5. 几何直观 如图1,在四边形ABCD中,动点P从点A出发,沿着A—B—C—D的路径匀速前进到点D为止,在这个过程中,三角形APD的面积(S)随时间(t)的变化关系如图2,已知线段AD长4厘米,求梯形ABCD的面积。(想一想:图2中每个转折点分别表示点P运动到了什么位置)

点P运动到点B:$S=\frac{1}{2}× AD× AB=8(\mathrm{cm}^2)$
$AD=4 \mathrm{~cm},则 AB=4 \mathrm{~cm}$。
点P运动到点C:$S=\frac{1}{2}× AD× CD=14(\mathrm{cm}^2)$
$AD=4 \mathrm{~cm},则 CD=7 \mathrm{~cm}$。
梯形ABCD的面积:$\frac{1}{2}×(4+7)×4=22(\mathrm{cm}^2)$
【解析】0～4秒:动点P在AB上运动，三角形APD的面积随P的移动从0增加到$8 \mathrm{~cm}^2$，$S=8 \mathrm{~cm}^2$时三角形APD的底为已知的$AD=4 \mathrm{~cm}$，高对应AB的长度；4～9秒:动点P在BC上运动，三角形APD的面积从$8 \mathrm{~cm}^2$增加到$14 \mathrm{~cm}^2$，最后三角形APD的底仍为$AD=4 \mathrm{~cm}$，高对应DC的长度。结合图形特征可知，梯形ABCD是直角梯形，AD为梯形的高，AB和DC为梯形的底，据此再根据梯形面积公式计算总面积。

6. 几何直观 高考前夕，山东淄博举办无人机表演秀，为高考学子加油！有三台无人机的位置如下图所示，请你找到一个点D，使得连接四个点围成的是一个平行四边形。点D的位置可能是()。

(0,5)、(6,1)、(8,5)
【解析】根据平行四边形的特征描出符合要求的点，再用数对表示即可。

7. (推理意识)小明用涂色和白色两种小三角形绘制了一个如下图所示的三角图案，前四行已给出。

(1)前四行中，空白小三角形的面积之和占前四行所有小三角形总面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2)如果小明要画出第5行，那么在第5行中，空白小三角形与涂色小三角形的面积比是$(\quad):(\quad)$。
(3)如果小明要画出更多行，他认为无论画多少行，整个大三角形中，空白小三角形的面积之和不会超过总面积的$\frac{1}{2}$。你支持他的说法吗？请说明你判断的理由。

(1)$\frac{3}{8}$
(2)4 5
(3)支持，理由：每行中空白小三角形的个数都少于涂色小三角形的个数，故空白小三角形的面积之和不会超过总面积的$\frac{1}{2}$。
【解析】观察图形规律：每行中涂色、空白小三角形的数量交替增加，空白小三角形的个数＝行数－1，涂色小三角形的个数＝行数。

8. 数据意识《九章算术》中有这样一个问题：“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日擾种五亩。今令一人一日自发、耕、擾种之，问治田几何？”这段文字的意思：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩，或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，那么每天可以种地几亩？

完成1亩地三项工作总时间：$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{71}{105}$
每天能种地亩数：$1÷\frac{71}{105}=\frac{105}{71}$
【解析】分别算出翻土一亩所需的时间、犁田一亩所需的时间和播种一亩所需的时间，然后把这三项时间加起来，得出完成一亩地三项工作总时间，把一亩地的总工作量看作单位“1”，用1除以完成一亩地三项工作的总时间，就得出每天能种地多少亩。