A-B=48-(3a+2b)-(a+2b-1)=48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b$。
所以$2B=A-(a-2b+2)$，
即$2B=(3a+2b)-(a-2b+2)$，
整理得$B=a+2b-1$。
因为共48人排队等候，
所以C窗口的人数为$48-A-B=48-(3a+2b)-(a+2b-1)=48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b$。
解析
【分析】
要计算C窗口的人数，已知总排队人数为48人，因此只需先求出B窗口的人数，再用总人数减去A、B窗口的人数即可。第一步先根据题目给出的“A窗口人数与B窗口人数2倍的数量关系”列等式，求出B窗口人数的代数式；第二步将A、B的代数式代入“C窗口人数=总人数-A窗口人数-B窗口人数”，再通过去括号、合并同类项化简得到最终结果。
【解析】
根据题意，B窗口人数的2倍比A窗口人数少$(a-2b+2)$，可得：
$2B = A - (a-2b+2)$
将A窗口人数$(3a+2b)$代入上式：
$2B=(3a+2b)-(a-2b+2)$
整理右边的式子：
$2B=3a+2b -a +2b -2=2a+4b-2$
两边同时除以2，得B窗口人数：$B=a+2b-1$
结合总人数为48人，计算C窗口人数：
$\begin{aligned}C&=48 - A - B\\&=48 - (3a+2b) - (a+2b-1)\\&=48 -3a -2b -a -2b +1\\&=49 -4a -4b\end{aligned}$
【答案】
$49-4a-4b$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；去括号法则
【点评】
本题是整式加减在实际场景中的应用，解题的核心是先准确梳理题目中的数量关系，求出未知的B窗口人数表达式，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
要计算C窗口的人数，已知总排队人数为48人，因此只需先求出B窗口的人数，再用总人数减去A、B窗口的人数即可。第一步先根据题目给出的“A窗口人数与B窗口人数2倍的数量关系”列等式，求出B窗口人数的代数式；第二步将A、B的代数式代入“C窗口人数=总人数-A窗口人数-B窗口人数”，再通过去括号、合并同类项化简得到最终结果。
【解析】
根据题意，B窗口人数的2倍比A窗口人数少$(a-2b+2)$，可得：
$2B = A - (a-2b+2)$
将A窗口人数$(3a+2b)$代入上式：
$2B=(3a+2b)-(a-2b+2)$
整理右边的式子：
$2B=3a+2b -a +2b -2=2a+4b-2$
两边同时除以2，得B窗口人数：$B=a+2b-1$
结合总人数为48人，计算C窗口人数：
$\begin{aligned}C&=48 - A - B\\&=48 - (3a+2b) - (a+2b-1)\\&=48 -3a -2b -a -2b +1\\&=49 -4a -4b\end{aligned}$
【答案】
$49-4a-4b$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；去括号法则
【点评】
本题是整式加减在实际场景中的应用，解题的核心是先准确梳理题目中的数量关系，求出未知的B窗口人数表达式，计算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
14. 小明做一道题:已知两个多项式A，B，计算$2A+B$。他误将“$2A+B$”看成“$A+2B$”，求得的结果为$9x^2+2x-7$。已知$B=x^2-3x+2$。
(1)求多项式A。
(2)若x的平方等于4，求多项式A的值。
(1)求多项式A。
(2)若x的平方等于4，求多项式A的值。
答案
14. 解：(1)因为$A+2B=9x^2 +2x-7,B=x^2 -3x+2$，
所以$A=9x^2 +2x-7-2(x^2 -3x+2)=9x^2 +2x-7-2x^2 +6x-4=7x^2 +8x-11$。
(2)因为$x$的平方等于4，所以$x=±2$。
当$x=2$时，$A=7×2^2 +8×2-11=28+16-11=33$；
当$x=-2$时，$A=7×(-2)^2 +8×(-2)-11=28-16-11=1$。
综上，多项式$A$的值为33或1。
所以$A=9x^2 +2x-7-2(x^2 -3x+2)=9x^2 +2x-7-2x^2 +6x-4=7x^2 +8x-11$。
(2)因为$x$的平方等于4，所以$x=±2$。
当$x=2$时，$A=7×2^2 +8×2-11=28+16-11=33$；
当$x=-2$时，$A=7×(-2)^2 +8×(-2)-11=28-16-11=1$。
综上，多项式$A$的值为33或1。
解析
【分析】
（1）小明误算得到的是$A+2B$的结果，已知$B$的表达式，因此可以通过移项得到$A = $错误计算结果$-2B$，再代入$B$的表达式，通过去括号、合并同类项即可求出多项式$A$。
（2）已知$x^2=4$，先确定$x$的所有可能取值，再分别将$x$的取值代入第（1）问求出的$A$的表达式中计算即可，注意不要遗漏$x=-2$的情况。
【解析】
(1) 由题意得$A+2B=9x^2+2x-7$，且$B=x^2-3x+2$，代入求$A$：
$\begin{aligned}A&=9x^2+2x-7-2(x^2-3x+2)\\&=9x^2+2x-7-2x^2+6x-4\\&=7x^2+8x-11\end{aligned}$
(2) 因为$x^2=4$，所以$x=\pm2$。
当$x=2$时：
$\begin{aligned}A&=7×2^2+8×2-11\\&=28+16-11\\&=33\end{aligned}$
当$x=-2$时：
$\begin{aligned}A&=7×(-2)^2+8×(-2)-11\\&=28-16-11\\&=1\end{aligned}$
综上，多项式$A$的值为33或1。
【答案】
(1) $A=7x^2+8x-11$；(2) 33或1
【知识点】
整式的加减，代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题主要考查整式加减的应用和代数式求值，解题关键是利用错误的运算关系反推多项式$A$，计算时要注意去括号的符号规则，同时$x^2=4$时$x$有两个互为相反数的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）小明误算得到的是$A+2B$的结果，已知$B$的表达式，因此可以通过移项得到$A = $错误计算结果$-2B$，再代入$B$的表达式，通过去括号、合并同类项即可求出多项式$A$。
（2）已知$x^2=4$，先确定$x$的所有可能取值，再分别将$x$的取值代入第（1）问求出的$A$的表达式中计算即可，注意不要遗漏$x=-2$的情况。
【解析】
(1) 由题意得$A+2B=9x^2+2x-7$，且$B=x^2-3x+2$，代入求$A$：
$\begin{aligned}A&=9x^2+2x-7-2(x^2-3x+2)\\&=9x^2+2x-7-2x^2+6x-4\\&=7x^2+8x-11\end{aligned}$
(2) 因为$x^2=4$，所以$x=\pm2$。
当$x=2$时：
$\begin{aligned}A&=7×2^2+8×2-11\\&=28+16-11\\&=33\end{aligned}$
当$x=-2$时：
$\begin{aligned}A&=7×(-2)^2+8×(-2)-11\\&=28-16-11\\&=1\end{aligned}$
综上，多项式$A$的值为33或1。
【答案】
(1) $A=7x^2+8x-11$；(2) 33或1
【知识点】
整式的加减，代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题主要考查整式加减的应用和代数式求值，解题关键是利用错误的运算关系反推多项式$A$，计算时要注意去括号的符号规则，同时$x^2=4$时$x$有两个互为相反数的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
