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1.「2025安徽阜阳太和期末」下列方程中，是二元一次方程的是（
A.$x + y = 1$
B.$x^2 + y = 1$
C.$xy = 1$
D.$x + \frac{1}{y} = 1$
A
）A.$x + y = 1$
B.$x^2 + y = 1$
C.$xy = 1$
D.$x + \frac{1}{y} = 1$
答案
1.A $x+y=1$是二元一次方程，$x^2+y=1$和$xy=1$中含未知数的项的最高次数是2，$x+\frac{1}{y}=1$的分母中含有字母，都不是二元一次方程.故选A.
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，需紧扣二元一次方程的三个判定要点：①含有2个不同的未知数；②含未知数的项的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。我们只需用这三个条件逐一验证每个选项，全部符合的即为正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
选项A：$x + y = 1$含有x、y两个未知数，含x、y的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项B：$x^2 + y = 1$中$x^2$项的次数为2，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程；
选项C：$xy = 1$中$xy$项的次数为$1+1=2$，最高次数为2，不符合要求，不是二元一次方程；
选项D：$x + \frac{1}{y} = 1$的分母中含有未知数y，属于分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程的要求。
综上，只有选项A符合二元一次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的核心是牢牢掌握二元一次方程的三个判定标准，逐一排查选项即可，注意不要混淆单个未知数的次数和项的次数，也要注意区分整式方程和分式方程。
【难度系数】
0.9
要判断一个方程是否为二元一次方程，需紧扣二元一次方程的三个判定要点：①含有2个不同的未知数；②含未知数的项的最高次数为1；③是整式方程（分母不含未知数）。我们只需用这三个条件逐一验证每个选项，全部符合的即为正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
选项A：$x + y = 1$含有x、y两个未知数，含x、y的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项B：$x^2 + y = 1$中$x^2$项的次数为2，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程；
选项C：$xy = 1$中$xy$项的次数为$1+1=2$，最高次数为2，不符合要求，不是二元一次方程；
选项D：$x + \frac{1}{y} = 1$的分母中含有未知数y，属于分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程的要求。
综上，只有选项A符合二元一次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的核心是牢牢掌握二元一次方程的三个判定标准，逐一排查选项即可，注意不要混淆单个未知数的次数和项的次数，也要注意区分整式方程和分式方程。
【难度系数】
0.9
2.「2025安徽淮南田家庵期中」下列方程组中，是二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2y + z = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 5 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2y + z = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 5 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$
答案
2.D $\frac{1}{x}+y=4$的分母中含有字母，$\begin{cases}4x+3y=6,\\2y+z=4\end{cases}$中含有3个未知数，$x^2+y^2=13$的未知数的次数是2，所以A,B,C选项均不符合题意.故选D.
解析
【分析】
要判断是否为二元一次方程组，首先需牢记二元一次方程组的三个核心判定条件：1. 方程组中总共只含有2个不同的未知数；2. 所有含未知数的项的次数都为1；3. 每个方程都是整式方程（即分母中不能含有未知数）。解题时按照这三个条件逐一排查每个选项，不符合任意一个条件的即可排除，最终选出符合所有条件的选项。
【解析】
我们根据二元一次方程组的判定条件逐一分析选项：
选项A：第一个方程$\frac{1}{x}+y=4$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不符合整式方程的要求，故A错误；
选项B：方程组中出现了$x、y、z$三个不同的未知数，不符合“仅含2个未知数”的要求，故B错误；
选项C：第二个方程$x^2+y^2=13$中$x、y$的次数均为2，不符合“含未知数的项次数为1”的要求，故C错误；
选项D：方程组仅含$x、y$两个未知数，所有含未知数的项次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程识别；未知数次数判定
【点评】
本题是二元一次方程组相关的基础题型，解题核心是熟练掌握二元一次方程组的三个判定标准，逐一核对选项即可得出答案，易错点是容易忽略分母含未知数的方程属于分式方程，不满足二元一次方程组的整式要求。
【难度系数】
0.8
要判断是否为二元一次方程组，首先需牢记二元一次方程组的三个核心判定条件：1. 方程组中总共只含有2个不同的未知数；2. 所有含未知数的项的次数都为1；3. 每个方程都是整式方程（即分母中不能含有未知数）。解题时按照这三个条件逐一排查每个选项，不符合任意一个条件的即可排除，最终选出符合所有条件的选项。
【解析】
我们根据二元一次方程组的判定条件逐一分析选项：
选项A：第一个方程$\frac{1}{x}+y=4$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不符合整式方程的要求，故A错误；
选项B：方程组中出现了$x、y、z$三个不同的未知数，不符合“仅含2个未知数”的要求，故B错误；
选项C：第二个方程$x^2+y^2=13$中$x、y$的次数均为2，不符合“含未知数的项次数为1”的要求，故C错误；
选项D：方程组仅含$x、y$两个未知数，所有含未知数的项次数都是1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程识别；未知数次数判定
【点评】
本题是二元一次方程组相关的基础题型，解题核心是熟练掌握二元一次方程组的三个判定标准，逐一核对选项即可得出答案，易错点是容易忽略分母含未知数的方程属于分式方程，不满足二元一次方程组的整式要求。
【难度系数】
0.8
3.「2026山西晋中太谷期末」已知$x^{a-1}-2y^{b+3}=1$是关于x,y的二元一次方程，则$a+b=$
0
.答案
3.答案 0
解析 根据二元一次方程的定义，得$a-1=1,b+3=1$，解得$a=2,b=-2$，所以$a+b=2+(-2)=0$.
