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1 若 $\underbrace{2×2×2×···×2}_{m个2}=4^3$，则 $m=$（
A.3
B.4
C.6
D.8
C
）A.3
B.4
C.6
D.8
答案
∵$\underbrace{2×2×2×\dots×2}_{m个2}=4^3$，
∴$2^m=(2^2)^3$，
∴$m=2×3=6$. 故选C.
2[2025辽宁鞍山期中]若$m,n,p$是正整数，则
$(x^m · x^n)^p = \quad (\quad)$
A.$x^m · x^{np}$
B.$x^{mnp}$
C.$x^{mp+np}$
D.$x^{mp · np}$
$(x^m · x^n)^p = \quad (\quad)$
A.$x^m · x^{np}$
B.$x^{mnp}$
C.$x^{mp+np}$
D.$x^{mp · np}$
答案
$(x^m · x^n)^p = (x^{m+n})^p = x^{(m+n)p} = x^{mp+np}$，故选C.
3 计算:(1) $(a^3)^2 · (a^4)^3 + (a^2)^5$；
(2) $-(x^3)^4 + 3(x^2)^4 · x^4$；
(3) $(a-b)^3(b-a)^3 + [(b-a)^3]^2$。
(2) $-(x^3)^4 + 3(x^2)^4 · x^4$；
(3) $(a-b)^3(b-a)^3 + [(b-a)^3]^2$。
答案
(1) 原式=$a^6 · a^{12} +a^{10} = a^{18}+a^{10}$.
(2) 原式=$-x^{12}+3x^8 · x^4 = -x^{12}+3x^{12}=2x^{12}$.
(3) 原式=$-(a-b)^3(a-b)^3 + (b-a)^6 = -(a-b)^6+(a-b)^6=0$.
(2) 原式=$-x^{12}+3x^8 · x^4 = -x^{12}+3x^{12}=2x^{12}$.
(3) 原式=$-(a-b)^3(a-b)^3 + (b-a)^6 = -(a-b)^6+(a-b)^6=0$.
4[2026 四川广安期末]已知$a^{2m}$的值为9，则$a^m$的值为（
A.3
B.-3
C.6
D.±3
D
）A.3
B.-3
C.6
D.±3
答案
∵$a^{2m}=(a^m)^2=9=(\pm3)^2$，
∴$a^m=\pm3$. 故选D.
5 给出下列等式:①$a^{2m}=(a^2)^m$；②$a^{2m}=(a^m)^2$；③$a^{2m}=(-a^m)^2$；④$a^{2m}=(-a^2)^m$. 其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①$a^{2m}=(a^2)^m$，正确；②$a^{2m}=(a^m)^2$，正确；③$a^{2m}=(-a^m)^2$，正确；④当m为奇数时不成立，故④错误. 故正确的有①②③，共3个. 故选C.
6[2026北京海淀区质检]已知$3^x = a, 27^y = b$, 则$3^{x+3y} =$
ab
.答案
$3^{x+3y}=3^x · 3^{3y}=3^x · (3^3)^y=3^x · 27^y=ab$，故答案为ab.
7[2025上海闵行区期中]已知$x+3y=3$，则$4^x · 8^{2y}$的值为
64
。答案
∵$x+3y=3$，
∴$4^x · 8^{2y}=4^x · (8^2)^y=4^x · 64^y=4^x · 4^{3y}=4^{x+3y}=4^3=64$.
8(1)若$a^m=2,a^n=3$,求$a^{2m+n}$的值.
(2)已知$x^{2n}=2$,求$(x^{3n})^2 -4(x^2)^{2n}$的值.
(2)已知$x^{2n}=2$,求$(x^{3n})^2 -4(x^2)^{2n}$的值.
答案
(1)
∵$a^m=2,a^n=3$，
∴$a^{2m+n}=a^{2m} · a^n=(a^m)^2 · a^n=2^2×3=4×3=12$.
