10. 二次函数$y=(x-1)mx+(x+1)nx+\frac{mn}{2}(m≠-n)$的二次项系数与一次项系数的和为$\frac{1}{2}$，差为2，则常数项为（）

A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{4}$

10. A 解析:二次函数整理得$y=(m+n)x^2-(m-n)x+\frac{mn}{2}$.根据题意得$\begin{cases}(m+n)-(m-n)=\frac{1}{2},\\(m+n)+(m-n)=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=1,\\n=\frac{1}{4},\end{cases}$所以常数项为$\frac{mn}{2}=\frac{1}{8}$.

11. 已知函数$y=(m^2+m-2)x^2+(m-1)x+m$.
(1)当m______时,它是二次函数;
(2)当m______时,它是一次函数.

11. (1)≠1且m≠-2 (2)=-2 解析:(1)由题意得,$m^2+m-2≠0$,$m≠1$且$m≠-2$.(2)由题意得,$m^2+m-2=0$且$m-1≠0$,
∴$m=-2$.

12. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框(边框的宽度不计),制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米,则y与x之间的函数解析式为.

12. $y=240x^2+180x+45$ 解析:$y=(2x+2x+x+x)×30+45+2x^2×120=240x^2+180x+45$.

13.(眉山中考改编)如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2 cm的速度沿NM运动,最终点A与点M重合.
(1)求重叠部分面积y(cm²)与时间t(s)之间的函数解析式,并写出t的取值范围;
(2)当t=5时,则y的值为;
(3)当y=128时,求t的值.

13. (1)
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴重叠部分也是等腰直角三角形.由题意知$AM=(20-2t)$cm,则重叠部分面积$y=\frac{1}{2}AM^2=\frac{1}{2}(20-2t)^2=2t^2-40t+200(0≤t≤10)$.
(2)50 解析:当t=5时,$y=\frac{1}{2}×(20-2×5)^2=50$.
(3)当y=128时,$\frac{1}{2}(20-2t)^2=128$,解得$t_1=2$,$t_2=18$(舍去),
∴$t=2$.

14.（丽水中考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数解析式是.

14. $y=\frac{2}{5}x^2$ 解析:如图,作$AE⊥AC$,$DE⊥AE$,AE与DE交于点E,作$DF⊥AC$,垂足为F.
∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,
∴∠BAC=∠DAE.又AB=AD,∠ACB=∠E=90°,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE,AC=AE.设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a.在Rt△CDF中,由勾股定理,得$CF^2+DF^2=CD^2$,即$(3a)^2+(4a)^2=x^2$,解得$a=\frac{x}{5}$(负值已舍),
∴$y=S_{四边形ABCD}=S_{梯形ACDE}=\frac{1}{2}(DE+AC)·DF=\frac{1}{2}×(a+4a)×4a=10a^2=\frac{2}{5}x^2$.

15. (吉林中考改编)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8 cm,BC=4 cm,AB=5 cm.从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1 cm/s,动点P沿A→B→C→E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B→C→E→D的方向运动,到点D停止,设运动时间为x s,△PAQ的面积为y cm².(这里规定:线段是面积为0的三角形)
解答下列问题:
(1)当x=2时,y= cm²;当x=$\frac{9}{2}$时,y= cm²;
(2)当5≤x≤14时,求y与x之间的函数解析式;
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出y=$\frac{4}{15}S_{梯形ABCD}$时x的值.

15. (1)2 9
(2)当5≤x≤9时,如图①,$y=S_{梯形ABCQ}-S_{△ABP}-S_{△PCQ}=\frac{1}{2}(5+x-4)×4-\frac{1}{2}×5×(x-5)-\frac{1}{2}(9-x)(x-4)=\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}$,
∴$y=\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}$.
当9＜x≤13时,如图②,$y=\frac{1}{2}(x-9+4)(14-x)=-\frac{1}{2}x^2+\frac{19}{2}x-35$.
∴$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{19}{2}x-35$.
当13＜x≤14时,如图③,$y=\frac{1}{2}×8×(14-x)=-4x+56$,
∴$y=-4x+56$.
综上,$y=\begin{cases}\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}(5≤x≤9),\\-\frac{1}{2}x^2+\frac{19}{2}x-35(9＜x≤13),\\-4x+56(13＜x≤14).\end{cases}$
(3)当动点P在线段BC上运动时,
∵$y=\frac{4}{15}S_{梯形ABCD}=\frac{4}{15}×\frac{1}{2}×(4+8)×5=8$,且此时$y=\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}$,
∴$\frac{1}{2}x^2-7x+\frac{65}{2}=8$,即$x^2-14x+49=0$,解得$x_1=x_2=7$,
∴当x=7时,$y=\frac{4}{15}S_{梯形ABCD}$.