登录
3.学校图书馆开展“阅读推广周”活动，志愿者按“整理图书、引导借阅、读者咨询、设备维护”的顺序轮流值班，每项任务轮一天，从4月1日开始执行。4月30日当天的值班任务是什么？前30天里，整理图书的次数比设备维护的次数多几次？
答案
3. 30÷4 = 7(组)……2(天) 整理图书次数:7 + 1 = 8(次)
设备维护次数:7次 8 - 7 = 1(次)
答:4月30日当天的值班任务是引导借阅；前30天里，整理图书的次数比设备维护的次数多1次。
设备维护次数:7次 8 - 7 = 1(次)
答:4月30日当天的值班任务是引导借阅；前30天里，整理图书的次数比设备维护的次数多1次。
解析
【分析】
这是一道周期规律应用题，我们可以按以下思路解题：首先确定值班任务的循环周期，4项任务按固定顺序轮流，所以周期长度是4天。①要算4月30日的值班任务：先计算30天里包含多少个完整周期，余下几天，余数是几就对应周期里的第几个任务；②要算两种任务的次数差：完整周期里每项任务出现的次数相同，余下的天数里包含哪项任务，哪项任务的总次数就多1次，最后再求次数差即可。
【解析】
首先明确：4项任务为1个循环周期，周期顺序是“整理图书、引导借阅、读者咨询、设备维护”，周期长度为4。
1. 计算周期组数和余数：
$30÷4 = 7(\mathrm{组})\dots\dots2(\mathrm{天})$
说明30天里有7个完整周期，还多2天，多出来的2天对应周期里的前2项任务：第1天是整理图书，第2天是引导借阅，所以4月30日是第30天，对应周期第2项任务：引导借阅。
2. 计算两项任务的次数：
完整的7个周期里，整理图书和设备维护各出现7次；余下的2天里只有整理图书出现了1次，设备维护没有出现。
所以整理图书总次数：$7+1=8(\mathrm{次})$
设备维护总次数：$7$次
次数差：$8-7=1(\mathrm{次})$
【答案】
答:4月30日当天的值班任务是引导借阅；前30天里，整理图书的次数比设备维护的次数多1次。
【知识点】
周期问题，有余数的除法应用，周期计数
【点评】
本题结合生活中的值班场景考查周期规律的实际应用，解题核心是先找准周期长度，再通过有余数的除法得到周期组数和余数，结合余数就能快速判断对应任务和各任务的出现次数，能很好地锻炼大家用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道周期规律应用题，我们可以按以下思路解题：首先确定值班任务的循环周期，4项任务按固定顺序轮流，所以周期长度是4天。①要算4月30日的值班任务：先计算30天里包含多少个完整周期，余下几天，余数是几就对应周期里的第几个任务；②要算两种任务的次数差：完整周期里每项任务出现的次数相同，余下的天数里包含哪项任务，哪项任务的总次数就多1次，最后再求次数差即可。
【解析】
首先明确：4项任务为1个循环周期，周期顺序是“整理图书、引导借阅、读者咨询、设备维护”，周期长度为4。
1. 计算周期组数和余数：
$30÷4 = 7(\mathrm{组})\dots\dots2(\mathrm{天})$
说明30天里有7个完整周期，还多2天，多出来的2天对应周期里的前2项任务：第1天是整理图书，第2天是引导借阅，所以4月30日是第30天，对应周期第2项任务：引导借阅。
2. 计算两项任务的次数：
完整的7个周期里，整理图书和设备维护各出现7次；余下的2天里只有整理图书出现了1次，设备维护没有出现。
所以整理图书总次数：$7+1=8(\mathrm{次})$
设备维护总次数：$7$次
次数差：$8-7=1(\mathrm{次})$
【答案】
答:4月30日当天的值班任务是引导借阅；前30天里，整理图书的次数比设备维护的次数多1次。
【知识点】
周期问题，有余数的除法应用，周期计数
【点评】
本题结合生活中的值班场景考查周期规律的实际应用，解题核心是先找准周期长度，再通过有余数的除法得到周期组数和余数，结合余数就能快速判断对应任务和各任务的出现次数，能很好地锻炼大家用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4.将□、△、○三种形状的纸片按一定的周期排列。要使第36个纸片是○，每个周期里的纸片应该怎样排列？写出你能想到的排列方式。
答案
4.答案不唯一，如：□→△→○ △→□→○ △→□→□→○ ○→□→△→○ △→△→□→□→○→○ △→□→△→□→○→○
解析
【分析】
这是一道开放型的周期排列问题，我们可以结合周期规律和除法运算来思考：周期排列是固定的一组图形反复出现，要让第36个纸片是○，需要用36除以一个周期的图形个数（周期长度）：如果计算后没有余数，说明第36个就是周期的最后一个图形，只要把○放在周期末尾即可；如果有余数，余数是几，就把○放在周期的第几个位置即可。我们可以先设定不同的周期长度，再按规则调整○的位置，就能得到符合要求的排列。
【解析】
解：周期排列是固定的一组图形作为1个周期，不断重复出现的排列方式。
判断指定位置图形的方法：用总个数除以周期包含的图形个数（周期长度）：
1. 若计算后没有余数，对应图形就是周期的最后一个；
2. 若有余数，余数是几，对应图形就是周期的第几个。
要让第36个图形是○，可通过设定不同周期长度设计排列，举例如下：
1. 周期长度为3：$36÷3=12$，无余数，把○放在周期末尾，排列为$□ \to △ \to ○$，重复排列时第36个是第12组最后一个，为○，符合要求；
2. 周期长度为4：$36÷4=9$，无余数，把○放在周期末尾，排列为$△ \to □ \to □ \to ○$，重复排列时第36个是第9组最后一个，为○，符合要求；
3. 周期长度为6：$36÷6=6$，无余数，把○放在周期末尾，排列为$△ \to △ \to □ \to □ \to ○\to ○$，重复排列时第36个是第6组最后一个，为○，符合要求。