解析 根据二元一次方程的定义，得$a-1=1,b+3=1$，解得$a=2,b=-2$，所以$a+b=2+(-2)=0$.
解析
【分析】
首先回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。本题中方程是关于x、y的二元一次方程，因此x的指数、y的指数都必须等于1，我们可以据此列出关于a、b的一元一次方程，分别求出a、b的值后，再计算a+b的结果即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
$a-1=1$，$b+3=1$
分别求解两个方程：
解$a-1=1$，得$a=2$；
解$b+3=1$，得$b=-2$；
所以$a+b=2+(-2)=0$。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础概念类考题，解题核心是抓住二元一次方程中“一次”的要求，即每个未知数的项的次数为1，只要准确掌握定义就能顺利求解，出错点多为计算b的值时符号出错。
【难度系数】
0.9
首先回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。本题中方程是关于x、y的二元一次方程，因此x的指数、y的指数都必须等于1，我们可以据此列出关于a、b的一元一次方程，分别求出a、b的值后，再计算a+b的结果即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
$a-1=1$，$b+3=1$
分别求解两个方程：
解$a-1=1$，得$a=2$；
解$b+3=1$，得$b=-2$；
所以$a+b=2+(-2)=0$。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础概念类考题，解题核心是抓住二元一次方程中“一次”的要求，即每个未知数的项的次数为1，只要准确掌握定义就能顺利求解，出错点多为计算b的值时符号出错。
【难度系数】
0.9
4. 聚焦 中考 跨学科主题学习 「2026 广东深圳中学期末」已知某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为$\frac{1}{2}$拍。若该段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多3。设该段旋律中四分音符的个数为$x$，八分音符的个数为$y$，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 12 \\ y - x = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 12 \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 2y = 12 \\ x - y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2y = 12 \\ y - x = 3 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 12 \\ y - x = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 12 \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 2y = 12 \\ x - y = 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2y = 12 \\ y - x = 3 \end{cases}$
答案
4.B 根据“该段旋律的总拍数为12拍”可得$x+\frac{1}{2}y=12$，根据“四分音符的个数比八分音符的个数多3”可得$x-y=3$，由此列出方程组$\begin{cases} x+\frac{1}{2}y=12, \\ x-y=3. \end{cases}$故选B.
