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8（易错题）如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以点C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是
$(2,10)$或$(-2,0)$
.答案
8. $(2,10)$或$(-2,0)$
易错分析
8. 易忽略讨论旋转方向而致错。
易错分析
8. 易忽略讨论旋转方向而致错。
9 如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向的夹角为$45°$，且$OA=2$。若将线段OA绕点O按逆时针方向旋转$105°$得到线段$OA'$，则点$A'$的坐标为 （
A.$(-\sqrt{3}, -1)$
B.$(-1, \sqrt{3})$
C.$(-\sqrt{3}, 1)$
D.$(1, -\sqrt{3})$
C
）A.$(-\sqrt{3}, -1)$
B.$(-1, \sqrt{3})$
C.$(-\sqrt{3}, 1)$
D.$(1, -\sqrt{3})$
答案
9. C
10 如图，在$△ OAB$中，$∠ AOB = 60°$，$OA = 4$，点B的坐标为$(6,0)$，将$△ OAB$绕点A逆时针旋转得到$△ CAD$，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为________。
答案
10. $(7,3\sqrt{3})$
11 一题多解 如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁;
(2)将(1)中的△A₁B₁C₁绕点C₁按逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₁,画出△A₂B₂C₁.
(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁;
(2)将(1)中的△A₁B₁C₁绕点C₁按逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₁,画出△A₂B₂C₁.
答案
11. （1）如图,△A₁B₁C₁即为所求作 （2）如图,△A₂B₂C₁即为所求作
解法一(按平移、旋转步骤画图):平移:将△ABC的三个顶点分别向右平移5个单位长度得到点A₁,B₁,C₁,连接得△A₁B₁C₁.
旋转:将△A₁B₁C₁的顶点A₁,B₁分别绕点C₁逆时针旋转90°得到点A₂,B₂,连接得△A₂B₂C₁
解法二(利用网格特征画图):根据网格的边长和角度特征,直接确定平移和旋转后各顶点的位置,再连接成三角形
微专题
确定旋转中心的方法
【方法归纳】确定旋转中心的方法:先找到原图形和旋转后的图形的两组对应点,然后分别连接每组对应点,作对应点所连线段的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为旋转中心,如图所示.
A C B A₁ B₁ C₁ n m O 图1
如图,在4×4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是点
A C D 图2 ① ②
确定旋转中心的方法
【方法归纳】确定旋转中心的方法:先找到原图形和旋转后的图形的两组对应点,然后分别连接每组对应点,作对应点所连线段的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为旋转中心,如图所示.
A C B A₁ B₁ C₁ n m O 图1
如图,在4×4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是点
B
.A C D 图2 ① ②
答案
B
