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1（易错题）将$△ AOB$绕点$O$旋转$180°$得到$△ DOE$，则下列画图正确的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个图形是△AOB绕点O旋转180°得到△DOE的正确画法，首先需明确旋转180°的本质是两个图形成中心对称，对称中心为点O。根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，也就是本题中A的对应点为D，B的对应点为E，因此A、O、D三点必须共线，B、O、E三点必须共线，且O是线段AD、线段BE的中点，对应点分别位于O的两侧，据此逐一排查选项即可。
【解析】
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O成中心对称，满足以下特征：
1. 对应点A与D、B与E的连线均经过对称中心O；
2. OA=OD，OB=OE，即对应点分别在O的两侧。
逐一分析选项：
选项A：点B、E都在点O的同侧，不符合对应点在对称中心两侧的要求，错误；
选项B：点B、O、E不在同一条直线上，不符合对应点连线过对称中心的要求，错误；
选项C：A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且对应点均在O的两侧，符合旋转180°的性质，正确；
选项D：对应点关系错误，A的对应点应为D而非B，不符合旋转的对应要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；中心对称的性质
【点评】
本题考查旋转180°的作图判断，解题核心是抓住旋转180°即中心对称的对应点特征，易错点是容易混淆对应点的位置关系、忽略对应点连线需过对称中心的要求。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形是△AOB绕点O旋转180°得到△DOE的正确画法，首先需明确旋转180°的本质是两个图形成中心对称，对称中心为点O。根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，也就是本题中A的对应点为D，B的对应点为E，因此A、O、D三点必须共线，B、O、E三点必须共线，且O是线段AD、线段BE的中点，对应点分别位于O的两侧，据此逐一排查选项即可。
【解析】
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O成中心对称，满足以下特征：
1. 对应点A与D、B与E的连线均经过对称中心O；
2. OA=OD，OB=OE，即对应点分别在O的两侧。
逐一分析选项：
选项A：点B、E都在点O的同侧，不符合对应点在对称中心两侧的要求，错误；
选项B：点B、O、E不在同一条直线上，不符合对应点连线过对称中心的要求，错误；
选项C：A、O、D三点共线，B、O、E三点共线，且对应点均在O的两侧，符合旋转180°的性质，正确；
选项D：对应点关系错误，A的对应点应为D而非B，不符合旋转的对应要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；中心对称的性质
【点评】
本题考查旋转180°的作图判断，解题核心是抓住旋转180°即中心对称的对应点特征，易错点是容易混淆对应点的位置关系、忽略对应点连线需过对称中心的要求。
【难度系数】
0.7
2 如图，在方格纸中，将$\mathrm{Rt}△ AOB$绕点$O$按顺时针方向旋转$90°$后得到$\mathrm{Rt}△ A'OB'$，则下列四个图形中正确的是（
A
）答案
2. A
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题旋转中心是O，旋转方向为顺时针，旋转角是90°，我们可以先确定关键边OA旋转后的位置，再验证OB的位置，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据旋转的性质分析：
1. 原图形中OA为水平向左的线段，长度为1格，绕O顺时针旋转90°后，OA'应为竖直向上的线段，长度仍为1格，即A'在O点正上方1格处：
选项B中A'在O点右侧，是轴对称翻折得到的图形，不符合旋转特征，排除；
选项C中A'在O点下方，不符合顺时针旋转90°的位置，排除；
选项D中A'在O点右上方，旋转角不是90°，排除。
2. 验证选项A：OB顺时针旋转90°后得到的OB'长度与OB相等，∠BOB'=90°，△A'OB'与原△AOB形状大小完全一致，符合旋转要求。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，旋转变换作图
【点评】
本题考查旋转性质的实际应用，解题的关键是明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，通过判断关键对应边的位置即可快速锁定答案，是旋转类的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题旋转中心是O，旋转方向为顺时针，旋转角是90°，我们可以先确定关键边OA旋转后的位置，再验证OB的位置，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
根据旋转的性质分析：
1. 原图形中OA为水平向左的线段，长度为1格，绕O顺时针旋转90°后，OA'应为竖直向上的线段，长度仍为1格，即A'在O点正上方1格处：