还有很多符合要求的排列方式，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如：□→△→○ △→□→○ △→□→□→○ ○→□→△→○ △→△→□→□→○→○ △→□→△→□→○→○
【知识点】
1.周期排列规律 2.有余数除法的应用
【点评】
本题考查对周期规律的掌握和除法的灵活运用，答案不固定，能有效发散思维，提升解决问题的灵活性。
【难度系数】
0.7
这是一道开放型的周期排列问题，我们可以结合周期规律和除法运算来思考：周期排列是固定的一组图形反复出现，要让第36个纸片是○，需要用36除以一个周期的图形个数（周期长度）：如果计算后没有余数，说明第36个就是周期的最后一个图形，只要把○放在周期末尾即可；如果有余数，余数是几，就把○放在周期的第几个位置即可。我们可以先设定不同的周期长度，再按规则调整○的位置，就能得到符合要求的排列。
【解析】
解：周期排列是固定的一组图形作为1个周期，不断重复出现的排列方式。
判断指定位置图形的方法：用总个数除以周期包含的图形个数（周期长度）：
1. 若计算后没有余数，对应图形就是周期的最后一个；
2. 若有余数，余数是几，对应图形就是周期的第几个。
要让第36个图形是○，可通过设定不同周期长度设计排列，举例如下：
1. 周期长度为3：$36÷3=12$，无余数，把○放在周期末尾，排列为$□ \to △ \to ○$，重复排列时第36个是第12组最后一个，为○，符合要求；
2. 周期长度为4：$36÷4=9$，无余数，把○放在周期末尾，排列为$△ \to □ \to □ \to ○$，重复排列时第36个是第9组最后一个，为○，符合要求；
3. 周期长度为6：$36÷6=6$，无余数，把○放在周期末尾，排列为$△ \to △ \to □ \to □ \to ○\to ○$，重复排列时第36个是第6组最后一个，为○，符合要求。
还有很多符合要求的排列方式，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如：□→△→○ △→□→○ △→□→□→○ ○→□→△→○ △→△→□→□→○→○ △→□→△→□→○→○
【知识点】
1.周期排列规律 2.有余数除法的应用
【点评】
本题考查对周期规律的掌握和除法的灵活运用，答案不固定，能有效发散思维，提升解决问题的灵活性。
【难度系数】
0.7
四、观察下面月历，完成各问题。
1. 6月有（
2.如果某一年的6月有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？
1. 6月有（
30
）天，6月5日是星期（五
）。2.如果某一年的6月有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？
答案
1. 30 五
2.答:6月1日是星期六。
2.答:6月1日是星期六。
解析
【分析】
1. 第一题可直接通过观察月历得出结论：先看月历最后一行的日期，能确定6月总天数；再找到6月5日对应的上方星期栏，就能判断当天是星期几。
2. 第二题解题思路：首先明确6月总共有30天，每周是7天，先计算30天里包含多少个完整的星期、剩余几天。4个完整的星期已经有4个星期六和4个星期日，要满足有5个星期六和星期日，说明剩余的2天必须是星期六和星期日，且这2天是6月的前两天，由此就能推出6月1日是星期几。
【解析】
1. 观察月历可得，6月最后一天是30日，因此6月有30天；找到日期“5”，对应上方的星期为“五”，所以6月5日是星期五。
2. 先计算6月包含的星期数：
$30÷7=4$（周）$\dots\dots2$（天）
4周中已经有4个星期六和4个星期日，要让6月有5个星期六和星期日，余下的2天就必须是星期六和星期日，且这2天是6月的前2天，因此6月1日是星期六，6月2日是星期日，刚好符合要求。
【答案】
1. 30 五
2. 6月1日是星期六。
【知识点】
1. 年月日认识
2. 周期问题
3. 有余数除法应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历设计题目，既考查了学生对年月日基础常识的掌握，也需要学生结合有余数的除法和周期规律进行推理，能有效锻炼学生结合生活实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 第一题可直接通过观察月历得出结论：先看月历最后一行的日期，能确定6月总天数；再找到6月5日对应的上方星期栏，就能判断当天是星期几。
2. 第二题解题思路：首先明确6月总共有30天，每周是7天，先计算30天里包含多少个完整的星期、剩余几天。4个完整的星期已经有4个星期六和4个星期日，要满足有5个星期六和星期日，说明剩余的2天必须是星期六和星期日，且这2天是6月的前两天，由此就能推出6月1日是星期几。
【解析】
1. 观察月历可得，6月最后一天是30日，因此6月有30天；找到日期“5”，对应上方的星期为“五”，所以6月5日是星期五。
2. 先计算6月包含的星期数：
$30÷7=4$（周）$\dots\dots2$（天）
4周中已经有4个星期六和4个星期日，要让6月有5个星期六和星期日，余下的2天就必须是星期六和星期日，且这2天是6月的前2天，因此6月1日是星期六，6月2日是星期日，刚好符合要求。
【答案】
1. 30 五
2. 6月1日是星期六。
【知识点】
1. 年月日认识
2. 周期问题
3. 有余数除法应用
【点评】
本题结合生活中常见的月历设计题目，既考查了学生对年月日基础常识的掌握，也需要学生结合有余数的除法和周期规律进行推理，能有效锻炼学生结合生活实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
