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【典型例题 1】给出下列式子：
①$x^3 - 4x = x(x^2 - 4)$；②$a^2 - 3a + 2 = (a - 2)(a - 1)$；③$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$；④$x^2 + x + \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2})^2$，其中属于因式分解且分解正确的是.(填序号)
【解析】①分解不彻底，显然，因式$x^2 - 4$可以继续分解；②分解正确(可通过整式乘法进行检验)；③整体上并没有化成乘积的形式，所以错误；④分解正确.综上可知，②④正确.
【答案】②④
①$x^3 - 4x = x(x^2 - 4)$；②$a^2 - 3a + 2 = (a - 2)(a - 1)$；③$a^2 - 2a - 2 = a(a - 2) - 2$；④$x^2 + x + \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2})^2$，其中属于因式分解且分解正确的是.(填序号)
【解析】①分解不彻底，显然，因式$x^2 - 4$可以继续分解；②分解正确(可通过整式乘法进行检验)；③整体上并没有化成乘积的形式，所以错误；④分解正确.综上可知，②④正确.
【答案】②④
答案
解：
① 中$x^2-4$还可利用平方差公式继续分解为$(x+2)(x-2)$，分解不彻底，不是正确的因式分解；
② 将右边展开可得$(a-2)(a-1)=a^2-3a+2$，符合因式分解的定义，且分解正确；
③ 等式右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；
④ 将右边展开可得$(x+\frac{1}{2})^2=x^2+x+\frac{1}{4}$，符合因式分解的定义，且分解正确。
综上，属于因式分解且分解正确的是$\boldsymbol{②④}$。
① 中$x^2-4$还可利用平方差公式继续分解为$(x+2)(x-2)$，分解不彻底，不是正确的因式分解；
② 将右边展开可得$(a-2)(a-1)=a^2-3a+2$，符合因式分解的定义，且分解正确；
③ 等式右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；
④ 将右边展开可得$(x+\frac{1}{2})^2=x^2+x+\frac{1}{4}$，符合因式分解的定义，且分解正确。
综上，属于因式分解且分解正确的是$\boldsymbol{②④}$。
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （
A.$ a(x - y) = ax - ay $
B.$ x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1 $
C.$ (x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3 $
D.$ x^3 - x = x(x + 1)(x - 1) $
D
）A.$ a(x - y) = ax - ay $
B.$ x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1 $
C.$ (x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3 $
D.$ x^3 - x = x(x + 1)(x - 1) $
答案
1.D 【解析】选项A,C中的变形是整式乘法,不是因式分解;选项D中将$x^3 - x$化为了$x,x+1,x-1$的积的形式,故是因式分解;B中变形结果是$x(x+2)$与1的和,故不是因式分解.
