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1.「2026安徽合肥庐江期末」用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（
A.$3a - b^2$
B.$3(a - b)^2$
C.$(3a - b)^2$
D.$(a - 3b)^2$
C
）A.$3a - b^2$
B.$3(a - b)^2$
C.$(3a - b)^2$
D.$(a - 3b)^2$
答案
C “a的3倍”表示为3a,“与b的差”表示为3a-b,再平方为$(3a-b)^2$.故选C.
解析
【分析】
要正确列出对应的代数式，需按照文字描述的先后顺序确定运算优先级：首先明确运算的先后步骤，第一步求a的3倍，第二步求上述结果与b的差，第三步对差取平方；要注意若低优先级的运算（如减法）需要先计算时，必须给整体加上括号，避免因运算优先级搞错导致列式错误。
【解析】
第一步：先表示“a的3倍”，根据乘法的意义，可写为3a；
第二步：再表示“a的3倍与b的差”，即用3a减去b，可写为3a - b；
第三步：最后求“差的平方”，由于平方的运算优先级高于减法，需要先算减法就必须给3a - b加上括号，再在括号外写平方，即$(3a - b)^2$；
对比选项，只有C选项符合该结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题的核心是准确拆解文字描述的运算顺序，注意需要优先计算的低优先级运算要添加括号，是对文字语言转化为数学语言能力的基础考查。
【难度系数】
0.85
要正确列出对应的代数式，需按照文字描述的先后顺序确定运算优先级：首先明确运算的先后步骤，第一步求a的3倍，第二步求上述结果与b的差，第三步对差取平方；要注意若低优先级的运算（如减法）需要先计算时，必须给整体加上括号，避免因运算优先级搞错导致列式错误。
【解析】
第一步：先表示“a的3倍”，根据乘法的意义，可写为3a；
第二步：再表示“a的3倍与b的差”，即用3a减去b，可写为3a - b；
第三步：最后求“差的平方”，由于平方的运算优先级高于减法，需要先算减法就必须给3a - b加上括号，再在括号外写平方，即$(3a - b)^2$；
对比选项，只有C选项符合该结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题的核心是准确拆解文字描述的运算顺序，注意需要优先计算的低优先级运算要添加括号，是对文字语言转化为数学语言能力的基础考查。
【难度系数】
0.85
2.「2026 安徽马鞍山七中期末」下列说法正确的是(
A.$-x^2y - 2^2x^3y$ 是六次二项式
B.$-\dfrac{1}{2}π ab$ 的系数是$-\dfrac{1}{2}π$，次数是2
C.$x$ 不是单项式
D.$\dfrac{1}{a} + 1$ 是多项式
B
)A.$-x^2y - 2^2x^3y$ 是六次二项式
B.$-\dfrac{1}{2}π ab$ 的系数是$-\dfrac{1}{2}π$，次数是2
C.$x$ 不是单项式
D.$\dfrac{1}{a} + 1$ 是多项式
答案
B $-x^2y-2^2x^3y$是四次二项式,$x$是单项式,故A,C说法错误;B说法正确;$\dfrac{1}{a}+1$不属于整式,不是多项式,故D说法错误.故选B.