选项B中A'在O点右侧，是轴对称翻折得到的图形，不符合旋转特征，排除；
选项C中A'在O点下方，不符合顺时针旋转90°的位置，排除；
选项D中A'在O点右上方，旋转角不是90°，排除。
2. 验证选项A：OB顺时针旋转90°后得到的OB'长度与OB相等，∠BOB'=90°，△A'OB'与原△AOB形状大小完全一致，符合旋转要求。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，旋转变换作图
【点评】
本题考查旋转性质的实际应用，解题的关键是明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，通过判断关键对应边的位置即可快速锁定答案，是旋转类的基础典型题。
【难度系数】
0.8
3（1）如图①，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转$90°$后的图形。
（2）如图②，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫作格点三角形。请按要求完成下面的操作：先将格点三角形ABC向右平移4个单位长度得到$△ A_1B_1C_1$，再将$△ A_1B_1C_1$绕点$C_1$旋转$180°$得到$△ A_2B_2C_2$（小方格的边长为1个单位长度）。
（2）如图②，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫作格点三角形。请按要求完成下面的操作：先将格点三角形ABC向右平移4个单位长度得到$△ A_1B_1C_1$，再将$△ A_1B_1C_1$绕点$C_1$旋转$180°$得到$△ A_2B_2C_2$（小方格的边长为1个单位长度）。
答案
3. （1）如图①,A'B'即为所求作 （2）如图②,△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂即为所求作
解析
【分析】
（1）要作线段AB绕点O逆时针旋转90°的图形，核心是确定线段关键点的对应点。首先找到线段的两个端点A、B，结合旋转三要素：旋转中心O、旋转方向逆时针、旋转角度90°，利用网格的格点特征确定A、B旋转后的对应点A'、B'，再连接对应点即可得到旋转后的线段。
（2）本题需分两步作图：第一步平移作图，平移时图形上所有点的移动规律一致，将△ABC的三个顶点分别向右平移4个单位得到对应点，顺次连接即可得到平移后的△A₁B₁C₁；第二步旋转180°作图，旋转180°属于中心对称变换，对应点的连线经过旋转中心且被旋转中心平分，据此找到A₁、B₁绕C₁旋转180°的对应点A₂、B₂，C₁的对应点与自身重合，顺次连接对应点即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
（1）作图步骤：
①明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，旋转角为90°；
②数出点A到点O的横向、纵向格数，根据逆时针旋转90°的坐标变化规律确定点A的对应点A'，用相同方法确定点B的对应点B'；
③连接A'B'，所得线段A'B'就是线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）作图步骤：
第一步（平移）：
①将点A、B、C分别向右平移4个单位长度，得到对应点A₁、B₁、C₁；
②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，得到平移后的△A₁B₁C₁。
第二步（旋转180°）：
①延长A₁C₁至A₂，使C₁A₂=C₁A₁，得到点A₁的对应点A₂；
②延长B₁C₁至B₂，使C₁B₂=C₁B₁，得到点B₁的对应点B₂，点C₁的对应点C₂与C₁重合；
③顺次连接A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂，得到旋转后的△A₂B₂C₂。
【答案】
3. （1）如图①,A'B'即为所求作 （2）如图②,△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂即为所求作
【知识点】
旋转作图，平移作图，中心对称作图
【点评】
本题是网格中图形变换的基础题型，重点考查平移、旋转的作图规则，解题关键是准确找到各关键点经过变换后的对应点，作图时要注意标注对应点字母，保证图形规范。
【难度系数】
0.8
（1）要作线段AB绕点O逆时针旋转90°的图形，核心是确定线段关键点的对应点。首先找到线段的两个端点A、B，结合旋转三要素：旋转中心O、旋转方向逆时针、旋转角度90°，利用网格的格点特征确定A、B旋转后的对应点A'、B'，再连接对应点即可得到旋转后的线段。
（2）本题需分两步作图：第一步平移作图，平移时图形上所有点的移动规律一致，将△ABC的三个顶点分别向右平移4个单位得到对应点，顺次连接即可得到平移后的△A₁B₁C₁；第二步旋转180°作图，旋转180°属于中心对称变换，对应点的连线经过旋转中心且被旋转中心平分，据此找到A₁、B₁绕C₁旋转180°的对应点A₂、B₂，C₁的对应点与自身重合，顺次连接对应点即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
（1）作图步骤：
①明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，旋转角为90°；
