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1. ★●□△○★●□△○★●□△○……
每(
每(
5
)个图形一组，按照这个规律，第21个图形是(★
)。答案
1. 5 ★
解析
【分析】
解决这道题首先要识别图形的排列规律，先观察给出的图形序列，找到重复出现的一组图形，确定每组的数量。要求第21个图形是什么，我们可以用总个数除以每组的个数，得到的商是完整的组数，余数对应下一组的第几个图形，如果没有余数就是一组的最后一个图形，按照这个逻辑就能推出第21个图形的形状。
【解析】
1. 确定周期：观察图形排列：★●□△○★●□△○★●□△○……，可发现★、●、□、△、○这5个图形为一组不断重复出现，因此每5个图形一组。
2. 列式计算：求第21个图形，用总个数21除以每组的个数5，列式为：$21÷5=4$（组）$\dots\dots1$（个）。
3. 对应找图形：计算结果说明21个图形里包含4组完整的图形，还多1个图形，多出来的1个就是第5组的第1个图形，和每组的第1个图形一致，为★。
【答案】
5；★
【知识点】
周期排列规律；有余数除法的应用
【点评】
本题是基础的周期类题目，解题核心是先找准重复的周期长度，再借助有余数的除法得到余数，根据余数对应周期内的位置就能得到答案，解题方法固定，掌握规律后很容易解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要识别图形的排列规律，先观察给出的图形序列，找到重复出现的一组图形，确定每组的数量。要求第21个图形是什么，我们可以用总个数除以每组的个数，得到的商是完整的组数，余数对应下一组的第几个图形，如果没有余数就是一组的最后一个图形，按照这个逻辑就能推出第21个图形的形状。
【解析】
1. 确定周期：观察图形排列：★●□△○★●□△○★●□△○……，可发现★、●、□、△、○这5个图形为一组不断重复出现，因此每5个图形一组。
2. 列式计算：求第21个图形，用总个数21除以每组的个数5，列式为：$21÷5=4$（组）$\dots\dots1$（个）。
3. 对应找图形：计算结果说明21个图形里包含4组完整的图形，还多1个图形，多出来的1个就是第5组的第1个图形，和每组的第1个图形一致，为★。
【答案】
5；★
【知识点】
周期排列规律；有余数除法的应用
【点评】
本题是基础的周期类题目，解题核心是先找准重复的周期长度，再借助有余数的除法得到余数，根据余数对应周期内的位置就能得到答案，解题方法固定，掌握规律后很容易解答。
【难度系数】
0.8
2.按照下图中的排列规律，在括号里画出每组的第27个图形。
（1）△○□△○□△○□……(
（2）○○○□○○○□……(
（3）○□□△△○□□△△○□□△△……(
（1）△○□△○□△○□……(
□
)……（2）○○○□○○○□……(
○
)……（3）○□□△△○□□△△○□□△△……(
□
)……答案
2.(1)□ (2)○ (3)□
解析
【分析】
这是图形周期排列问题，解题思路很清晰：第一步先观察每组图形的排列规律，找到重复出现的固定图形组，确定每组有多少个图形；第二步用要找的第27个图形的序号除以每组的图形个数，如果计算后没有余数，说明第27个就是这一组的最后一个图形；如果有余数，余数是几，对应的就是这一组里的第几个图形，按照这个逻辑就能快速得出结果。
【解析】
（1）观察可知图形按“△○□”3个为一组重复排列：
$27÷3=9$（组），计算没有余数，说明第27个图形是第9组的最后1个，即$□$。
（2）观察可知图形按“○○○□”4个为一组重复排列：
$27÷4=6$（组）$\dots\dots3$（个），余数是3，说明第27个图形是第7组的第3个，即$◯$。
（3）观察可知图形按“○□□△△”5个为一组重复排列：
$27÷5=5$（组）$\dots\dots2$（个），余数是2，说明第27个图形是第6组的第2个，即$□$。
【答案】
(1)$□$ (2)$○$ (3)$□$
【知识点】
图形找规律、有余数除法的应用
【点评】
本题考查对图形排列规律的观察能力和有余数除法的实际应用，解题核心是先找准重复出现的固定图形组，再通过除法计算的余数确定对应位置的图形，掌握方法后可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
这是图形周期排列问题，解题思路很清晰：第一步先观察每组图形的排列规律，找到重复出现的固定图形组，确定每组有多少个图形；第二步用要找的第27个图形的序号除以每组的图形个数，如果计算后没有余数，说明第27个就是这一组的最后一个图形；如果有余数，余数是几，对应的就是这一组里的第几个图形，按照这个逻辑就能快速得出结果。
【解析】
（1）观察可知图形按“△○□”3个为一组重复排列：
$27÷3=9$（组），计算没有余数，说明第27个图形是第9组的最后1个，即$□$。
（2）观察可知图形按“○○○□”4个为一组重复排列：
