2026年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版第125页答案
2. 分解因式：
(1)$4a^2 + b^2 - 4ab$；
(2)$\frac{1}{16}m^2 - \frac{1}{2}mn + n^2$；
(3)$(3x - 5y)^2 + 2(3x - 5y) + 1$。

答案

2.【解】(1)$4a^2 + b^2 - 4ab = (2a)^2 - 2· 2a · b + b^2 = (2a-b)^2$。
(2)$\frac{1}{16}m^2 - \frac{1}{2}mn + n^2 = ( \frac{1}{4}m )^2 - 2 · \frac{1}{4}m · n + n^2 = ( \frac{1}{4}m -n )^2$。
(3)$(3x - 5y)^2 + 2(3x - 5y) + 1 = (3x-5y)^2 +2·(3x-5y)·1 +1^2=(3x-5y+1)^2$。
1.将下列各式分解因式,结果中不含有因式$x+2$的是（
C
）

A.$x^2 -4$
B.$(x-2)^2 +8(x-2)+16$
C.$x^2 -4x +4$
D.$x^2 +2x$

答案

1.C 【解析】$x^2 -4x +4=(x-2)^2$,结果中不含有因式$x+2$,故选C。
2. 把代数式$-x^2+4x-4$分解因式，结果正确的是（
D
）

A.$(x+2)^2$
B.$(x-2)^2$
C.$-(x+2)^2$
D.$-(x-2)^2$

答案

2.D 【解析】$-x^2 +4x -4 = -(x^2 -4x +4) = -(x-2)^2$。
3. 如果多项式$x^2 +1$加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么添加的单项式不可以是（
D
）

A.$2x$
B.$-2x$
C.$\frac{1}{4}x^4$
D.$-\frac{1}{4}x^4$

答案

3.D 【解析】$x^2 +2x +1=(x+1)^2$,$x^2 -2x +1=(x-1)^2$,$\frac{1}{4}x^4 +x^2 +1=( \frac{1}{2}x^2 +1 )^2$,$x^2 +1$加上$-\frac{1}{4}x^4$,无法构成完全平方式,故选D。
4. (2024·江苏常州中考)分解因式：$x^2 - 4xy + 4y^2 =$
$(x-2y)^2$
.

答案

4.$(x-2y)^2$ 【解析】$x^2 -4xy +4y^2 =x^2 -4xy +(2y)^2=(x-2y)^2$。
5. (2024·四川广元中考)分解因式：$(a+1)^2 -4a =$
$(a-1)^2$
.

答案

5.$(a-1)^2$ 【解析】$(a+1)^2 -4a =a^2 +2a +1 -4a =a^2 -2a +1=(a-1)^2$。
6. 利用因式分解计算：
(1) $6.5^2 - 13 × 3.5 + 3.5^2$；
(2) $101^2 + 101 × 198 + 99^2$。

答案

6.【解】(1) 原式$= 6.5^2 - 2 × 6.5 × 3.5 + 3.5^2 = (6.5-3.5)^2=3^2=9$。
(2) 原式$=101^2 + 2 × 101 × 99 + 99^2=(101+99)^2=200^2=40000$。
7.分解因式：
(1)$m(m+4)+4$；
(2)$9x^2 -24xy +16y^2$；
(3)$(m+n)^2 -6(m+n)+9$；
(4)$4+12(x-y)+9(x-y)^2$。

答案

7.【解】(1)$m(m+4)+4=m^2 +4m +4=(m+2)^2$。
(2)$9x^2 -24xy +16y^2=(3x)^2 -2·3x·4y +(4y)^2=(3x-4y)^2$。
(3)$(m+n)^2 -6(m+n)+9=(m+n)^2 -2·(m+n)·3 +3^2=(m+n-3)^2$。
(4)$4+12(x-y)+9(x-y)^2=2^2 +2×2·3(x-y)+[3(x-y)]^2=[2+3(x-y)]^2=(3x-3y+2)^2$。