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需结合单项式、多项式、整式的定义及相关判定规则，逐个对四个选项进行判断即可得出正确答案。首先需明确核心概念：①单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也属于单项式，单项式的系数是其数字因数（注意π属于常数），次数是所有字母的指数和；②多项式是几个单项式的和，多项式的次数为最高次项的次数；③整式包括单项式和多项式，分母含字母的式子不属于整式，因此也不是单项式或多项式。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：式子$-x^2y - 2^2x^3y$共2个项，其中$-x^2y$的次数是$2+1=3$，$-2^2x^3y$的次数是$3+1=4$，最高次项次数为4，因此该式是四次二项式，A说法错误；
选项B：单项式$-\dfrac{1}{2}π ab$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}π$，即系数为$-\dfrac{1}{2}π$，字母$a$和$b$的指数和为$1+1=2$，即次数是2，B说法正确；
选项C：单独的字母$x$属于单项式，C说法错误；
选项D：$\dfrac{1}{a}$的分母含字母，不属于整式，因此$\dfrac{1}{a} + 1$不是多项式，D说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的相关概念，整式的定义
【点评】
本题属于整式相关的基础概念题，易错点在于容易误将π当作字母计算次数、误将常数的指数计入多项式的次数、忽略分母含字母的式子不属于整式的规则，熟练掌握相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.75
本题考查整式相关的基础概念，解题时需结合单项式、多项式、整式的定义及相关判定规则，逐个对四个选项进行判断即可得出正确答案。首先需明确核心概念：①单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也属于单项式，单项式的系数是其数字因数（注意π属于常数），次数是所有字母的指数和；②多项式是几个单项式的和，多项式的次数为最高次项的次数；③整式包括单项式和多项式，分母含字母的式子不属于整式，因此也不是单项式或多项式。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：式子$-x^2y - 2^2x^3y$共2个项，其中$-x^2y$的次数是$2+1=3$，$-2^2x^3y$的次数是$3+1=4$，最高次项次数为4，因此该式是四次二项式，A说法错误；
选项B：单项式$-\dfrac{1}{2}π ab$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}π$，即系数为$-\dfrac{1}{2}π$，字母$a$和$b$的指数和为$1+1=2$，即次数是2，B说法正确；
选项C：单独的字母$x$属于单项式，C说法错误；
选项D：$\dfrac{1}{a}$的分母含字母，不属于整式，因此$\dfrac{1}{a} + 1$不是多项式，D说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的相关概念，整式的定义
【点评】
本题属于整式相关的基础概念题，易错点在于容易误将π当作字母计算次数、误将常数的指数计入多项式的次数、忽略分母含字母的式子不属于整式的规则，熟练掌握相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.75
3.「2025安徽合肥期中」下列运算正确的是 （
A.$4a^2 + 5a^2 = 9a^4$
B.$6a^2 -5a = a$
C.$2a^2b +3ab^2 =5a^2b$
D.$3a^2b -5a^2b = -2a^2b$
D
）A.$4a^2 + 5a^2 = 9a^4$
B.$6a^2 -5a = a$
C.$2a^2b +3ab^2 =5a^2b$
D.$3a^2b -5a^2b = -2a^2b$
答案
D $4a^2+5a^2=9a^2≠9a^4$,故选项A错误;$6a^2$和$-5a$不是同类项,不能合并,故选项B错误;$2a^2b$和$3ab^2$不是同类项,不能合并,故选项C错误;$3a^2b-5a^2b=(3-5)a^2b=-2a^2b$,故选项D正确.故选D.
解析
【分析】
本题考查整式加减中同类项的合并相关知识，解题思路如下：首先明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项的判断标准是所含字母相同，且相同字母的指数也对应相同，两个条件需同时满足；②合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们依据这两个规则逐一判断每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$4a^2$和$5a^2$是同类项，合并后应为$4a^2+5a^2=(4+5)a^2=9a^2$，而非$9a^4$，故A选项运算错误；
B选项：$6a^2$中$a$的指数是2，$-5a$中$a$的指数是1，二者不是同类项，不能合并，故B选项运算错误；
C选项：$2a^2b$中$a$的指数是2、$b$的指数是1，$3ab^2$中$a$的指数是1、$b$的指数是2，二者不是同类项，不能合并，故C选项运算错误；
D选项：$3a^2b$和$5a^2b$是同类项，合并得$3a^2b-5a^2b=(3-5)a^2b=-2a^2b$，故D选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义、合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减模块的基础常考题，核心考查对同类项概念的辨析能力以及合并同类项法则的应用能力，准确掌握同类项的判断标准和合并规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减中同类项的合并相关知识，解题思路如下：首先明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项的判断标准是所含字母相同，且相同字母的指数也对应相同，两个条件需同时满足；②合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们依据这两个规则逐一判断每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$4a^2$和$5a^2$是同类项，合并后应为$4a^2+5a^2=(4+5)a^2=9a^2$，而非$9a^4$，故A选项运算错误；
B选项：$6a^2$中$a$的指数是2，$-5a$中$a$的指数是1，二者不是同类项，不能合并，故B选项运算错误；
C选项：$2a^2b$中$a$的指数是2、$b$的指数是1，$3ab^2$中$a$的指数是1、$b$的指数是2，二者不是同类项，不能合并，故C选项运算错误；
D选项：$3a^2b$和$5a^2b$是同类项，合并得$3a^2b-5a^2b=(3-5)a^2b=-2a^2b$，故D选项运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义、合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减模块的基础常考题，核心考查对同类项概念的辨析能力以及合并同类项法则的应用能力，准确掌握同类项的判断标准和合并规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.「2026安徽合肥三十八中期末」若关于x,y的多项式$x^2+axy+y-(bx^2-xy-3)$不含二次项，则$a-b$的值为
-2
.答案
答案 -2
解析 原式$=x^2+axy+y-bx^2+xy+3=(1-b)x^2+(a+1)xy+y+3$,因为该多项式不含二次项,所以$1-b=0$且$a+1=0$,解得$a=-1,b=1$,所以$a-b=-1-1=-2$.