②数出点A到点O的横向、纵向格数，根据逆时针旋转90°的坐标变化规律确定点A的对应点A'，用相同方法确定点B的对应点B'；
③连接A'B'，所得线段A'B'就是线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）作图步骤：
第一步（平移）：
①将点A、B、C分别向右平移4个单位长度，得到对应点A₁、B₁、C₁；
②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，得到平移后的△A₁B₁C₁。
第二步（旋转180°）：
①延长A₁C₁至A₂，使C₁A₂=C₁A₁，得到点A₁的对应点A₂；
②延长B₁C₁至B₂，使C₁B₂=C₁B₁，得到点B₁的对应点B₂，点C₁的对应点C₂与C₁重合；
③顺次连接A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂，得到旋转后的△A₂B₂C₂。
【答案】
3. （1）如图①,A'B'即为所求作 （2）如图②,△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂即为所求作
【知识点】
旋转作图，平移作图，中心对称作图
【点评】
本题是网格中图形变换的基础题型，重点考查平移、旋转的作图规则，解题关键是准确找到各关键点经过变换后的对应点，作图时要注意标注对应点字母，保证图形规范。
【难度系数】
0.8
4 如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，将$△ COD$绕点O旋转得到$△ DOA$，这种旋转方式可能是（
A.顺时针旋转$45°$
B.顺时针旋转$90°$
C.逆时针旋转$45°$
D.逆时针旋转$90°$
D
）A.顺时针旋转$45°$
B.顺时针旋转$90°$
C.逆时针旋转$45°$
D.逆时针旋转$90°$
答案
4. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。本题旋转中心为点O，第一步先确定两个三角形的对应点：△COD的顶点C对应△DOA的顶点D，△COD的顶点D对应△DOA的顶点A，点O为公共点保持不变；第二步结合正方形对角线互相垂直的性质，可知对角线相交形成的四个角都是90°；第三步根据对应边的位置判断旋转方向和角度即可得出结论。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC⊥BD，即∠COD=∠DOA=90°。
∵△COD绕点O旋转得到△DOA，
∴对应点为C→D，D→A，旋转中心为O。
观察对应边的旋转：边OC旋转到对应边OD的位置，边OD旋转到对应边OA的位置，若按逆时针方向旋转，旋转角为90°，符合要求；若按顺时针旋转，旋转角为270°，无对应选项。
因此这种旋转方式是逆时针旋转90°。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，旋转的定义，旋转角的判断
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确找到旋转对应点，结合正方形对角线的特征判断旋转角和旋转方向，熟练掌握旋转的相关概念和正方形的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。本题旋转中心为点O，第一步先确定两个三角形的对应点：△COD的顶点C对应△DOA的顶点D，△COD的顶点D对应△DOA的顶点A，点O为公共点保持不变；第二步结合正方形对角线互相垂直的性质，可知对角线相交形成的四个角都是90°；第三步根据对应边的位置判断旋转方向和角度即可得出结论。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC⊥BD，即∠COD=∠DOA=90°。
∵△COD绕点O旋转得到△DOA，
∴对应点为C→D，D→A，旋转中心为O。
观察对应边的旋转：边OC旋转到对应边OD的位置，边OD旋转到对应边OA的位置，若按逆时针方向旋转，旋转角为90°，符合要求；若按顺时针旋转，旋转角为270°，无对应选项。
因此这种旋转方式是逆时针旋转90°。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，旋转的定义，旋转角的判断
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确找到旋转对应点，结合正方形对角线的特征判断旋转角和旋转方向，熟练掌握旋转的相关概念和正方形的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5 如图④所示的雪花图案可以看成是由基本图案(图①)绕旋转中心每次旋转$60°$，旋转
5
次得到的；也可以看成是由基本图案(图②)绕旋转中心至少旋转2
次，每次旋转120
°得到的；还可以看成是由基本图案(图③)绕旋转中心旋转180
°得到的。答案
5. 5 2 120 180
解析
【分析】
解题思路：本题围绕旋转对称图形的性质展开，核心是结合周角360°，根据基本图案在整体图形中的占比计算旋转角度和旋转次数。步骤如下：1. 先统计雪花图案中与图①相同的菱形总个数，初始图案不需要旋转，旋转次数=总个数-1；2. 基本图案为图②时，先计算整体图案中图②的总个数，用360°除以总个数得到单次旋转角度，再用总个数减1得到最小旋转次数；3. 基本图案为图③时，先计算整体图案中图③的总个数，用360°除以总个数即可得到对应的旋转角度。
【解析】
1. 以图①为基本图案：
