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1. [2026合肥庐阳区期中]下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（
A.$y=ax^2 + bx + c$
B.$y=x^2 + \frac{1}{x}$
C.$y=4x^2 -8x +4$
D.$y=(x+1)^2 -x^2$
C
）A.$y=ax^2 + bx + c$
B.$y=x^2 + \frac{1}{x}$
C.$y=4x^2 -8x +4$
D.$y=(x+1)^2 -x^2$
答案
对于选项 A,当 a = 0 时,$y = ax^2 + bx + c$ 不是二次函数,当 a ≠ 0 时,$y = ax^2 + bx + c$ 是二次函数,所以 $y = ax^2 + bx + c$ 不一定是二次函数,故不符合题意;对于选项 B,$x^2 + \frac{1}{x}$不是关于自变量 x 的整式,故不符合题意;对于选项 C, $y = 4x^2 -8x +4$ 符合二次函数的定义,一定是二次函数,故符合题意;对于选项 D,$y = (x + 1)^2 - x^2 = 2x + 1$,是一次函数,故不符合题意.
2. 二次函数 $y=-2(x-3)^2 +2$ 的二次项是
-2x²
，一次项是12x
，常数项是-16
，当$x=3$时，$y$的值是2
。答案
因为 $y = - 2(x - 3)^2 + 2 = -2x^2 +12x -16$,所以二次项是 $-2x^2$,一次项是 12x,常数项是 -16. 当 x = 3 时,y 的值是 2.
3. [2026阜阳调研]已知函数$y=(m-3)x^{|m|-1}+m+2$（$m$是常数）.
(1)若该函数是一次函数,求$m$的值.
(2)若该函数是二次函数,求$m$的值.
(1)若该函数是一次函数,求$m$的值.
(2)若该函数是二次函数,求$m$的值.
答案
解:(1)由题意可得$|m| -1 =1$ 且$m-3≠0$,解得 $m = ±2$.
(2)由题意可得$|m| -1 =2$,且$m-3≠0$,解得 $m = ±3$,且 $m≠3$,所以 $m = -3$.
(2)由题意可得$|m| -1 =2$,且$m-3≠0$,解得 $m = ±3$,且 $m≠3$,所以 $m = -3$.
4. [2025滁州多校联考]已知某种产品的成本价为30元/千克,经市场调查发现,该产品每天的销售量y(单位:千克)与销售价x(单位:元/千克)有如下关系:$y = -2x + 80$.设这种产品每天的销售利润为w(单位:元),则w与x之间的函数表达式为 (
A.$w = (x - 30)(-2x + 80)$
B.$w = x(-2x + 80)$
C.$w = 30(-2x + 80)$
D.$w = x(-2x + 50)$
A
)A.$w = (x - 30)(-2x + 80)$
B.$w = x(-2x + 80)$
C.$w = 30(-2x + 80)$
D.$w = x(-2x + 50)$
答案
根据“每天的销售利润 = 每千克的销售利润 × 每天的销售量”,可得 w 与 x 之间的函数表达式为 $w = (x - 30)y$,即 $w = (x - 30)( -2x + 80)$.
5. [2026安庆段考] 如图，线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B。以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆。设点P的运动时间为t秒，点P，B之间的距离为y，圆A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（
A.正比例函数关系、一次函数关系
B.一次函数关系、正比例函数关系
C.一次函数关系、二次函数关系
D.正比例函数关系、二次函数关系
C
）A.正比例函数关系、一次函数关系
B.一次函数关系、正比例函数关系
C.一次函数关系、二次函数关系
D.正比例函数关系、二次函数关系
答案
由题意可知 $PB = AB - AP$,即 $y = 5 - t$,则 y 与 t 属于一次函数关系;圆 A 的面积 $S = πt^2$,则 S 与 t 属于二次函数关系.
6. 教材P5T2（5）变式 [2026赤峰松山区期中]2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有x个队参加比赛，比赛总场数为y，则y关于x的函数表达式为
$y=x(x-1)(或y=x^2 -x)$
。答案
根据“比赛的总场数 = 参赛队伍数 × (参赛队伍数 - 1)”可找出 y 关于 x 的函数表达式为 $y = x(x - 1)$. (注意和“每两队之间举行一场比赛”进行区别)
7. 教材P2问题2变式 [2026六安段考]某初创科技公司今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该公司今年第一季度新产品的研发资金y(万元)关于x的函数表达式为
$y=9+9(1+x)+9(1+x)^2(或y=9x^2+27x+27)$
.答案
由题意可知该公司今年一月份新产品的研发资金为9万元,二月份为$9(1+x)$万元,三月份为$9(1+x)^2$万元,故该公司今年第一季度新产品的研发资金 $y = 9 +9(1+x) +9(1+x)^2$.
8. [2026苏州葛江中学月考]学校准备将一块长20米、宽14米的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加x米,那么增加的面积是y平方米.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围.
(2)若长与宽都增加2米,则绿地面积增加多少平方米?
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围.
(2)若长与宽都增加2米,则绿地面积增加多少平方米?
答案
解:(1)由题意可得 $y = (20 + x)(14 + x) - 20 × 14$,化简,得 $y = x^2 + 34x$,即 y 与 x 之间的函数表达式是 $y = x^2 + 34x(x≥0)$.
(2)将 $x = 2$ 代入 $y = x^2 + 34x$,得 $y = 2^2 + 34 × 2 = 72$,即若长与宽都增加2米,则绿地面积增加72平方米.
(2)将 $x = 2$ 代入 $y = x^2 + 34x$,得 $y = 2^2 + 34 × 2 = 72$,即若长与宽都增加2米,则绿地面积增加72平方米.