(2)
∵$x^{2n}=2$，
∴$(x^{3n})^2 -4(x^2)^{2n}=x^{6n}-4x^{4n}=(x^{2n})^3 -4(x^{2n})^2=2^3 -4×2^2=8-4×4=8-16=-8$.
∵$a^m=2,a^n=3$，
∴$a^{2m+n}=a^{2m} · a^n=(a^m)^2 · a^n=2^2×3=4×3=12$.
(2)
∵$x^{2n}=2$，
∴$(x^{3n})^2 -4(x^2)^{2n}=x^{6n}-4x^{4n}=(x^{2n})^3 -4(x^{2n})^2=2^3 -4×2^2=8-4×4=8-16=-8$.
9[2025江西赣州期中]下列计算正确的是(
A.$(xy^2)^2 = xy^4$
B.$(3xy)^3 = 9x^3y$
C.$(-2a^2)^2 = -4a^4$
D.$(-3ab^2)^2 = 9a^2b^4$
D
)A.$(xy^2)^2 = xy^4$
B.$(3xy)^3 = 9x^3y$
C.$(-2a^2)^2 = -4a^4$
D.$(-3ab^2)^2 = 9a^2b^4$
答案
A选项，$(xy^2)^2=x^2y^4$，本选项错误；B选项，$(3xy)^3=27x^3y^3$，本选项错误；C选项，$(-2a^2)^2=4a^4$，本选项错误；D选项，$(-3ab^2)^2=9a^2b^4$，本选项正确. 故选D.
10[2026安徽合肥期末]如果$(a^n b^{m+1})^3 = a^9 b^{15}$，那么$m,n$的值分别是（
A.$9,-4$
B.$3,4$
C.$4,3$
D.$9,6$
C
）A.$9,-4$
B.$3,4$
C.$4,3$
D.$9,6$
答案
∵$(a^n b^{m+1})^3=a^9b^{15}$，
∴$a^{3n}b^{3m+3}=a^9b^{15}$，
∴$3n=9,3m+3=15$，解得$m=4,n=3$. 故选C.
11 若正方体的棱长为$4× 10^{4}$，那么它的体积为
$6.4×10^{13}$
.（用科学记数法表示）答案
由题意得，该正方体体积为$(4×10^4)^3=64×10^{12}=6.4×10^{13}$，故答案为$6.4×10^{13}$.
12 计算:$(-3x^{3})^{2}-x^{2}· x^{4}-(x^{2})^{3}$
答案
原式=$9x^6 -x^6 -x^6=7x^6$.
13[2026上海闵行区质检]已知$a^{3m}=4,b^{2m}=3,$求$(b^{m})^{6}-(a^{2}b)^{3m}· b^{m}$的值.
答案
∵$a^{3m}=4,b^{2m}=3$，
∴$(b^m)^6 -(a^2b)^{3m} · b^m = b^{6m} -a^{6m}b^{3m} · b^m = b^{6m} -a^{6m}b^{4m}=(b^{2m})^3 -(a^{3m})^2(b^{2m})^2=3^3 -4^2×3^2=27-16×9=-117$.
14[2025 黑龙江哈尔滨期中]计算：$(\dfrac{2}{3})^{2023} × (-\dfrac{3}{2})^{2024} = (\quad)$
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}$
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}$
答案
$(\frac{2}{3})^{2023} × (-\frac{3}{2})^{2024}=(\frac{2}{3})^{2023} × (-\frac{3}{2})^{2023} × (-\frac{3}{2})=[\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})]^{2023}×(-\frac{3}{2})=-1×(-\frac{3}{2})=\frac{3}{2}$.
15[2026河北石家庄校级期末]数$N=2^{15} × 5^{10}$是
12
位数.答案
∵$N=2^{15}×5^{10}=2^5×2^{10}×5^{10}=32×(2×5)^{10}=3.2×10^{11}$，
∴N是12位数，故答案为12.
