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8. (1) 已知$x^{2a+b} · x^{3a-b} · x^a = x^{12}$，求$-a^{100} + 2^{101}$的值.
(2) 若$m,n$为正整数$(m ＜ n)$，且$2^m · 2^n = 32$，求$mn$的值.
(2) 若$m,n$为正整数$(m ＜ n)$，且$2^m · 2^n = 32$，求$mn$的值.
答案
(1) $\because x^{2a+b} · x^{3a-b} · x^a = x^{12}, \therefore 2a + b + 3a - b + a = 12$, 解得 $a = 2$, 当 $a = 2$ 时, $-a^{100} + 2^{101} = -2^{100} + 2^{101} = 2^{100}×2 - 2^{100} = 2^{100}$.
(2) 由 $2^m · 2^n = 32$, 得 $m + n = 5$, 而 $m,n$ 为正整数, 且 $m＜n$. $\therefore \begin{cases} m=1, \\ n=4 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m=2, \\ n=3. \end{cases}$ $\therefore mn$ 的值为 4 或 6.
(2) 由 $2^m · 2^n = 32$, 得 $m + n = 5$, 而 $m,n$ 为正整数, 且 $m＜n$. $\therefore \begin{cases} m=1, \\ n=4 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m=2, \\ n=3. \end{cases}$ $\therefore mn$ 的值为 4 或 6.
9. 我们约定$a☆b=10^a×10^b$，例如：$2☆3=10^2×10^3=10^5$。
（1）试求$12☆3$和$4☆8$的值。
（2）$(a+b)☆c$是否与$a☆(b+c)$相等？并说明理由。
（1）试求$12☆3$和$4☆8$的值。
（2）$(a+b)☆c$是否与$a☆(b+c)$相等？并说明理由。
答案
(1) $12☆3=10^{12}×10^3=10^{15}$ $4☆8=10^4×10^8=10^{12}$
(2) 相等,理由如下:$\because (a+b)☆c=10^{a+b}×10^c=10^{a+b+c}$,$a☆(b+c)=10^a×10^{b+c}=10^{a+b+c}$,$\therefore (a+b)☆c=a☆(b+c)$.
(2) 相等,理由如下:$\because (a+b)☆c=10^{a+b}×10^c=10^{a+b+c}$,$a☆(b+c)=10^a×10^{b+c}=10^{a+b+c}$,$\therefore (a+b)☆c=a☆(b+c)$.
