1.观察下列图形，其中是三角形的是（）

1.B

【分析】
要判断哪个图形是三角形，首先要明确三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。解题时对照该定义，逐一验证每个选项是否满足“由三条线段构成、线段不在同一直线、首尾顺次相接、是封闭图形”这几个核心条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：三条线段没有首尾顺次相接，不是封闭图形，不符合三角形定义，不是三角形。
选项B：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成，是封闭图形，完全符合三角形的定义，属于三角形。
选项C：线段不是首尾顺次相接，存在交叉的情况，不符合三角形定义，不是三角形。
选项D：线段没有全部首尾顺次相接，不是封闭图形，不符合三角形定义，不是三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确识记三角形的定义，抓住定义里的几个关键特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2.老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，图中三角形的个数有个。

2.5

【分析】
要准确数出图中三角形的个数，需按照分类计数的方法，按组成三角形的块数从小到大依次计数，避免出现重复数或漏数的问题。首先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合而成的三角形，最后将两类的数量相加即可得到总数。
【解析】
我们先标记图形的交点：设左下角顶点为A，右下角顶点为B，最上方顶点为C，右侧直角顶点为D，线段AD与BC的交点为O。
按组成情况分类计数：
1. 单个独立的小三角形：分别是$△ AOC$、$△ AOB$、$△ BOD$，共3个；
2. 由2个小三角形拼接而成的三角形：分别是$△ ABC$（由$△ AOC$和$△ AOB$组合而成）、$△ ABD$（由$△ AOB$和$△ BOD$组合而成），共2个。
不存在由3个小三角形组合成的三角形，因此总个数为$3+2=5$个。
【答案】
5
【知识点】
三角形的定义；图形分类计数
【点评】
本题属于基础的几何计数题，核心是掌握有序计数的方法，按照固定顺序分类统计能有效降低错误率，是后续复杂图形计数的基础。
【难度系数】
0.7

3.(教材 P3 例题变式)如图所示.
(1)图中共有个三角形,
以 AE 为边的三角形是
;
(2)含 ∠B 的三角形有
;
(3)在△ABE中,边 AB 所对的角是,
在△ADC中,∠C 和∠DAC 所对的边分
别是和.

3.(1)6 △AEB,△AED,△AEC (2)△ABD,△ABE,△ABC (3)∠AEB AD CD

【分析】
解决本题要紧扣三角形的相关概念，按照有序的方法分析：①数三角形个数时，由于所有三角形都有公共顶点A，所以只需数底边BC上的线段总数，即可得到三角形总数，避免漏数、重复数；②找含指定边或指定角的三角形时，根据三角形的组成特征筛选符合要求的三角形；③找边和角的对应关系时，牢记：三角形中某条边所对的角是不与这条边共端点的顶点对应的内角，某个角所对的边是不含该角顶点的边。
【解析】
(1) 底边BC上共有B、D、E、C4个点，可形成的线段有BD、BE、BC、DE、DC、EC共6条，每条线段和顶点A可组成1个三角形，因此共有6个三角形；
以AE为边的三角形，第三个顶点分别为B、D、C，对应三角形为△AEB、△AED、△AEC。
(2) 含∠B的三角形需包含顶点A、B，第三个顶点可以是D、E、C，对应三角形为△ABD、△ABE、△ABC。
(3) 在△ABE中，边AB的端点是A、B，不共端点的顶点是E，因此AB所对的角是∠AEB；
在△ADC中，∠C的顶点是C，不含C的边是AD，因此∠C对的边是AD；∠DAC的顶点是A，不含A的边是CD，因此∠DAC对的边是CD。
【答案】
(1)6；△AEB,△AED,△AEC (2)△ABD,△ABE,△ABC (3)∠AEB；AD；CD
【知识点】
三角形的计数，三角形边角对应关系，三角形的相关概念
【点评】
本题是三角形概念的基础考查题，解题的核心是掌握有序计数的方法和三角形边角对应的规则，能帮助学生夯实三角形的基础认知，为后续学习三角形的性质做铺垫。
【难度系数】
0.8

4.(教材P4习题T1变式)如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD交于点F.
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来；
(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?

(3)以AB为边的三角形有哪些？
(4)以F为顶点的三角形有哪些？

4.(1)8个,△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE (2)三个顶点:B,D,F;三条边:BD,BF,DF (3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE (4)△ABF,△BDF,△AEF

【分析】
解决本题的核心是牢记三角形的相关定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
解题思路：
(1) 数三角形时遵循“有序计数、从小到大”的原则，先数单独的小三角形，再数由多个小三角形组合成的大三角形，避免重复或遗漏；
(2) 找三角形的顶点和边，直接根据定义，提取构成该三角形的三个端点和三条线段即可；
(3) 找以AB为边的三角形，只需固定AB这条边，寻找不同的第三个顶点，对应得到符合要求的三角形；
(4) 找以F为顶点的三角形，只需保证三角形的三个顶点中包含F，另外两个顶点的组合符合三角形定义即可。
【解析】
(1) 按顺序计数：单独的小三角形有△BDF、△AEF、△ABF，共3个；由2个小三角形组合成的三角形有△ABD、△ABE，共2个；由3个小三角形组合成的三角形有△ACD、△BCE，共2个；最大的三角形是△ABC，共1个，合计3+2+2+1=8个。
(2) 根据三角形顶点、边的定义，△BDF的三个顶点是构成它的三个端点B、D、F，三条边是构成它的三条线段BD、BF、DF。
(3) 固定AB为边，第三个顶点分别为C、F、D、E，对应得到4个以AB为边的三角形。
(4) 筛选三个顶点中包含F的三角形，分别为顶点组合A、B、F，B、D、F，A、E、F对应的三角形。
【答案】
(1)8个,△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE
(2)三个顶点:B,D,F;三条边:BD,BF,DF
(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE
(4)△ABF,△BDF,△AEF
【知识点】
三角形的定义；三角形的构成；三角形的计数
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形的基本概念，解题的关键是熟练掌握三角形的定义、顶点和边的相关概念，计数时做到有序梳理，避免出现重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.9