解析
【分析】
这是一道结合音乐常识的二元一次方程组列写题，解题核心是从题干中提取两个独立的等量关系。首先明确两个未知数的含义：x代表四分音符个数，y代表八分音符个数。第一步找总拍数的等量关系：四分音符每个1拍，总拍数为$1× x$，八分音符每个$\frac{1}{2}$拍，总拍数为$\frac{1}{2}y$，两者相加等于总拍数12，即可得到第一个方程。第二步找音符个数的等量关系：四分音符个数比八分音符多3，也就是四分音符个数减八分音符个数等于3，得到第二个方程，组合后对应选项即可。
【解析】
根据题意，先依据总拍数为12拍列第一个方程：
四分音符总拍数为$x$，八分音符总拍数为$\frac{1}{2}y$，因此有$x + \frac{1}{2}y = 12$；
再依据“四分音符的个数比八分音符的个数多3”列第二个方程：$x - y = 3$；
联立可得方程组$\begin{cases} x+\frac{1}{2}y = 12 \\ x - y = 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系提取
【点评】
本题结合音乐学科背景考查二元一次方程组的列写，属于基础应用型题目，解题关键是准确梳理题干中的两类数量关系，避免混淆音符数量的大小关系和拍数的计算逻辑即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道结合音乐常识的二元一次方程组列写题，解题核心是从题干中提取两个独立的等量关系。首先明确两个未知数的含义：x代表四分音符个数，y代表八分音符个数。第一步找总拍数的等量关系：四分音符每个1拍，总拍数为$1× x$，八分音符每个$\frac{1}{2}$拍，总拍数为$\frac{1}{2}y$，两者相加等于总拍数12，即可得到第一个方程。第二步找音符个数的等量关系：四分音符个数比八分音符多3，也就是四分音符个数减八分音符个数等于3，得到第二个方程，组合后对应选项即可。
【解析】
根据题意，先依据总拍数为12拍列第一个方程：
四分音符总拍数为$x$，八分音符总拍数为$\frac{1}{2}y$，因此有$x + \frac{1}{2}y = 12$；
再依据“四分音符的个数比八分音符的个数多3”列第二个方程：$x - y = 3$；
联立可得方程组$\begin{cases} x+\frac{1}{2}y = 12 \\ x - y = 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系提取
【点评】
本题结合音乐学科背景考查二元一次方程组的列写，属于基础应用型题目，解题关键是准确梳理题干中的两类数量关系，避免混淆音符数量的大小关系和拍数的计算逻辑即可得分。
【难度系数】
0.8
5.「2026 安徽六安舒城月考」如图，用12块完全相同的小长方形拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为。
答案
5.答案 $\begin{cases} x+y=40 \\ 3x=2x+3y \end{cases}$
解析 小长方形的长为x,宽为y,1个小长方形的宽加上一个小长方形的长为40,则可列方程为$x+y=40$,3个小长方形的长等于2个小长方形的长加上3个小长方形的宽,则可列方程为$3x=2x+3y$,故可列方程组为$\begin{cases} x+y=40, \\ 3x=2x+3y. \end{cases}$
解析 小长方形的长为x,宽为y,1个小长方形的宽加上一个小长方形的长为40,则可列方程为$x+y=40$,3个小长方形的长等于2个小长方形的长加上3个小长方形的宽,则可列方程为$3x=2x+3y$,故可列方程组为$\begin{cases} x+y=40, \\ 3x=2x+3y. \end{cases}$
解析
【分析】
解题时需结合图形挖掘两个等量关系：①观察大长方形的宽，可知1个小长方形的长与1个小长方形的宽的和恰好等于大长方形的宽40，据此可以列出第一个方程；②利用大长方形对边相等的性质，大长方形上边的长度等于下边的长度，上边是3个小长方形的长拼接而成，下边是2个小长方形的长加3个小长方形的宽拼接而成，二者相等，据此列出第二个方程，联立两个方程即可得到所求方程组。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$：
1. 由大长方形的宽为40，可得小长方形的长加宽等于40，列方程为：$x+y=40$；
2. 由大长方形上下对边长度相等，上边总长度为$3x$，下边总长度为$2x+3y$，二者相等，列方程为：$3x=2x+3y$。
联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=40 \\ 3x=2x+3y \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形的性质
【点评】
本题是几何背景下列二元一次方程组的常规题型，核心是通过观察图形找准边长之间的等量关系，需要注意不要忽略图形隐藏的对边相等的条件。
【难度系数】
0.7
解题时需结合图形挖掘两个等量关系：①观察大长方形的宽，可知1个小长方形的长与1个小长方形的宽的和恰好等于大长方形的宽40，据此可以列出第一个方程；②利用大长方形对边相等的性质，大长方形上边的长度等于下边的长度，上边是3个小长方形的长拼接而成，下边是2个小长方形的长加3个小长方形的宽拼接而成，二者相等，据此列出第二个方程，联立两个方程即可得到所求方程组。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$：
1. 由大长方形的宽为40，可得小长方形的长加宽等于40，列方程为：$x+y=40$；
2. 由大长方形上下对边长度相等，上边总长度为$3x$，下边总长度为$2x+3y$，二者相等，列方程为：$3x=2x+3y$。