解析 原式$=x^2+axy+y-bx^2+xy+3=(1-b)x^2+(a+1)xy+y+3$,因为该多项式不含二次项,所以$1-b=0$且$a+1=0$,解得$a=-1,b=1$,所以$a-b=-1-1=-2$.
解析
【分析】
解题时首先要对给定的多项式进行化简，先去括号，再合并同类项，将多项式整理为最简形式。题目中“不含二次项”的含义是所有次数为2的项的系数都为0，据此可以列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入a-b计算即可得到最终结果。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
原式$=x^2+axy+y-bx^2+xy+3$
$=(1-b)x^2+(a+1)xy+y+3$
因为该多项式不含二次项，所以二次项的系数均为0，可得：
$1-b=0$，$a+1=0$
解得$b=1$，$a=-1$
代入$a-b$计算得：
$a-b=-1-1=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的常见基础题型，解题核心是理解“多项式不含某类项即该类项的系数为0”的规则，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要对给定的多项式进行化简，先去括号，再合并同类项，将多项式整理为最简形式。题目中“不含二次项”的含义是所有次数为2的项的系数都为0，据此可以列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入a-b计算即可得到最终结果。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
原式$=x^2+axy+y-bx^2+xy+3$
$=(1-b)x^2+(a+1)xy+y+3$
因为该多项式不含二次项，所以二次项的系数均为0，可得：
$1-b=0$，$a+1=0$
解得$b=1$，$a=-1$
代入$a-b$计算得：
$a-b=-1-1=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的常见基础题型，解题核心是理解“多项式不含某类项即该类项的系数为0”的规则，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.「2026安徽芜湖期末」如果单项式$-\dfrac{2}{3}x^{m+2}y$与$6x^4y^{n+3}$的和是单项式，那么$(\dfrac{n}{m})^{2026}=$
1
答案
答案 1
解析 由题意可得,$-\dfrac{2}{3}x^{m+2}y$与$6x^4y^{n+3}$是同类项,所以$m+2=4,n+3=1$,解得$m=2,n=-2$,所以$\dfrac{n}{m}=\dfrac{-2}{2}=-1$,所以$(\dfrac{n}{m})^{2026}=(-1)^{2026}=1$.
解析 由题意可得,$-\dfrac{2}{3}x^{m+2}y$与$6x^4y^{n+3}$是同类项,所以$m+2=4,n+3=1$,解得$m=2,n=-2$,所以$\dfrac{n}{m}=\dfrac{-2}{2}=-1$,所以$(\dfrac{n}{m})^{2026}=(-1)^{2026}=1$.
