1.如图，已知$△ ABC$的三条边和三个角这六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，与$△ ABC$全等的是（）


A.只有乙
B.只有丙
C.甲和乙
D.乙和丙

1.D

【分析】
要判断甲、乙、丙是否和△ABC全等，需结合全等三角形的判定定理，先明确△ABC的各边、角对应关系，再逐一对比三个三角形的已知条件：首先△ABC的三个内角分别为∠B=50°、∠C=58°、∠A=72°；边a（BC）的两个邻角是∠B、∠C，边c（AB）的两个邻角是∠A、∠B。再逐个验证：①甲仅知边a和一个50°角，其余元素不确定，不符合判定条件；②乙的边c的两个邻角为72°、50°，和△ABC边c的邻角对应相等，符合ASA判定；③丙的边a的两个邻角为50°、58°，和△ABC边a的邻角对应相等，符合ASA判定。最终可得乙、丙和△ABC全等。
【解析】
先计算△ABC的第三个内角：$∠ A=180°-50°-58°=72°$，明确△ABC的元素：
边$a$（$BC$）的两个邻角：$∠ B=50°$、$∠ C=58°$
边$c$（$AB$）的两个邻角：$∠ A=72°$、$∠ B=50°$
逐个分析三个三角形：
1. 甲：仅已知边$a$和一个$50°$的角，其余边、角无法确定，不满足全等三角形判定条件，和△ABC不全等。
2. 乙：已知边$c$，且夹边$c$的两个角为$72°$、$50°$，与△ABC中边$c$的两个邻角对应相等，符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，和△ABC全等。
3. 丙：已知边$a$，且夹边$a$的两个角为$50°$、$58°$，与△ABC中边$a$的两个邻角对应相等，符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，和△ABC全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的ASA判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定，解题核心是找准对应边和对应角，结合判定定理逐一验证，注意SSA不能作为全等三角形的判定依据。
【难度系数】
0.7

2. 新考向 开放性问题 如图，点A，B，C在同一条直线上，$∠ A = ∠ EBC$，$AB = BC$，若要以“ASA”为依据说明$△ ABD ≌ △ BCE$，则需补充的一个条件为。

2.$∠ABD=∠C$(答案不唯一)

【分析】
首先回忆“ASA”判定三角形全等的定义：两个三角形的两组对应角相等，且这两组角的夹边也对应相等时，两个三角形全等。接着梳理题中已知条件：已知∠A=∠EBC，AB=BC。观察对应边的位置：在△ABD中，AB是∠A和∠ABD的夹边；在△BCE中，BC是∠EBC和∠C的夹边。目前已经有一组对应角相等、夹边相等，只需再补充夹边对应的另一组角相等，即可满足ASA的判定要求。
【解析】
要以“ASA”为依据证明△ABD≌△BCE，需满足两角及其夹边对应相等的条件。
已知∠A=∠EBC，AB=BC，其中AB是△ABD中∠A与∠ABD的夹边，BC是△BCE中∠EBC与∠C的夹边。
补充条件∠ABD=∠C后，可得到：
在△ABD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠EBC\\AB=BC\\∠ABD=∠C\end{array} $
因此△ABD≌△BCE（ASA），符合题目的要求。
【答案】
∠ABD=∠C（答案不唯一）
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 全等三角形判定条件
【点评】
本题是开放性的全等判定条件补充题，重点考查对ASA判定定理的掌握程度，解题的关键是明确ASA判定中“夹边”的位置要求，结合已知条件找准缺失的对应元素即可，要注意区分不同全等判定定理的边角组合特点，避免混淆。
【难度系数】
0.8

3.如图，AB=AC，∠B=∠C，则判定△ABD≌△ACE的理论依据是。

3.“ASA”(或“角边角”)

【分析】
首先明确要判定全等的两个三角形是△ABD和△ACE，先梳理已知条件：①题目直接给出AB=AC、∠B=∠C；②观察图形可发现两个三角形有公共内角∠A，即∠A=∠A。接下来判断三个相等条件的位置关系：在△ABD中，∠A和∠B的夹边是AB；在△ACE中，∠A和∠C的夹边是AC，刚好符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的判定规则，即可对应到对应的判定定理。
【解析】
在△ABD和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A \quad (\mathrm{公共角相等})\\AB=AC \quad (\mathrm{已知})\\∠B=∠C \quad (\mathrm{已知})\end{array} $
上述条件满足两角及其夹边分别对应相等，因此判定△ABD≌△ACE的理论依据是角边角（ASA）。
【答案】
“ASA”(或“角边角”)
【知识点】
角边角判定定理，公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对ASA判定定理的掌握，以及对图形中隐含公共角条件的识别能力，找准对应相等元素的位置关系即可快速解答。
【难度系数】
0.85

