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二册
人教版
1.「2026福建福州期中」下列各式能运用平方差公式计算的是（
A.$(-x+1)(x-1)$
B.$(3x+2)(-3x-2)$
C.$(2x+1)(-1+2x)$
D.$(-x-3)(x+3)$
人教版
1.「2026福建福州期中」下列各式能运用平方差公式计算的是（
C
）A.$(-x+1)(x-1)$
B.$(3x+2)(-3x-2)$
C.$(2x+1)(-1+2x)$
D.$(-x-3)(x+3)$
答案
运用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.选项A、B、D均不符合平方差公式的特征,只有选项C符合平方差公式的特征.
2. 学科特色教材变式 下列运算正确的是 (
A.$(x-y)(-x-y)=-x^2 - y^2$
B.$(-1+xy)(1+xy)=-1 - x^2y^2$
C.$(x+y)(x-y)=x^2 + y^2$
D.$(2x+3)(2x-3)=4x^2 -9$
D
)A.$(x-y)(-x-y)=-x^2 - y^2$
B.$(-1+xy)(1+xy)=-1 - x^2y^2$
C.$(x+y)(x-y)=x^2 + y^2$
D.$(2x+3)(2x-3)=4x^2 -9$
答案
$(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x^2-y^2)=-x^2+y^2,(-1+xy)(1+xy)=x^2y^2-1,(x+y)(x-y)=x^2-y^2,(2x+3)(2x-3)=4x^2-9$,所以只有D选项运算正确.
3.「2026重庆永川期中」将图1中的平行四边形进行剪切，拼成如图2所示的大正方形，你能根据两个图形中阴影部分的面积得到的等式是（
A.$a^2 - b^2 = (a - b)^2$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
D
）A.$a^2 - b^2 = (a - b)^2$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
答案
题图1中阴影部分的面积为$(a+b)(a-b)$,题图2中阴影部分的面积为$a^2-b^2$,$\therefore$ 验证的等式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.故选D.
4.计算：
(1)「2026山东东营期中」$(-5a+3b)(-5a-3b)$.
(2)「2025甘肃兰州中考」$(a+2)(a-2)+a(3-a)$.
(3)$(x-\dfrac{1}{2})(x^2+\dfrac{1}{4})(x+\dfrac{1}{2})$.
(1)「2026山东东营期中」$(-5a+3b)(-5a-3b)$.
(2)「2025甘肃兰州中考」$(a+2)(a-2)+a(3-a)$.
(3)$(x-\dfrac{1}{2})(x^2+\dfrac{1}{4})(x+\dfrac{1}{2})$.
答案
(1)$(-5a+3b)(-5a-3b)=(5a-3b)(5a+3b)=25a^2-9b^2$.
(2)$(a+2)(a-2)+a(3-a)=a^2-4+3a-a^2=3a-4$.
(3)$(x-\dfrac{1}{2})(x^2+\dfrac{1}{4})(x+\dfrac{1}{2})=(x-\dfrac{1}{2})(x+\dfrac{1}{2})(x^2+\dfrac{1}{4})=(x^2-\dfrac{1}{4})(x^2+\dfrac{1}{4})=x^4-\dfrac{1}{16}$.
(2)$(a+2)(a-2)+a(3-a)=a^2-4+3a-a^2=3a-4$.
(3)$(x-\dfrac{1}{2})(x^2+\dfrac{1}{4})(x+\dfrac{1}{2})=(x-\dfrac{1}{2})(x+\dfrac{1}{2})(x^2+\dfrac{1}{4})=(x^2-\dfrac{1}{4})(x^2+\dfrac{1}{4})=x^4-\dfrac{1}{16}$.
5. 学科特色
教材变式「2026北京海淀月考改编」某小区现将一片长方形草坪的宽增加10 m，长减少10 m，改建成一个正方形停车场。若改建后正方形停车场的边长为$2a$ m，则原长方形草坪的面积为（
A.$(2a + 10)\ \mathrm{m}^2$
B.$(2a - 10)\ \mathrm{m}^2$
C.$(4a^2 + 100)\ \mathrm{m}^2$
D.$(4a^2 - 100)\ \mathrm{m}^2$
教材变式「2026北京海淀月考改编」某小区现将一片长方形草坪的宽增加10 m，长减少10 m，改建成一个正方形停车场。若改建后正方形停车场的边长为$2a$ m，则原长方形草坪的面积为（
D
）A.$(2a + 10)\ \mathrm{m}^2$
B.$(2a - 10)\ \mathrm{m}^2$
C.$(4a^2 + 100)\ \mathrm{m}^2$
D.$(4a^2 - 100)\ \mathrm{m}^2$
答案
$\because$ 改建后正方形停车场的边长为$2a$ m,
$\therefore$ 原长方形草坪的宽为$(2a-10)$ m,长为$(2a+10)$ m,
$\therefore$ 原长方形草坪的面积为$(2a+10)(2a-10)=(4a^2-100)\mathrm{m}^2$.故选D.
$\therefore$ 原长方形草坪的宽为$(2a-10)$ m,长为$(2a+10)$ m,
$\therefore$ 原长方形草坪的面积为$(2a+10)(2a-10)=(4a^2-100)\mathrm{m}^2$.故选D.
6.「2026青海西宁期末改编」计算$2026^2 - 2027×2025 =$
答案
1
解析 $2\ 026^2-2\ 027×2\ 025=2\ 026^2-(2\ 026+1)×(2\ 026-1)=2\ 026^2-(2\ 026^2-1)=1$.
解析 $2\ 026^2-2\ 027×2\ 025=2\ 026^2-(2\ 026+1)×(2\ 026-1)=2\ 026^2-(2\ 026^2-1)=1$.
7.请利用平方差公式进行简便计算：
(1) $103×97$.
(2) $50\dfrac{1}{7}×49\dfrac{6}{7}$.
(1) $103×97$.
(2) $50\dfrac{1}{7}×49\dfrac{6}{7}$.
答案
(1)原式$=(100+3)×(100-3)=100^2-3^2=10\ 000-9=9\ 991$.
(2)原式$=(50+\dfrac{1}{7})×(50-\dfrac{1}{7})=50^2-(\dfrac{1}{7})^2=2\ 500-\dfrac{1}{49}=2\ 499\ \dfrac{48}{49}$.
(2)原式$=(50+\dfrac{1}{7})×(50-\dfrac{1}{7})=50^2-(\dfrac{1}{7})^2=2\ 500-\dfrac{1}{49}=2\ 499\ \dfrac{48}{49}$.
8.如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为$a,b$的正方形秧田$A,B$,其中不能使用的面积为$M$.
(1)用含$a,M$的式子表示$A$中能使用的面积:
(2)若$a+b=10$,$a-b=5$,求$A$比$B$多出的使用面积.
(1)用含$a,M$的式子表示$A$中能使用的面积:
$a^2-M$
.(2)若$a+b=10$,$a-b=5$,求$A$比$B$多出的使用面积.
答案
(1)$a^2-M$.
(2)$\because a+b=10,a-b=5$,$\therefore (a+b)(a-b)=a^2-b^2=10×5=50$,$\therefore (a^2-M)-(b^2-M)=a^2-b^2=50$.
故A比B多出的使用面积为50.
(2)$\because a+b=10,a-b=5$,$\therefore (a+b)(a-b)=a^2-b^2=10×5=50$,$\therefore (a^2-M)-(b^2-M)=a^2-b^2=50$.
故A比B多出的使用面积为50.