解析
【分析】
首先，两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并同类项，即二者属于同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，据此可列出关于m、n的一元一次方程，求出m、n的取值后，代入待求代数式计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵单项式$-\dfrac{2}{3}x^{m+2}y$与$6x^4y^{n+3}$的和是单项式
∴这两个单项式是同类项
根据同类项的定义可得：
$\begin{cases}m+2=4 \\ n+3=1\end{cases}$
分别求解方程：
由$m+2=4$，解得$m=4-2=2$
由$n+3=1$，解得$n=1-3=-2$
将$m=2$、$n=-2$代入$(\dfrac{n}{m})^{2026}$计算：
$\dfrac{n}{m}=\dfrac{-2}{2}=-1$
∴$(\dfrac{n}{m})^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的概念，代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题是整式加减模块的基础常考题，解题核心是根据“两个单项式的和为单项式”判断二者为同类项，再利用同类项的指数特征求解字母参数，计算乘方时注意负数的偶次幂为正数，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
首先，两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并同类项，即二者属于同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，据此可列出关于m、n的一元一次方程，求出m、n的取值后，代入待求代数式计算最终结果即可。
【解析】
解：
∵单项式$-\dfrac{2}{3}x^{m+2}y$与$6x^4y^{n+3}$的和是单项式
∴这两个单项式是同类项
根据同类项的定义可得：
$\begin{cases}m+2=4 \\ n+3=1\end{cases}$
分别求解方程：
由$m+2=4$，解得$m=4-2=2$
由$n+3=1$，解得$n=1-3=-2$
将$m=2$、$n=-2$代入$(\dfrac{n}{m})^{2026}$计算：
$\dfrac{n}{m}=\dfrac{-2}{2}=-1$
∴$(\dfrac{n}{m})^{2026}=(-1)^{2026}=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的概念，代数式求值，有理数乘方运算
【点评】
本题是整式加减模块的基础常考题，解题核心是根据“两个单项式的和为单项式”判断二者为同类项，再利用同类项的指数特征求解字母参数，计算乘方时注意负数的偶次幂为正数，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
6.「2026安徽六安金寨期末」先化简,再求值:$-2(x^2 - 3y)-[x^2 - 3(2x^2 - 3y)]$,其中$x$和$y$满足$(x+1)^2 + |y+2|=0$.
答案
解析 原式$=-2x^2+6y-x^2+6x^2-9y=3x^2-3y$,
因为$(x+1)^2+|y+2|=0$,$(x+1)^2≥0$,$|y+2|≥0$,
所以$x+1=0,y+2=0$,解得$x=-1,y=-2$,
所以原式$=3×(-1)^2-3×(-2)=3×1+6=9$.
因为$(x+1)^2+|y+2|=0$,$(x+1)^2≥0$,$|y+2|≥0$,
所以$x+1=0,y+2=0$,解得$x=-1,y=-2$,
所以原式$=3×(-1)^2-3×(-2)=3×1+6=9$.
解析
【分析】
本题是整式化简求值类综合题，解题思路分为三步：第一步先化简整式，去括号时要注意两点：一是括号前为负号时，括号内每一项都要变号；二是括号前的系数要乘遍括号内的所有项，去括号后再合并同类项得到最简式，能有效减少后续计算量。第二步求x、y的值，我们知道平方和绝对值都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都只能为0，据此列方程即可求出x、y的取值。第三步将x、y代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：第一步：化简整式
$\begin{aligned}原式&=-2x^2+6y-(x^2-6x^2+9y)\\&=-2x^2+6y-x^2+6x^2-9y\\&=(-2x^2-x^2+6x^2)+(6y-9y)\\&=3x^2-3y\end{aligned}$
第二步：求x、y的值
$\because (x+1)^2≥0$，$|y+2|≥0$，且$(x+1)^2+|y+2|=0$
$\therefore x+1=0$，$y+2=0$
解得$x=-1$，$y=-2$
第三步：代入求值
将$x=-1$，$y=-2$代入$3x^2-3y$得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)^2-3×(-2)\\&=3×1+6\\&=9\end{aligned}$
【答案】
$9$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的常规综合题型，核心考察去括号的符号规则、非负数的性质两大重点内容，解题时要注意去括号不要漏乘、不要搞错符号，代入求值时注意负数乘方的运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
