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19. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.各项测试成绩如下表所示：
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用.若重新设计的比例为$x:y:1$，且$x+y+1=10$，则$x=$
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用.若重新设计的比例为$x:y:1$，且$x+y+1=10$，则$x=$
1
，$y=$8
.（写出$x$与$y$的一组整数值即可）答案
(1)$\overline x_甲=73,\overline x_乙=68,\overline x_丙=70.$
∵73＞70＞68，
∴甲将被录用。
(2)$x_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=69.625,$
$x_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=76.625,$
$x_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=77.5.$
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用。
(3)当x=1,y=8或x=2,y=7或x=3,y=6或x=4,y=5时，乙被录用。(答案不唯一，写对一种即可)
∵73＞70＞68，
∴甲将被录用。
(2)$x_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=69.625,$
$x_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=76.625,$
$x_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=77.5.$
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用。
(3)当x=1,y=8或x=2,y=7或x=3,y=6或x=4,y=5时，乙被录用。(答案不唯一，写对一种即可)
解析
【分析】
(1) 第一问需计算三人的算术平均数确定人选：先根据算术平均数公式，分别求出甲、乙、丙三人三项测试成绩的平均值，再比较平均值大小，得分最高者被录用。
(2) 第二问是加权平均数的应用：先计算4:3:1的总权重份数，再用每项测试成绩乘对应权重占总份数的比例，求和得到三人的加权总成绩，比较大小后得分最高者被录用。
(3) 第三问先根据$x+y+1=10$得出$x+y=9$，结合三人成绩特点：乙的语言能力优势明显、综合素质成绩偏低，适当提高语言能力的权重占比，使乙的加权总成绩高于甲、丙，选取满足$x+y=9$的正整数即可。
【解析】
(1) 计算三人三项测试的平均成绩：
$\overline x_甲=\frac{74+58+87}{3}=73$，
$\overline x_乙=\frac{87+74+43}{3}=68$，
$\overline x_丙=\frac{90+70+50}{3}=70$，
∵73＞70＞68，甲的平均成绩最高，
∴甲将被录用。
(2) 三项测试权重比为4:3:1，总权重为$4+3+1=8$，计算三人加权总成绩：
$x_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=69.625$，
$x_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=76.625$，
$x_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=77.5$，
∵77.5＞76.625＞69.625，丙的加权成绩最高，
∴丙将被录用。
(3) 由$x+y+1=10$得$x+y=9$，取$x=1,y=8$（满足$x+y=9$），验证：
总权重为10，乙的加权成绩为$87×\frac{1}{10}+74×\frac{8}{10}+43×\frac{1}{10}=72.2$，
丙的加权成绩为$90×\frac{1}{10}+70×\frac{8}{10}+50×\frac{1}{10}=70$，
甲的加权成绩为$74×\frac{1}{10}+58×\frac{8}{10}+87×\frac{1}{10}=62.5$，
乙的成绩最高，符合要求。
【答案】
(1) 甲将被录用；
(2) 丙将被录用；
(3) 1，8（答案不唯一，$x=2,y=7$、$x=3,y=6$、$x=4,y=5$均可）
【知识点】
算术平均数，加权平均数，权重的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的应用，既考查了算术平均数、加权平均数的基础计算能力，也体现了权重对最终结果的影响，第三问具有开放性，能锻炼结合数据特征灵活解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问需计算三人的算术平均数确定人选：先根据算术平均数公式，分别求出甲、乙、丙三人三项测试成绩的平均值，再比较平均值大小，得分最高者被录用。
(2) 第二问是加权平均数的应用：先计算4:3:1的总权重份数，再用每项测试成绩乘对应权重占总份数的比例，求和得到三人的加权总成绩，比较大小后得分最高者被录用。
(3) 第三问先根据$x+y+1=10$得出$x+y=9$，结合三人成绩特点：乙的语言能力优势明显、综合素质成绩偏低，适当提高语言能力的权重占比，使乙的加权总成绩高于甲、丙，选取满足$x+y=9$的正整数即可。
【解析】
(1) 计算三人三项测试的平均成绩：
$\overline x_甲=\frac{74+58+87}{3}=73$，
$\overline x_乙=\frac{87+74+43}{3}=68$，
$\overline x_丙=\frac{90+70+50}{3}=70$，
∵73＞70＞68，甲的平均成绩最高，
∴甲将被录用。
(2) 三项测试权重比为4:3:1，总权重为$4+3+1=8$，计算三人加权总成绩：
$x_甲=74×\frac{4}{8}+58×\frac{3}{8}+87×\frac{1}{8}=69.625$，
$x_乙=87×\frac{4}{8}+74×\frac{3}{8}+43×\frac{1}{8}=76.625$，
$x_丙=90×\frac{4}{8}+70×\frac{3}{8}+50×\frac{1}{8}=77.5$，
∵77.5＞76.625＞69.625，丙的加权成绩最高，
∴丙将被录用。
(3) 由$x+y+1=10$得$x+y=9$，取$x=1,y=8$（满足$x+y=9$），验证：
总权重为10，乙的加权成绩为$87×\frac{1}{10}+74×\frac{8}{10}+43×\frac{1}{10}=72.2$，
丙的加权成绩为$90×\frac{1}{10}+70×\frac{8}{10}+50×\frac{1}{10}=70$，
甲的加权成绩为$74×\frac{1}{10}+58×\frac{8}{10}+87×\frac{1}{10}=62.5$，
乙的成绩最高，符合要求。
【答案】
(1) 甲将被录用；
(2) 丙将被录用；
(3) 1，8（答案不唯一，$x=2,y=7$、$x=3,y=6$、$x=4,y=5$均可）
【知识点】
算术平均数，加权平均数，权重的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的应用，既考查了算术平均数、加权平均数的基础计算能力，也体现了权重对最终结果的影响，第三问具有开放性，能锻炼结合数据特征灵活解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