联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=40 \\ 3x=2x+3y \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形的性质
【点评】
本题是几何背景下列二元一次方程组的常规题型，核心是通过观察图形找准边长之间的等量关系，需要注意不要忽略图形隐藏的对边相等的条件。
【难度系数】
0.7
6. 情境 数学文化 发展史「2026 安徽亳州期末，★☆」中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？”设马每匹$x$两，牛每头$y$两，根据题意可列方程组为（
A.$\begin{cases}4x+6y=38 \\3x+5y=48\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x+6y=48 \\5x+3y=38\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x+6y=48 \\3x+5y=38\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x+6y=38 \\5x+3y=48\end{cases}$
C
）A.$\begin{cases}4x+6y=38 \\3x+5y=48\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x+6y=48 \\5x+3y=38\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x+6y=48 \\3x+5y=38\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x+6y=38 \\5x+3y=48\end{cases}$
答案
6.C 因为马四匹、牛六头,共价四十八两,所以$4x+6y=48$,因为马三匹、牛五头,共价三十八两,所以$3x+5y=38$,所以列方程组为$\begin{cases}4x+6y=48, \\3x+5y=38.\end{cases}$故选C.
解析
【分析】
解题时先明确题目给出的两个总价等量关系，题目已设马每匹x两，牛每头y两，首先根据“马四匹、牛六头共价四十八两”列出第一个方程，再根据“马三匹、牛五头共价三十八两”列出第二个方程，联立后对照选项判断即可，需注意数量、单价、总价的对应关系，不要混淆数值。
【解析】
根据题意可得两个等量关系：
1. 4匹马的总价+6头牛的总价=48两，4匹马总价为4x，6头牛总价为6y，因此第一个方程为$\boldsymbol{4x+6y=48}$，可排除第一个方程为$4x+6y=38$的A、D选项；
2. 3匹马的总价+5头牛的总价=38两，3匹马总价为3x，5头牛总价为5y，因此第二个方程为$\boldsymbol{3x+5y=38}$，可排除第二个方程不符的B选项。
因此可列方程组为$\begin{cases}4x+6y=48 \\3x+5y=38\end{cases}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；找等量关系
【点评】
本题以我国清代古算题为情境，既考查了列方程组的核心知识点，又渗透了传统数学文化，解题的关键是找准两个总价对应的等量关系，准确匹配数量和总价值即可。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目给出的两个总价等量关系，题目已设马每匹x两，牛每头y两，首先根据“马四匹、牛六头共价四十八两”列出第一个方程，再根据“马三匹、牛五头共价三十八两”列出第二个方程，联立后对照选项判断即可，需注意数量、单价、总价的对应关系，不要混淆数值。
【解析】
根据题意可得两个等量关系：
1. 4匹马的总价+6头牛的总价=48两，4匹马总价为4x，6头牛总价为6y，因此第一个方程为$\boldsymbol{4x+6y=48}$，可排除第一个方程为$4x+6y=38$的A、D选项；
2. 3匹马的总价+5头牛的总价=38两，3匹马总价为3x，5头牛总价为5y，因此第二个方程为$\boldsymbol{3x+5y=38}$，可排除第二个方程不符的B选项。
因此可列方程组为$\begin{cases}4x+6y=48 \\3x+5y=38\end{cases}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；找等量关系
【点评】
本题以我国清代古算题为情境，既考查了列方程组的核心知识点，又渗透了传统数学文化，解题的关键是找准两个总价对应的等量关系，准确匹配数量和总价值即可。
【难度系数】
0.9
7. 情境 数学文化 发展史 「2025 安徽合肥巢湖期末改编，★☆」《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若…….问人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为$\begin{cases}y=2x+9, \\ y=3(x-2),\end{cases}$ 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件为 ( )
A.三人坐一辆车，有一车少坐2人
B.三人坐一辆车，则2人需要步行
C.三人坐一辆车，则有两辆空车
D.三人坐一辆车，则还缺两辆车
A.三人坐一辆车，有一车少坐2人
B.三人坐一辆车，则2人需要步行
C.三人坐一辆车，则有两辆空车
D.三人坐一辆车，则还缺两辆车
答案
7.C 因为有x辆车,人数为y,所以$y=2x+9$依据的条件是“2人坐一辆车,则9人需要步行”,所以由$y=3(x-2)$可推出缺失的条件,缺失的条件是三人坐一辆车,则有两辆空车.故选C.