本题是整式化简求值类综合题，解题思路分为三步：第一步先化简整式，去括号时要注意两点：一是括号前为负号时，括号内每一项都要变号；二是括号前的系数要乘遍括号内的所有项，去括号后再合并同类项得到最简式，能有效减少后续计算量。第二步求x、y的值，我们知道平方和绝对值都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都只能为0，据此列方程即可求出x、y的取值。第三步将x、y代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：第一步：化简整式
$\begin{aligned}原式&=-2x^2+6y-(x^2-6x^2+9y)\\&=-2x^2+6y-x^2+6x^2-9y\\&=(-2x^2-x^2+6x^2)+(6y-9y)\\&=3x^2-3y\end{aligned}$
第二步：求x、y的值
$\because (x+1)^2≥0$，$|y+2|≥0$，且$(x+1)^2+|y+2|=0$
$\therefore x+1=0$，$y+2=0$
解得$x=-1$，$y=-2$
第三步：代入求值
将$x=-1$，$y=-2$代入$3x^2-3y$得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)^2-3×(-2)\\&=3×1+6\\&=9\end{aligned}$
【答案】
$9$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的常规综合题型，核心考察去括号的符号规则、非负数的性质两大重点内容，解题时要注意去括号不要漏乘、不要搞错符号，代入求值时注意负数乘方的运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
7.「2026安徽合肥肥西期末」已知$A=3x^2 - 2xy + 3y - 1$，$B=3x^2 - 3xy$。若$3A - B$的值与$y$的取值无关，求$x$的值。
答案
解析 $3A-B=3(3x^2-2xy+3y-1)-(3x^2-3xy)$
$=9x^2-6xy+9y-3-3x^2+3xy$
$=6x^2-3xy+9y-3=6x^2+(9-3x)y-3$.
因为$3A-B$的值与$y$的取值无关,
所以$9-3x=0$,解得$x=3$,所以$x$的值为3.
$=9x^2-6xy+9y-3-3x^2+3xy$
$=6x^2-3xy+9y-3=6x^2+(9-3x)y-3$.
因为$3A-B$的值与$y$的取值无关,
所以$9-3x=0$,解得$x=3$,所以$x$的值为3.
解析
【分析】
解题时首先需要将已知的A、B表达式代入3A-B中，按照整式加减的运算法则，先去括号再合并同类项，得到化简后的整式；其次明确“值与y的取值无关”的含义：即含有y的项合并后系数为0，最后令y的系数等于0，解关于x的一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
将$A=3x^2 - 2xy + 3y - 1$，$B=3x^2 - 3xy$代入$3A-B$得：
$\begin{aligned}3A-B&=3(3x^2-2xy+3y-1)-(3x^2-3xy)\\&=9x^2-6xy+9y-3-3x^2+3xy\\&=6x^2-3xy+9y-3\\&=6x^2+(9-3x)y-3\end{aligned}$
因为$3A-B$的值与$y$的取值无关，所以含$y$项的系数为0，即：
$9-3x=0$
解得$x=3$
【答案】
$x=3$
【知识点】
整式的加减运算，代数式取值无关的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是理解“代数式的值与某字母取值无关”等价于该字母的所有同类项合并后的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则是正确求解的基础。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要将已知的A、B表达式代入3A-B中，按照整式加减的运算法则，先去括号再合并同类项，得到化简后的整式；其次明确“值与y的取值无关”的含义：即含有y的项合并后系数为0，最后令y的系数等于0，解关于x的一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
将$A=3x^2 - 2xy + 3y - 1$，$B=3x^2 - 3xy$代入$3A-B$得：
$\begin{aligned}3A-B&=3(3x^2-2xy+3y-1)-(3x^2-3xy)\\&=9x^2-6xy+9y-3-3x^2+3xy\\&=6x^2-3xy+9y-3\\&=6x^2+(9-3x)y-3\end{aligned}$
因为$3A-B$的值与$y$的取值无关，所以含$y$项的系数为0，即：
$9-3x=0$
解得$x=3$
【答案】
$x=3$
【知识点】
整式的加减运算，代数式取值无关的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是理解“代数式的值与某字母取值无关”等价于该字母的所有同类项合并后的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则是正确求解的基础。
【难度系数】
0.7
8.「2026山东烟台栖霞期末」某服装店销售一种服装，每件成本为$a$元，销售单价为$b$元.节假日该店进行促销活动，方案如下：
方案一：每件按销售价的8折优惠.