4.【教材 P99 练习 T1 变式题】如图，已知$∠ 1=∠ 2$，$∠ ABC=∠ DCB$，求证：$△ ABC≌△ DCB$.

4.证明:$\because ∠1=∠2,∠ABC=∠DCB$,
$\therefore ∠ABC-∠1=∠DCB-∠2$,即$∠DBC=∠ACB$.
在$△ ABC$ 和$△ DCB$ 中,$\because \begin{cases} ∠ABC=∠DCB, \\ BC=CB, \\ ∠ACB=∠DBC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB.(ASA)$

【分析】
要证明△ABC≌△DCB，首先梳理已有的条件：已知∠ABC=∠DCB，且BC是两个三角形的公共边，天然是相等的对应边；此时还需要一组对应角相等即可满足全等判定要求。结合已知∠1=∠2，利用等式的性质，用两个相等的大角分别减去两个相等的小角，就能得到∠ACB=∠DBC，此时刚好凑齐“两角及其夹边分别相等”的ASA判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
$\because ∠1=∠2,∠ABC=∠DCB$,
$\therefore ∠ABC-∠1=∠DCB-∠2$,即$∠DBC=∠ACB$.
在$△ ABC$ 和$△ DCB$ 中,
$\because \begin{cases} ∠ABC=∠DCB, \\ BC=CB, \\ ∠ACB=∠DBC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB.(ASA)$
【答案】
$△ ABC ≌ △ DCB$
【知识点】
全等三角形ASA判定、角的和差运算、公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用类题目，解题的关键是熟练掌握ASA判定定理，同时注意挖掘题目中的隐含相等条件（公共边），通过已知角的等量关系推导得到所需的等角条件即可完成证明。
【难度系数】
0.85

5.[2026·合肥庐江县期中]如图，点D在BC的延长线上，BD＝AB，∠DBE＝∠A，DE//AB.求证：BE＝AC.

5.证明:$\because$ 点 D 在 BC 的延长线上,$DE// AB$,
$\therefore ∠D=∠ABC$.
在$△ BDE$ 和$△ ABC$ 中,$\because \begin{cases} ∠DBE=∠A, \\ BD=AB, \\ ∠D=∠ABC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ ABC,(ASA)$
$\therefore BE=AC$.

【分析】
要证明BE=AC，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。观察图形可知BE属于△BDE，AC属于△ABC，因此只需证明△BDE≌△ABC即可。首先根据DE//AB的条件，利用平行线性质可得到一组相等的内错角，再结合题目给出的∠DBE=∠A、BD=AB的已知条件，刚好满足“角边角（ASA）”的全等判定要求，证得全等后即可根据全等性质得到对应边相等的结论。
【解析】
证明:$\because$ 点 D 在 BC 的延长线上,$DE// AB$,
$\therefore ∠D=∠ABC$（两直线平行，内错角相等）.
在$△ BDE$ 和$△ ABC$ 中,
$\because \begin{cases} ∠DBE=∠A, \\ BD=AB, \\ ∠D=∠ABC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ ABC(\mathrm{ASA})$,
$\therefore BE=AC$（全等三角形的对应边相等）.
【答案】
证明过程见上述解析，可证得$BE=AC$。
【知识点】
平行线的性质、ASA判定三角形全等、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考察全等三角形的判定与性质的结合应用，解题关键是准确定位待证线段所属的三角形，结合已知条件和平行线性质梳理出全等所需的边角条件即可完成证明。
【难度系数】
0.8