周角为$360°$，每次旋转$60°$，则雪花图案一共包含$\frac{360°}{60°}=6$个图①，初始的1个图①不需要旋转，因此旋转次数为$6-1=5$次。
2. 以图②为基本图案：
图②包含2个菱形，雪花图案一共包含$6÷2=3$个图②，因此单次旋转的最小角度为$\frac{360°}{3}=120°$，初始的1个图②不需要旋转，因此至少旋转$3-1=2$次。
3. 以图③为基本图案：
图③包含3个菱形，雪花图案一共包含$6÷3=2$个图③，因此旋转角度为$\frac{360°}{2}=180°$。
【答案】
5；2；120；180
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题侧重对旋转基础概念的应用，解题的关键是理清基本图案数量、旋转次数、旋转角度三者的关系，结合周角的度数计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：本题围绕旋转对称图形的性质展开，核心是结合周角360°，根据基本图案在整体图形中的占比计算旋转角度和旋转次数。步骤如下：1. 先统计雪花图案中与图①相同的菱形总个数，初始图案不需要旋转，旋转次数=总个数-1；2. 基本图案为图②时，先计算整体图案中图②的总个数，用360°除以总个数得到单次旋转角度，再用总个数减1得到最小旋转次数；3. 基本图案为图③时，先计算整体图案中图③的总个数，用360°除以总个数即可得到对应的旋转角度。
【解析】
1. 以图①为基本图案：
周角为$360°$，每次旋转$60°$，则雪花图案一共包含$\frac{360°}{60°}=6$个图①，初始的1个图①不需要旋转，因此旋转次数为$6-1=5$次。
2. 以图②为基本图案：
图②包含2个菱形，雪花图案一共包含$6÷2=3$个图②，因此单次旋转的最小角度为$\frac{360°}{3}=120°$，初始的1个图②不需要旋转，因此至少旋转$3-1=2$次。
3. 以图③为基本图案：
图③包含3个菱形，雪花图案一共包含$6÷3=2$个图③，因此旋转角度为$\frac{360°}{2}=180°$。
【答案】
5；2；120；180
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题侧重对旋转基础概念的应用，解题的关键是理清基本图案数量、旋转次数、旋转角度三者的关系，结合周角的度数计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
6 如图,在平面直角坐标系中,$D(4,-2)$,将$\mathrm{Rt}△ OCD$绕点$O$逆时针旋转$90°$到$△ OAB$的位置,则点$B$的坐标为 (
A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$
A
)A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$
答案
6. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确旋转的三要素：旋转中心为原点O，旋转方向是逆时针，旋转角度为90°。由旋转的性质可知，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题中点D的对应点是点B，因此只需要求出点D绕原点逆时针旋转90°后的坐标即可得到点B的坐标，我们可以直接使用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律求解。
【解析】
解：
∵Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°得到△OAB，
∴点D与点B是对应点，即点B是点D绕原点O逆时针旋转90°得到的点。
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知$D(4,-2)$，将$x=4$，$y=-2$代入上述规律：
点B的横坐标为$-y=-(-2)=2$，纵坐标为$x=4$，
∴点B的坐标为$(2,4)$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；坐标与图形旋转；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是找准旋转前后的对应点，熟练掌握点绕原点旋转90°的坐标变化规律，也可通过绘制旋转后的图形直观得到点的坐标，考查学生对旋转性质的理解和坐标运算的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确旋转的三要素：旋转中心为原点O，旋转方向是逆时针，旋转角度为90°。由旋转的性质可知，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题中点D的对应点是点B，因此只需要求出点D绕原点逆时针旋转90°后的坐标即可得到点B的坐标，我们可以直接使用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律求解。
【解析】
解：
∵Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°得到△OAB，
∴点D与点B是对应点，即点B是点D绕原点O逆时针旋转90°得到的点。
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知$D(4,-2)$，将$x=4$，$y=-2$代入上述规律：