方案二：按每件利润率为20%的价格促销.
(1)分别用含$a,b$的代数式表示两种方案下每件服装的促销价.
(2)若$a=120,b=180$，哪种方案的促销价更高？差值为多少？
(3)当$b=2a$时，哪种方案的促销价更高？请说明理由.
方案一：每件按销售价的8折优惠.
方案二：按每件利润率为20%的价格促销.
(1)分别用含$a,b$的代数式表示两种方案下每件服装的促销价.
(2)若$a=120,b=180$，哪种方案的促销价更高？差值为多少？
(3)当$b=2a$时，哪种方案的促销价更高？请说明理由.
答案
解析 (1)方案一每件服装的促销价为$0.8b$元,
方案二每件服装的促销价为$(1+20\%)a=1.2a$元.
(2)当$a=120,b=180$时,
方案一的促销价为$0.8×180=144$(元),
方案二的促销价为$1.2×120=144$(元).
因为$144=144$,所以两种方案的促销价相同,差值为0元.
(3)方案一的促销价更高.理由:
当$b=2a$时,方案一的促销价为$0.8b=0.8×2a=1.6a$(元),
方案二的促销价为$1.2a$元,因为$a＞0$,所以$1.6a＞1.2a$,
所以方案一的促销价更高.
方案二每件服装的促销价为$(1+20\%)a=1.2a$元.
(2)当$a=120,b=180$时,
方案一的促销价为$0.8×180=144$(元),
方案二的促销价为$1.2×120=144$(元).
因为$144=144$,所以两种方案的促销价相同,差值为0元.
(3)方案一的促销价更高.理由:
当$b=2a$时,方案一的促销价为$0.8b=0.8×2a=1.6a$(元),
方案二的促销价为$1.2a$元,因为$a＞0$,所以$1.6a＞1.2a$,
所以方案一的促销价更高.
解析
【分析】
(1) 第一问需结合两个促销方案的规则列代数式：方案一是按销售价打8折，即促销价为原销售价的80%，直接用原销售价乘0.8即可；方案二按利润率20%定价，利润率是利润占成本的比例，因此促销价=成本×(1+利润率)，代入成本a即可得到对应代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，只需将a=120、b=180分别代入第一问得到的两个促销价代数式，计算出结果后比较大小，再求差值即可。
(3) 第三问先将b=2a代入方案一的促销价代数式化简，再和方案二的促销价比较，结合服装成本a一定为正数的隐含条件，即可判断两个促销价的大小，得出结论。
【解析】
(1) 方案一每件服装的促销价为$0.8b$元，
方案二每件服装的促销价为$(1+20\%)a=1.2a$元。
(2) 当$a=120,b=180$时，
方案一的促销价为$0.8×180=144$(元)，
方案二的促销价为$1.2×120=144$(元)。
因为$144=144$，所以两种方案的促销价相同，差值为$144-144=0$元。
(3) 方案一的促销价更高，理由如下：
当$b=2a$时，方案一的促销价为$0.8b=0.8×2a=1.6a$(元)，
方案二的促销价为$1.2a$元，
因为服装成本$a＞0$，所以$1.6a＞1.2a$，因此方案一的促销价更高。
【答案】
(1) 方案一促销价为$\boldsymbol{0.8b}$元，方案二促销价为$\boldsymbol{1.2a}$元；
(2) 两种方案促销价相同，差值为$\boldsymbol{0}$元；
(3) 方案一的促销价更高，理由见解析。
【知识点】
列代数式，代数式求值，整式大小比较
【点评】