5.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能按角分类判断三角形的是（）

5.C

【分析】
要判断三角形按角的分类，首先明确分类依据：三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。由于任意三角形都至少有2个锐角，因此只要能确定三角形中存在直角或钝角，即可直接判定类型；如果仅看到锐角，需要判断是否能确定最大角的类型。接下来逐个分析选项露出的角的特征，即可得出结论。
【解析】
结合三角形按角分类的规则逐一分析：
1. 选项A：露出的内角明显大于90°，是钝角，说明该三角形存在钝角，属于钝角三角形，可以判断类型。
2. 选项B：露出的内角带有直角符号，是直角，说明该三角形存在直角，属于直角三角形，可以判断类型。
3. 选项C：仅露出1个锐角，因为任意三角形都至少有2个锐角，无法确定剩余两个角是否存在直角或钝角，也无法确定最大内角的类型，因此不能判断三角形的类别。
4. 选项D：露出的内角明显大于90°，是钝角，说明该三角形存在钝角，属于钝角三角形，可以判断类型。
综上，不能按角分类判断的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对三角形按角分类标准的理解，易错点是容易误以为看到一个锐角就能判断类型，需要明确只有确定最大角的类型才能完成按角分类。
【难度系数】
0.75

6.(教材P3框图变式)用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是 （）

6.D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形按边分类的逻辑和各类三角形的从属关系：首先三角形按边是否相等，可分为三边都不相等的不等边三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；其中等边三角形是三边都相等的特殊三角形，属于等腰三角形的子集，并非与等腰、不等边三角形并列的类别。接下来对照各选项的集合包含关系，找出符合分类逻辑的选项即可。
【解析】
首先明确三角形按边的分类规则：
1. 三角形按边可分为两大类：不等边三角形（三条边长度均不相等）、等腰三角形（至少有两条边长度相等）；
2. 等边三角形三条边长度都相等，属于特殊的等腰三角形，包含在等腰三角形的范畴内。
对各选项逐一判断：
选项A：将等腰三角形、不等边三角形、等边三角形三者并列，违背了等边三角形属于等腰三角形的从属关系，错误；
选项B：将等腰三角形放在等边三角形的集合内部，错误认为等腰三角形属于等边三角形，逻辑关系颠倒，错误；
选项C：仅将三角形分为等边三角形和不等边三角形两类，遗漏了仅两边相等的等腰三角形，分类不完整，错误；
选项D：三角形分为不等边三角形和等腰三角形两大类别，等边三角形作为等腰三角形的特殊类型包含在等腰三角形集合内，分类逻辑正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；概念的从属关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生清晰掌握不同类型三角形的定义和从属关系，避免混淆等边三角形和等腰三角形的包含逻辑，掌握分类标准即可轻松解答。
【难度系数】
0.7

7.下列说法错误的是 （）

A.等边三角形是等腰三角形
B.等腰三角形也可能是直角三角形
C.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
D.三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形

7.D

【分析】
本题考查三角形的相关定义与分类规则，解题时需先回忆等腰三角形、等边三角形的定义，以及三角形按角、按边的分类标准，逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的说法。核心要注意：分类时要保证类别层级清晰，不重复、不遗漏，同时理清特殊三角形的从属关系。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 等腰三角形的定义是“至少有两条边相等的三角形”，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的定义，属于特殊的等腰三角形，因此A说法正确；
B. 存在等腰直角三角形，既满足等腰三角形的特征，又属于直角三角形，因此等腰三角形可能是直角三角形，B说法正确；
C. 三角形按角的大小分类，确实分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）三类，C说法正确；
D. 三角形按边分类时，应先分为三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，其中等边三角形属于等腰三角形的特殊情况（腰和底边相等的等腰三角形），不能将等边三角形和等腰三角形、三边都不相等的三角形并列，该分类逻辑错误，因此D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的定义；三角形的分类；等边三角形的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于对三角形按边分类的层级关系理解不到位，容易误将等边三角形和等腰三角形当作并列类别，只要理清各类三角形的从属关系就能准确作答。
【难度系数】
0.7

8.(2024·洛龙期中)设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是 ()

8.C

【分析】
解题时首先要明确四类三角形的定义和相互关系：①直角三角形（M）是有一个内角为直角的三角形，等腰三角形（N）是至少有两条边相等的三角形，二者的交叉部分就是同时满足两个特征的等腰直角三角形（Q）；②等边三角形（P）是三条边都相等的特殊等腰三角形，因此P完全属于N的范畴，且等边三角形内角均为60°，不可能是直角三角形，因此P不在M的范围内。接下来逐一比对选项的集合关系是否符合上述规律即可。
【解析】
第一步：分析交叉关系：等腰直角三角形Q既是直角三角形又是等腰三角形，因此Q是M和N的公共部分，由此排除公共部分不是Q的选项B、D；
第二步：分析包含关系：等边三角形P是特殊的等腰三角形，仅属于N的范畴，不属于直角三角形M，因此P只在N的集合内，排除不符合该特征的选项A；
只有选项C的集合关系完全符合上述规律。
【答案】
C
【知识点】
三角形的分类、特殊三角形的关系
【点评】
本题核心考查不同类型特殊三角形的定义及从属、交叉关系，只要准确掌握各类三角形的特征，理清相互之间的关系就能快速解题。
【难度系数】
0.7