$27÷4=6$（组）$\dots\dots3$（个），余数是3，说明第27个图形是第7组的第3个，即$◯$。
（3）观察可知图形按“○□□△△”5个为一组重复排列：
$27÷5=5$（组）$\dots\dots2$（个），余数是2，说明第27个图形是第6组的第2个，即$□$。
【答案】
(1)$□$ (2)$○$ (3)$□$
【知识点】
图形找规律、有余数除法的应用
【点评】
本题考查对图形排列规律的观察能力和有余数除法的实际应用，解题核心是先找准重复出现的固定图形组，再通过除法计算的余数确定对应位置的图形，掌握方法后可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
1. 下列选项中，属于周期现象的是（
A.四季更替
B.每天的风向
C.扔沙包的次数
A
）。A.四季更替
B.每天的风向
C.扔沙包的次数
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确周期现象的核心特征：按照固定规律不断重复出现的现象。接下来我们逐个分析选项，判断每个选项是否符合这一特征即可得出答案。
【解析】
我们先明确周期现象的特点：有固定的规律，会不断重复出现。
对三个选项逐一判断：
1. 选项A：四季更替总是按春、夏、秋、冬的顺序每年重复出现，有固定规律，符合周期现象的特征。
2. 选项B：每天的风向是不确定的，没有固定的重复规律，不属于周期现象。
3. 选项C：扔沙包的次数是随机的，没有固定的重复规律，不属于周期现象。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
周期现象的识别
【点评】
这道题考查对周期现象基础概念的理解，解题的关键是抓住“固定规律、重复出现”这一核心特征，结合生活常识对选项逐一排查即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确周期现象的核心特征：按照固定规律不断重复出现的现象。接下来我们逐个分析选项，判断每个选项是否符合这一特征即可得出答案。
【解析】
我们先明确周期现象的特点：有固定的规律，会不断重复出现。
对三个选项逐一判断：
1. 选项A：四季更替总是按春、夏、秋、冬的顺序每年重复出现，有固定规律，符合周期现象的特征。
2. 选项B：每天的风向是不确定的，没有固定的重复规律，不属于周期现象。
3. 选项C：扔沙包的次数是随机的，没有固定的重复规律，不属于周期现象。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
周期现象的识别
【点评】
这道题考查对周期现象基础概念的理解，解题的关键是抓住“固定规律、重复出现”这一核心特征，结合生活常识对选项逐一排查即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.小动物们按的顺序排队，第10只是（
B.
A
）。B.
答案
2.A
解析
【分析】
这是典型的周期排列问题，解题第一步先确定排列的周期：题目中小动物按A（兔子）、B（猴子）、C（熊猫）3个为一组重复排列，周期是3。解题时用总数量除以周期数，根据余数判断对应位置的动物：余数是几，就是周期里的第几个动物；如果没有余数，就是周期里的最后一个动物。
【解析】
首先确定小动物的排列周期为3，3只动物为一组循环出现。
计算：$10÷3=3$（组）$\dots\dots1$（只）
余数为1，说明第10只动物是每组中的第1只，也就是对应选项A的兔子。
【答案】
A
【知识点】
周期问题、有余数的除法应用
【点评】
本题核心是先识别出排列的周期规律，再结合有余数的除法计算得到余数，通过余数定位对应位置的事物，属于周期类基础应用题，掌握方法后很容易解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的周期排列问题，解题第一步先确定排列的周期：题目中小动物按A（兔子）、B（猴子）、C（熊猫）3个为一组重复排列，周期是3。解题时用总数量除以周期数，根据余数判断对应位置的动物：余数是几，就是周期里的第几个动物；如果没有余数，就是周期里的最后一个动物。
【解析】
首先确定小动物的排列周期为3，3只动物为一组循环出现。
计算：$10÷3=3$（组）$\dots\dots1$（只）
余数为1，说明第10只动物是每组中的第1只，也就是对应选项A的兔子。
【答案】
A
【知识点】
周期问题、有余数的除法应用
【点评】
本题核心是先识别出排列的周期规律，再结合有余数的除法计算得到余数，通过余数定位对应位置的事物，属于周期类基础应用题，掌握方法后很容易解答。
【难度系数】
0.8
1.面包房烤制面包，按“牛奶味、巧克力味、草莓味、抹茶味”的顺序装盘，一共装了18盘。第18盘面包是什么口味的？
答案
1. 18÷4 = 4(组)……2(盘) 答：第18盘面包是巧克力味的。
解析
【分析】