本题结合生活中的促销场景命题，贴近实际，主要考查代数式的相关应用，解题的关键是准确理解折扣、利润率的概念，代入计算时注意运算准确性，比较大小时要结合实际隐含条件$a＞0$判断。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问需结合两个促销方案的规则列代数式：方案一是按销售价打8折，即促销价为原销售价的80%，直接用原销售价乘0.8即可；方案二按利润率20%定价，利润率是利润占成本的比例，因此促销价=成本×(1+利润率)，代入成本a即可得到对应代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，只需将a=120、b=180分别代入第一问得到的两个促销价代数式，计算出结果后比较大小，再求差值即可。
(3) 第三问先将b=2a代入方案一的促销价代数式化简，再和方案二的促销价比较，结合服装成本a一定为正数的隐含条件，即可判断两个促销价的大小，得出结论。
【解析】
(1) 方案一每件服装的促销价为$0.8b$元，
方案二每件服装的促销价为$(1+20\%)a=1.2a$元。
(2) 当$a=120,b=180$时，
方案一的促销价为$0.8×180=144$(元)，
方案二的促销价为$1.2×120=144$(元)。
因为$144=144$，所以两种方案的促销价相同，差值为$144-144=0$元。
(3) 方案一的促销价更高，理由如下：
当$b=2a$时，方案一的促销价为$0.8b=0.8×2a=1.6a$(元)，
方案二的促销价为$1.2a$元，
因为服装成本$a＞0$，所以$1.6a＞1.2a$，因此方案一的促销价更高。
【答案】
(1) 方案一促销价为$\boldsymbol{0.8b}$元，方案二促销价为$\boldsymbol{1.2a}$元；
(2) 两种方案促销价相同，差值为$\boldsymbol{0}$元；
(3) 方案一的促销价更高，理由见解析。
【知识点】
列代数式，代数式求值，整式大小比较
【点评】
本题结合生活中的促销场景命题，贴近实际，主要考查代数式的相关应用，解题的关键是准确理解折扣、利润率的概念，代入计算时注意运算准确性，比较大小时要结合实际隐含条件$a＞0$判断。
【难度系数】
0.85
9.「2026 安徽淮北相山期末」将一根绳子折成3段，然后按如图所示的方式剪开.如图1，剪1刀，绳子变为4段；如图2，剪2刀，绳子变为7段；……
(1)①剪3刀，绳子变为
②绳子有可能正好剪成89段吗？请说明理由.
(2)将一根绳子折成4段，如图3，剪1刀，绳子变为5段；如图4，剪2刀，绳子变为
(3)将一根绳子折成$m(m≥3)$段，然后按上述方式剪n刀，绳子变为
(1)①剪3刀，绳子变为
10
段.②绳子有可能正好剪成89段吗？请说明理由.
(2)将一根绳子折成4段，如图3，剪1刀，绳子变为5段；如图4，剪2刀，绳子变为
9
段；……；剪n刀，绳子变为4n+1
段.(3)将一根绳子折成$m(m≥3)$段，然后按上述方式剪n刀，绳子变为
mn+1
段(用含m，n的代数式表示).答案
解析 (1)①因为剪1刀,绳子变为4段,$4=3×1+1$;
剪2刀,绳子变为7段,$7=3×2+1$;
由此可得,剪3刀,绳子变为$3×3+1=10$(段).
②不可能正好剪成89段.理由:由题意得,剪$n$刀,绳子变为$(3n+1)$段,令$3n+1=89$,解得$n=\dfrac{88}{3}$,$\dfrac{88}{3}$不是整数,因此不可能正好剪成89段.
(2)剪2刀,绳子变为$4×2+1=9$(段);剪$n$刀,绳子变为$(4n+1)$段.
(3)同(1)(2)中的规律,绳子折成$m(m≥3)$段,剪$n$刀,绳子变为$(mn+1)$段.
剪2刀,绳子变为7段,$7=3×2+1$;
由此可得,剪3刀,绳子变为$3×3+1=10$(段).
②不可能正好剪成89段.理由:由题意得,剪$n$刀,绳子变为$(3n+1)$段,令$3n+1=89$,解得$n=\dfrac{88}{3}$,$\dfrac{88}{3}$不是整数,因此不可能正好剪成89段.
(2)剪2刀,绳子变为$4×2+1=9$(段);剪$n$刀,绳子变为$(4n+1)$段.
(3)同(1)(2)中的规律,绳子折成$m(m≥3)$段,剪$n$刀,绳子变为$(mn+1)$段.