6.如图，一块三角形的玻璃被打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带上（）

A.①
B.②
C.③
D.①②

6.C

【分析】
要配一块和原来完全一样的玻璃，本质是构造一个与原三角形全等的三角形，因此需要结合三角形全等的判定定理，分析三块碎玻璃分别保留了原三角形的哪些边、角元素，判断哪块可以满足全等判定的条件，即可得出结论。
【解析】
我们的目标是得到与原三角形全等的三角形，逐一分析三块玻璃：
1. 带①去：仅保留了原三角形的1个角和部分边，不符合任何三角形全等的判定条件，无法确定唯一的和原三角形全等的三角形，不能配出完全一样的玻璃；
2. 带②去：仅保留了原三角形的部分边，没有完整的角和对应的边，不符合全等判定条件，无法配出完全一样的玻璃；
3. 带③去：保留了原三角形的两个角，以及这两个角的夹边，根据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，可以确定唯一的和原三角形全等的三角形，能配出完全一样的玻璃。
因此最省事的办法是带上③。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等判定；ASA判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的实际应用问题，解题关键是明确每块碎玻璃保留的原三角形的边角元素，结合全等判定定理分析即可，贴近生活，考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

7.计划测量一片湖的宽度AB，现采用如图所示的方案:①过点A作AC⊥AB于点A，且点C在AB的下方;②连接BC，从点C进行观测，在BA的延长线上找一点B'，使∠B'CA=∠BCA.现只需测量一条线段的长，这条线段是 ()

A.AC
B.AB'
C.B'C
D.点A到B'C的垂线段

7.B

【分析】
要得到无法直接测量的湖宽AB，我们可以通过构造全等三角形，将AB转化为方便测量的等长线段。首先梳理题中给出的条件：AC垂直于AB，可得∠CAB与∠CAB'均为直角；已知∠B'CA=∠BCA，且AC是△CAB和△CAB'的公共边，符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的判定规则，证明两三角形全等后找到AB的对应边即可。
【解析】
∵ AC⊥AB，
∴ ∠CAB=∠CAB'=90°。
在△CAB和△CAB'中：
$\begin{cases}∠BCA=∠B'CA \\AC=AC\quad(\mathrm{公共边}) \\∠CAB=∠CAB'\end{cases}$
∴ △CAB≌△CAB'（ASA），
根据全等三角形对应边相等，可得AB=AB'，因此只需测量AB'的长度即可得到湖宽AB。
【答案】
B
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量问题中的典型应用，解题核心是利用已知的等角和公共边构造全等三角形，将不可直接测量的线段转化为可直接测量的线段，考查学生对全等三角形判定和性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8

8. 如图，点E，H，G，N在同一条直线上，$EF // MN$，$EH = NG$，添加一个条件，不能判断$△ EFG ≌ △ NMH$的是（）

A.$EF=NM$
B.$∠ EGF = ∠ NHM$
C.$FG=MH$
D.$FG // MH$

8.C

【分析】
我们先从已知条件入手推导可直接得到的相等边与角：①由EF//MN，根据平行线内错角相等的性质，可得∠E=∠N；②由EH=NG，两边同时加公共线段HG，可得EG=NH。此时已得到一组角相等、一组边相等，接下来结合四个选项的条件，对照全等三角形判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一判断即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
首先推导已知可得的结论：
∵ $EF// MN$，
∴ $∠ E = ∠ N$（两直线平行，内错角相等）
∵ $EH = NG$，
∴ $EH + HG = NG + HG$，即 $EG = NH$
逐一分析选项：
A. 若$EF=NM$，在$△ EFG$和$△ NMH$中：
$\begin{cases}EF=NM \\∠ E=∠ N \\EG=NH\end{cases}$
∴ $△ EFG ≌ △ NMH$（SAS），不符合题意；
B. 若$∠ EGF = ∠ NHM$，在$△ EFG$和$△ NMH$中：
$\begin{cases}∠ E=∠ N \\EG=NH \\∠ EGF=∠ NHM\end{cases}$
∴ $△ EFG ≌ △ NMH$（ASA），不符合题意；
C. 若$FG=MH$，此时已知条件为$∠ E=∠ N$，$EG=NH$，$FG=MH$，属于“两边及其中一边的对角相等（SSA）”，不能判定三角形全等，符合题意；
D. 若$FG// MH$，则$∠ FGH=∠ MHG$，
∴ $180°-∠ FGH=180°-∠ MHG$，即$∠ EGF=∠ NHM$，同选项B可由ASA判定全等，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是先从已知条件推导出公共的相等边角，再结合判定定理逐一验证，需牢记“SSA”不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7