9. 核心素养 应用意识 某迷宫游戏地图如图1所示,嘉淇从点O出发,只要遇到一扇门就必须从里圈走到外圈,然后随机向左转或向右转后继续行进(如走出A门后,若左拐行进会从E门走出;若右拐行进会从D门走出),且这两种情况可能性相同.规定:走进死胡同就算失败.

(1)若嘉淇从“A”“B”“C”门走出的可能性均相同,则选择“A”门的概率为.
(2)补全图2的树状图,并计算嘉淇成功走出该迷宫的概率.

9.解析 (1)由题意知,共有3种等可能的结果,其中选择“A”门的结果有1种,
∴ 选择“A”门的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)补全树状图如图所示.

由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中成功走出迷宫的结果有4种,
∴ 嘉淇成功走出迷宫的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

【分析】
(1) 第一问为简单等可能事件的概率计算：首先明确从A、B、C三个门走出是等可能的，总共有3种等可能结果，其中选择A门的结果仅1种，直接利用概率公式即可求解。
(2) 第二问先根据题目给出的行走规则补全树状图，再统计所有等可能的总结果数，同时找出对应“成功走出迷宫”的结果数，最后代入概率公式计算即可得到答案。
【解析】
(1) 由题意可知，从A、B、C门走出的可能性相同，总共有3种等可能的结果，选择“A”门的结果有1种，
因此选择“A”门的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 补全树状图如下：

由补全后的树状图可得，共有12种等可能的结果，其中成功走出迷宫的结果有4种，
因此嘉淇成功走出该迷宫的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 补全树状图，嘉淇成功走出该迷宫的概率为$\frac{1}{3}$。
【知识点】
等可能事件概率，树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是准确梳理所有等可能的结果，筛选出符合条件的结果后代入公式计算，需熟练掌握树状图的绘制规则，是概率部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.7

1.「2025江苏连云港中考」一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是.
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.

1.解析 (1)由题意知,共有4种等可能的结果,其中摸到红球的结果有1种,
∴ 摸到红球的概率为$\frac{1}{4}$.故答案为$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下：
| 第一个球\第二个球 | 红 | 白 | 白 | 白 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (红,白) | (红,白) | (红,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
共有16种等可能的结果,其中两次都摸到白球的结果有9种,
∴ 两次都摸到白球的概率为$\frac{9}{16}$.

【分析】
（1）第一问属于简单古典概型问题，解题时先计算所有等可能的摸球结果总数，再找到摸到红球的结果数，代入概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”即可求解。
（2）第二问是有放回的两次摸球试验，属于两步概率问题，适合用列表法列举所有等可能的结果：由于是放回摸球，每次摸球的可能结果数不变，第一次和第二次摸球都各有4种等可能结果，统计总结果数后，再找出两次都摸到白球的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）袋子中共有球的数量为$1+3=4$个，所有等可能的摸球结果共4种，其中摸到红球的结果有1种，
∴摸到红球的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）根据题意列表如下：
| 第一个球\第二个球 | 红 | 白 | 白 | 白 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | (红,红) | (红,白) | (红,白) | (红,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
| 白 | (白,红) | (白,白) | (白,白) | (白,白) |
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有9种，
∴两次都摸到白球的概率为$\frac{9}{16}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{9}{16}$
【知识点】
简单概率计算，列表法求概率，古典概型
【点评】
本题是概率基础题型，第一问直接考查概率公式的基础应用，第二问考查两步放回试验的概率求解，掌握列表或树状图的列举方法，准确统计总情况数和符合条件的情况数是解题关键，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

2.「2025江苏无锡中考节选」一只不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4个球,这些球除标号外都相同.将球搅匀,从中任意摸出1个球,记录标号后不放回,再从袋子中任意摸出1个球,记录标号.求两次摸到的球的标号均小于3的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)

2.解析 画树状图如下：

共有12种等可能的结果,其中两次摸到的球的标号均小于3的结果有2种,
∴ 两次摸到的球的标号均小于3的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

【分析】
本题为不放回的两步摸球概率问题，可通过树状图法列举所有等可能结果求解。首先梳理试验规则：第一次摸球有4种等可能结果，因不放回，第二次摸球时每个第一次的结果对应3种等可能结果，可得到总结果数；再明确“两次标号均小于3”即两次摸出的标号只能是1和2（仅这两个数小于3），找出符合该条件的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数）计算即可。
【解析】
画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球的标号均小于3的结果有2种，
∴ 两次摸到的球的标号均小于3的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
树状图法求概率、不放回试验、概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是准确掌握树状图的画法，明确不放回试验的特点，正确列举所有等可能的结果，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.7