解析
【分析】
这是一道图形变化类的规律探究题，解题时先从给出的特殊情况入手：首先分析折成3段的情况，对比剪的刀数和得到的段数，推导得出段数和刀数的数量关系，据此计算剪3刀的段数；要判断能否剪成89段，只需令段数为89，看解出的刀数是否为正整数即可。接着类比折成3段的规律，推导折成4段时剪2刀、剪n刀对应的段数。最后将规律推广到折成m段的一般情况，得出通用的段数表达式。
【解析】
(1)① 观察已知条件：剪1刀，绳子变为4段，即$4=3×1+1$；剪2刀，绳子变为7段，即$7=3×2+1$；
由此可得剪3刀时，绳子的段数为$3×3+1=10$段。
② 不可能正好剪成89段，理由如下：
根据上述规律，折成3段时，剪$n$刀，绳子的段数为$(3n+1)$段。
令$3n+1=89$，解得$n=\dfrac{88}{3}$，$\dfrac{88}{3}$不是正整数，不符合剪的刀数为正整数的实际要求，因此不可能正好剪成89段。
(2) 折成4段时，已知剪1刀绳子变为5段，即$5=4×1+1$；
因此剪2刀时，绳子的段数为$4×2+1=9$段；
剪$n$刀时，绳子的段数为$(4n+1)$段。
(3) 综合上述规律：绳子折成$m(m≥3)$段时，剪1刀段数为$m×1+1$，剪2刀段数为$m×2+1$，因此剪$n$刀时，绳子的段数为$(mn+1)$段。
【答案】
(1)① $\boxed{10}$；② 不可能，理由：令$3n+1=89$，解得$n=\dfrac{88}{3}$，不是正整数，故无法正好剪成89段；
(2) $\boxed{9}$，$\boxed{4n+1}$；
(3) $\boxed{mn+1}$
【知识点】
图形变化规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题侧重考查归纳推理能力，解题核心是先从特殊实例中总结出固定折数下刀数和段数的关系，再推广到一般情形，同时要注意实际问题中剪的刀数必须为正整数这一隐含条件。
【难度系数】
0.65
这是一道图形变化类的规律探究题，解题时先从给出的特殊情况入手：首先分析折成3段的情况，对比剪的刀数和得到的段数，推导得出段数和刀数的数量关系，据此计算剪3刀的段数；要判断能否剪成89段，只需令段数为89，看解出的刀数是否为正整数即可。接着类比折成3段的规律，推导折成4段时剪2刀、剪n刀对应的段数。最后将规律推广到折成m段的一般情况，得出通用的段数表达式。
【解析】
(1)① 观察已知条件：剪1刀，绳子变为4段，即$4=3×1+1$；剪2刀，绳子变为7段，即$7=3×2+1$；
由此可得剪3刀时，绳子的段数为$3×3+1=10$段。
② 不可能正好剪成89段，理由如下：
根据上述规律，折成3段时，剪$n$刀，绳子的段数为$(3n+1)$段。
令$3n+1=89$，解得$n=\dfrac{88}{3}$，$\dfrac{88}{3}$不是正整数，不符合剪的刀数为正整数的实际要求，因此不可能正好剪成89段。
(2) 折成4段时，已知剪1刀绳子变为5段，即$5=4×1+1$；
因此剪2刀时，绳子的段数为$4×2+1=9$段；
剪$n$刀时，绳子的段数为$(4n+1)$段。
(3) 综合上述规律：绳子折成$m(m≥3)$段时，剪1刀段数为$m×1+1$，剪2刀段数为$m×2+1$，因此剪$n$刀时，绳子的段数为$(mn+1)$段。
【答案】
(1)① $\boxed{10}$；② 不可能，理由：令$3n+1=89$，解得$n=\dfrac{88}{3}$，不是正整数，故无法正好剪成89段；
(2) $\boxed{9}$，$\boxed{4n+1}$；
(3) $\boxed{mn+1}$
【知识点】
图形变化规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题侧重考查归纳推理能力，解题核心是先从特殊实例中总结出固定折数下刀数和段数的关系，再推广到一般情形，同时要注意实际问题中剪的刀数必须为正整数这一隐含条件。
【难度系数】
0.65