解析
【分析】
解题时首先明确题中给出的未知数含义：x为车的数量，y为总人数。先梳理已知条件和对应方程的逻辑：第一个方程$y=2x+9$对应“2人坐一辆车，9人步行”的条件，核心逻辑是总人数=每车乘坐人数×使用车辆数+未乘车人数。接下来只需拆解第二个方程$y=3(x-2)$各部分的实际意义：3代表每辆车乘坐的人数，$(x-2)$是实际载客的车辆数，说明总车数x中有2辆没有载客（即空车），总人数=每车坐3人×实际载客车辆数，对应得到缺失条件后匹配选项即可。
【解析】
已知x表示车的数量，y表示总人数：
1. 第一个方程$y=2x+9$的含义：每车坐2人时，坐上车的人数为2x，加上步行的9人就是总人数，和题干给出的“2人坐一辆车，则9人需要步行”的条件对应。
2. 第二个方程$y=3(x-2)$的含义：式中3代表每辆车坐3人，$(x-2)$代表实际载客的车辆数，说明总共有x辆车时，有2辆是空车、未参与载客，总人数刚好坐满$(x-2)$辆每车坐3人的车，对应条件为“三人坐一辆车，则有两辆空车”。
验证其余选项：A对应方程为$y=3x-2$，B对应方程为$y=3x+2$，D对应方程为$y=3(x+2)$，均不符合给出的第二个方程，只有C匹配。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；代数式的实际意义
【点评】
本题以《九章算术》的古典数学问题为背景，考查二元一次方程组和实际问题的双向对应关系，要求学生理解方程中每个代数式的实际含义，是二元一次方程组应用的基础题型，能很好地锻炼学生的逻辑转化能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题中给出的未知数含义：x为车的数量，y为总人数。先梳理已知条件和对应方程的逻辑：第一个方程$y=2x+9$对应“2人坐一辆车，9人步行”的条件，核心逻辑是总人数=每车乘坐人数×使用车辆数+未乘车人数。接下来只需拆解第二个方程$y=3(x-2)$各部分的实际意义：3代表每辆车乘坐的人数，$(x-2)$是实际载客的车辆数，说明总车数x中有2辆没有载客（即空车），总人数=每车坐3人×实际载客车辆数，对应得到缺失条件后匹配选项即可。
【解析】
已知x表示车的数量，y表示总人数：
1. 第一个方程$y=2x+9$的含义：每车坐2人时，坐上车的人数为2x，加上步行的9人就是总人数，和题干给出的“2人坐一辆车，则9人需要步行”的条件对应。
2. 第二个方程$y=3(x-2)$的含义：式中3代表每辆车坐3人，$(x-2)$代表实际载客的车辆数，说明总共有x辆车时，有2辆是空车、未参与载客，总人数刚好坐满$(x-2)$辆每车坐3人的车，对应条件为“三人坐一辆车，则有两辆空车”。
验证其余选项：A对应方程为$y=3x-2$，B对应方程为$y=3x+2$，D对应方程为$y=3(x+2)$，均不符合给出的第二个方程，只有C匹配。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；代数式的实际意义
【点评】
本题以《九章算术》的古典数学问题为背景，考查二元一次方程组和实际问题的双向对应关系，要求学生理解方程中每个代数式的实际含义，是二元一次方程组应用的基础题型，能很好地锻炼学生的逻辑转化能力。
【难度系数】
0.8
8.学科特色
分类讨论思想「★☆」若方程组$\begin{cases} x-(c+3)xy=3, \\ x^{a-2} - y^{b+3}=4 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组,求代数式$a+b+c$的值.
分类讨论思想「★☆」若方程组$\begin{cases} x-(c+3)xy=3, \\ x^{a-2} - y^{b+3}=4 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组,求代数式$a+b+c$的值.