这是一道周期规律应用类题目，解题首先要找到循环周期：题目里面包口味按照“牛奶味、巧克力味、草莓味、抹茶味”4种为一组不断重复出现，所以周期长度是4。接下来计算18盘里包含多少个完整的周期，剩余几盘，剩余的盘数对应周期里的第几个，就是第18盘的口味；如果没有余数，就是周期的最后一个口味。
【解析】
第一步：确定循环周期长度为4；
第二步：用总盘数除以周期长度，计算组数和余数：
$18÷4 = 4$(组)……$2$(盘)
商为4说明包含4组完整的口味循环，余数为2说明第18盘是下一组循环的第2个口味；
第三步：对照循环顺序“1.牛奶味、2.巧克力味、3.草莓味、4.抹茶味”，第2个口味为巧克力味。
【答案】
18÷4 = 4(组)……2(盘) 答：第18盘面包是巧克力味的。
【知识点】
有余数的除法，周期问题，找规律
【点评】
本题结合生活场景考察周期规律的实际应用，解题核心是先找准循环周期，再通过有余数的除法得到余数，根据余数对应周期内的具体事物即可得到答案，题型贴合生活，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
这是一道周期规律应用类题目，解题首先要找到循环周期：题目里面包口味按照“牛奶味、巧克力味、草莓味、抹茶味”4种为一组不断重复出现，所以周期长度是4。接下来计算18盘里包含多少个完整的周期，剩余几盘，剩余的盘数对应周期里的第几个，就是第18盘的口味；如果没有余数，就是周期的最后一个口味。
【解析】
第一步：确定循环周期长度为4；
第二步：用总盘数除以周期长度，计算组数和余数：
$18÷4 = 4$(组)……$2$(盘)
商为4说明包含4组完整的口味循环，余数为2说明第18盘是下一组循环的第2个口味；
第三步：对照循环顺序“1.牛奶味、2.巧克力味、3.草莓味、4.抹茶味”，第2个口味为巧克力味。
【答案】
18÷4 = 4(组)……2(盘) 答：第18盘面包是巧克力味的。
【知识点】
有余数的除法，周期问题，找规律
【点评】
本题结合生活场景考察周期规律的实际应用，解题核心是先找准循环周期，再通过有余数的除法得到余数，根据余数对应周期内的具体事物即可得到答案，题型贴合生活，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
2.王老师布置练字任务，要求按“成语、古诗、名言”的顺序每天写一种，第25天写的内容种类是什么？前25天里，写古诗有多少天？
答案
2. 25÷3 = 8(组)……1(天) 答：第25天写的内容种类是成语；前25天里，写古诗有8天。
解析
【分析】
这是一道周期规律类题目，首先先找到固定循环周期：练字内容按“成语、古诗、名言”的顺序重复，每3天为1个完整周期。解题时第一步先计算25天包含多少个完整周期、剩余几天，余数是几就对应周期里的第几个内容，就能得出第25天的练字种类；第二步计算古诗天数，每个完整周期里有1天写古诗，再看剩余天数里是否包含古诗，没有的话古诗总天数就等于完整周期的数量。
【解析】
1. 确定周期：练字内容的循环周期为3，顺序是：第1天成语，第2天古诗，第3天名言。
2. 计算周期数和余数：
$25÷3 = 8$（组）$\dots\dots1$（天）
余数是1，说明第25天是第9个周期的第1天，对应周期里的第一个内容为成语。
3. 计算古诗天数：每个完整周期有1天写古诗，一共有8个完整周期，剩余的1天是成语，不含古诗，所以古诗的总天数为 $8×1=8$（天）。
【答案】
第25天写的内容种类是成语；前25天里，写古诗有8天。
【知识点】
周期问题、有余数的除法应用
【点评】
本题考察周期规律的识别和有余数除法的实际应用，解题核心是先明确循环周期的长度和顺序，再根据余数判断对应位置的内容，统计某类内容总数时要注意仅完整周期和余数中包含的对应内容计入总数。
【难度系数】
0.7
这是一道周期规律类题目，首先先找到固定循环周期：练字内容按“成语、古诗、名言”的顺序重复，每3天为1个完整周期。解题时第一步先计算25天包含多少个完整周期、剩余几天，余数是几就对应周期里的第几个内容，就能得出第25天的练字种类；第二步计算古诗天数，每个完整周期里有1天写古诗，再看剩余天数里是否包含古诗，没有的话古诗总天数就等于完整周期的数量。
【解析】
1. 确定周期：练字内容的循环周期为3，顺序是：第1天成语，第2天古诗，第3天名言。
2. 计算周期数和余数：
$25÷3 = 8$（组）$\dots\dots1$（天）
余数是1，说明第25天是第9个周期的第1天，对应周期里的第一个内容为成语。
3. 计算古诗天数：每个完整周期有1天写古诗，一共有8个完整周期，剩余的1天是成语，不含古诗，所以古诗的总天数为 $8×1=8$（天）。
【答案】
第25天写的内容种类是成语；前25天里，写古诗有8天。
【知识点】
周期问题、有余数的除法应用
【点评】
本题考察周期规律的识别和有余数除法的实际应用，解题核心是先明确循环周期的长度和顺序，再根据余数判断对应位置的内容，统计某类内容总数时要注意仅完整周期和余数中包含的对应内容计入总数。
【难度系数】
0.7