点B的横坐标为$-y=-(-2)=2$，纵坐标为$x=4$，
∴点B的坐标为$(2,4)$。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；坐标与图形旋转；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是找准旋转前后的对应点，熟练掌握点绕原点旋转90°的坐标变化规律，也可通过绘制旋转后的图形直观得到点的坐标，考查学生对旋转性质的理解和坐标运算的能力。
【难度系数】
0.8
7（1）将点$A(4,0)$绕着原点$O$按顺时针方向旋转$30°$，其对应点$A'$的坐标是________；
（2）将点$A(4,0)$绕着原点$O$按逆时针方向旋转$60°$，其对应点$A''$的坐标是________。
（2）将点$A(4,0)$绕着原点$O$按逆时针方向旋转$60°$，其对应点$A''$的坐标是________。
答案
7. （1）$(2\sqrt{3},-2)$ （2）$(2,2\sqrt{3})$
解析
【分析】
解决点绕原点旋转求坐标的问题，可按以下思路推导：首先明确旋转的核心性质：旋转不改变点到旋转中心的距离，因此本题中旋转后对应点到原点的距离始终等于原线段OA的长度4；其次根据旋转方向和旋转角度，确定旋转后点所在的象限，明确横、纵坐标的正负符号；最后过旋转后的点向x轴作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出直角边的长度，结合象限符号即可得到对应点的坐标。
【解析】
（1）过点$A'$作$A'B ⊥ x$轴于点$B$，由旋转性质得$OA'=OA=4$，顺时针旋转$30°$后点$A'$在第四象限，$∠ A'OB=30°$。
在$Rt△ A'OB$中：
横坐标$OB=OA' · \cos30°=4 × \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，
纵坐标的绝对值$A'B=OA' · \sin30°=4 × \frac{1}{2}=2$，
第四象限纵坐标为负，因此$A'$的坐标为$(2\sqrt{3},-2)$。
（2）过点$A''$作$A''C ⊥ x$轴于点$C$，由旋转性质得$OA''=OA=4$，逆时针旋转$60°$后点$A''$在第一象限，$∠ A''OC=60°$。
在$Rt△ A''OC$中：
横坐标$OC=OA'' · \cos60°=4 × \frac{1}{2}=2$，
纵坐标$A''C=OA'' · \sin60°=4 × \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，
第一象限横纵坐标均为正，因此$A''$的坐标为$(2,2\sqrt{3})$。
【答案】
（1）$(2\sqrt{3},-2)$；（2）$(2,2\sqrt{3})$
【知识点】
旋转的性质；解直角三角形；点的坐标特征
【点评】
本题是旋转章节的基础典型题，解题核心是抓住旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，结合三角函数计算边长，再根据点所在象限确定坐标符号即可，难度不大，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
解决点绕原点旋转求坐标的问题，可按以下思路推导：首先明确旋转的核心性质：旋转不改变点到旋转中心的距离，因此本题中旋转后对应点到原点的距离始终等于原线段OA的长度4；其次根据旋转方向和旋转角度，确定旋转后点所在的象限，明确横、纵坐标的正负符号；最后过旋转后的点向x轴作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出直角边的长度，结合象限符号即可得到对应点的坐标。
【解析】
（1）过点$A'$作$A'B ⊥ x$轴于点$B$，由旋转性质得$OA'=OA=4$，顺时针旋转$30°$后点$A'$在第四象限，$∠ A'OB=30°$。
在$Rt△ A'OB$中：
横坐标$OB=OA' · \cos30°=4 × \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，
纵坐标的绝对值$A'B=OA' · \sin30°=4 × \frac{1}{2}=2$，
第四象限纵坐标为负，因此$A'$的坐标为$(2\sqrt{3},-2)$。
（2）过点$A''$作$A''C ⊥ x$轴于点$C$，由旋转性质得$OA''=OA=4$，逆时针旋转$60°$后点$A''$在第一象限，$∠ A''OC=60°$。
在$Rt△ A''OC$中：
横坐标$OC=OA'' · \cos60°=4 × \frac{1}{2}=2$，
纵坐标$A''C=OA'' · \sin60°=4 × \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，
第一象限横纵坐标均为正，因此$A''$的坐标为$(2,2\sqrt{3})$。
【答案】
（1）$(2\sqrt{3},-2)$；（2）$(2,2\sqrt{3})$
【知识点】
旋转的性质；解直角三角形；点的坐标特征
【点评】
本题是旋转章节的基础典型题，解题核心是抓住旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，结合三角函数计算边长，再根据点所在象限确定坐标符号即可，难度不大，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