答案
8.解析 根据二元一次方程组的概念,可得$xy$的系数为0,分情况讨论如下:
①当$c+3=0,a-2=1,b+3=1$时,
解得$c=-3,a=3,b=-2$,所以$a+b+c=-2$;
②当$c+3=0,a-2=0,b+3=1$时,
解得$c=-3,a=2,b=-2$,所以$a+b+c=-3$.
综上,$a+b+c$的值为-2或-3.
①当$c+3=0,a-2=1,b+3=1$时,
解得$c=-3,a=3,b=-2$,所以$a+b+c=-2$;
②当$c+3=0,a-2=0,b+3=1$时,
解得$c=-3,a=2,b=-2$,所以$a+b+c=-3$.
综上,$a+b+c$的值为-2或-3.
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确二元一次方程组的核心特征：方程组共含有2个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且均为整式方程。首先观察第一个方程，里面有次数为2的xy项，不符合一次的要求，因此必须让xy项的系数为0，先求出c的值。再对第二个方程分情况讨论：一种是第二个方程同时含x、y两个一次项；另一种是第二个方程中x的次数为0（即x项为常数），仅y为一次项，此时第一个方程已经含有未知数x，整个方程组仍满足二元一次的要求。分别计算两种情况下a、b的值，最后代入计算a+b+c即可。
【解析】
根据二元一次方程组的定义，方程组中含未知数的项的次数都为1，且共含2个未知数，解题步骤如下：
1. 处理第一个方程的xy项：xy项次数为2，要满足一次要求，需该项系数为0，即$c+3=0$，解得$c=-3$。
2. 对第二个方程分两种情况讨论：
① 当第二个方程同时含x、y的一次项时：
$x$的次数满足$a-2=1$，解得$a=3$；
$y$的次数满足$b+3=1$，解得$b=-2$；
此时$a+b+c=3+(-2)+(-3)=-2$。
② 当第二个方程中x项为常数（次数为0），仅y为一次项时（第一个方程已含未知数x，仍满足二元要求）：
$x$的次数满足$a-2=0$，解得$a=2$；
$y$的次数满足$b+3=1$，解得$b=-2$；
此时$a+b+c=2+(-2)+(-3)=-3$。
综上，$a+b+c$的值为-2或-3。
【答案】
-2或-3
【知识点】
二元一次方程组的定义，分类讨论思想，代数式求值
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组概念的准确理解，易错点是容易遗漏第二个方程中x的次数为0的情况，解题时需要紧扣定义全面分析所有符合条件的情况，锻炼分类讨论的严谨思维。
【难度系数】
0.6
要解这道题，首先要明确二元一次方程组的核心特征：方程组共含有2个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且均为整式方程。首先观察第一个方程，里面有次数为2的xy项，不符合一次的要求，因此必须让xy项的系数为0，先求出c的值。再对第二个方程分情况讨论：一种是第二个方程同时含x、y两个一次项；另一种是第二个方程中x的次数为0（即x项为常数），仅y为一次项，此时第一个方程已经含有未知数x，整个方程组仍满足二元一次的要求。分别计算两种情况下a、b的值，最后代入计算a+b+c即可。
【解析】
根据二元一次方程组的定义，方程组中含未知数的项的次数都为1，且共含2个未知数，解题步骤如下：
1. 处理第一个方程的xy项：xy项次数为2，要满足一次要求，需该项系数为0，即$c+3=0$，解得$c=-3$。
2. 对第二个方程分两种情况讨论：
① 当第二个方程同时含x、y的一次项时：
$x$的次数满足$a-2=1$，解得$a=3$；
$y$的次数满足$b+3=1$，解得$b=-2$；
此时$a+b+c=3+(-2)+(-3)=-2$。
② 当第二个方程中x项为常数（次数为0），仅y为一次项时（第一个方程已含未知数x，仍满足二元要求）：
$x$的次数满足$a-2=0$，解得$a=2$；
$y$的次数满足$b+3=1$，解得$b=-2$；
此时$a+b+c=2+(-2)+(-3)=-3$。
综上，$a+b+c$的值为-2或-3。
【答案】
-2或-3
【知识点】
二元一次方程组的定义，分类讨论思想，代数式求值
【点评】
本题重点考查对二元一次方程组概念的准确理解，易错点是容易遗漏第二个方程中x的次数为0的情况，解题时需要紧扣定义全面分析所有符合条件的情况，锻炼分类讨论的严谨思维。
【难度系数】
0.6
