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1[2025宁夏中卫质检]下列各式去括号正确的是（
A.$-(a-3b)=-a-3b$
B.$a+(5a-3b)=a+5a-3b$
C.$-2(x-y)=-2x-2y$
D.$-y+3(y-2x)=-y+3y-2x$
B
）A.$-(a-3b)=-a-3b$
B.$a+(5a-3b)=a+5a-3b$
C.$-2(x-y)=-2x-2y$
D.$-y+3(y-2x)=-y+3y-2x$
答案
1. B 【解析】$-(a-3b) = -a+3b$,故 A 不符合题意;$a+(5a-3b) = a+5a-3b$,故 B 符合题意;$-2(x-y) = -2x+2y$,故 C 不符合题意; $-y+3(y-2x) = -y+3y-6x$,故 D 不符合题意. 故选 B.
2 不改变式子 $a-(2b-3c)$ 的值，把式子中括号前的“-”变成“+”，结果应是 （
A.$a+(2b-3c)$
B.$a+(-2b-3c)$
C.$a+(2b+3c)$
D.$a+(-2b+3c)$
D
）A.$a+(2b-3c)$
B.$a+(-2b-3c)$
C.$a+(2b+3c)$
D.$a+(-2b+3c)$
答案
2. D 【解析】根据题意,把括号前的“-”变成“+”,括号内的各项都应乘-1,其结果应是 $a+(-2b+3c)$.
3 若多项式$(ax^2 - 3x + 5) - (2x^2 - bx - 2)$的结果是常数，则$a - b$的值为（
A.1
B.-1
C.5
D.-5
B
）A.1
B.-1
C.5
D.-5
答案
3. B 【解析】$(ax^2 - 3x + 5) - (2x^2 -bx -2) = ax^2 - 3x+5-2x^2 +bx+2 = (a-2) x^2 +(b-3) x+7$. 因为多项式$(ax^2 - 3x + 5) - (2x^2 -bx -2)$的结果是常数,所以 $a-2=0,b-3=0$,所以 $a=2,b=3$,所以 $a-b=2-3=-1$. 故选 B.
4[2026安徽六安期中]如图,佳佳玩一个摸球计算游戏:在一个密闭的容器中放入若干个小球,小球上分别标有不同的整式,从容器中摸出小球,若摸到白色球,就加上球上的式子;若摸到灰色球,就减去球上的式子.佳佳先后摸出的小球如图所示,她最终的计算结果是
$a^2b$ $ab-1$
$3-ba$ $2a^2b$
-2
.$a^2b$ $ab-1$
$3-ba$ $2a^2b$答案
4. -2 【解析】由题意得 $a^2b - (ab - 1) + (-3ba^2) -(3-ba) +2a^2b = a^2b -ab+1-3a^2b-3+ab+2a^2b=-2$. 故答案为-2.
5[2026 吉林长春质检]有一道题:$-3(-2x^2+3x-x^4)=6x^2-9x+□$，“$□$”的地方被墨水弄脏了，“$□$”内应填写
3x⁴
。答案
5. 3x⁴ 【解析】根据题意可知 $-3(-2x^2+3x-x^4)=6x^2-9x+3x^4$,所以“□”内应填写 $3x^4$. 故答案为 $3x^4$.
6[2026 湖南长沙调研]计算：
(1)$(2x^2y - 3xy^2) - (4xy^2 + 5x^2y)$；
(2)$3x + [6x^2 - \dfrac{1}{2}(4x^2 + 7x) + 5x]$。
(1)$(2x^2y - 3xy^2) - (4xy^2 + 5x^2y)$；
(2)$3x + [6x^2 - \dfrac{1}{2}(4x^2 + 7x) + 5x]$。
答案
6. 【解】(1)$(2x^2y - 3xy^2) - (4xy^2 + 5x^2y) = 2x^2y - 3xy^2 - 4xy^2 - 5x^2y = (2 - 5) x^2y - (3 + 4) xy^2 = -3x^2y-7xy^2$.
(2)$3x + [6x^2 - \dfrac{1}{2}(4x^2 +7x)+5x] = 3x + ( 6x^2 - 2x^2 - \dfrac{7}{2}x +5x) = 4x^2 + \dfrac{9}{2}x$.
(2)$3x + [6x^2 - \dfrac{1}{2}(4x^2 +7x)+5x] = 3x + ( 6x^2 - 2x^2 - \dfrac{7}{2}x +5x) = 4x^2 + \dfrac{9}{2}x$.
7[2026北京延庆区期末]先化简,再求值:$\frac{1}{2}x + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2) - 2(x - \frac{1}{3}y^2)$,其中$x=\frac{1}{3},y=-3.$
答案
解：
原式$=\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 - 2x + \frac{2}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x - 2x) + (\frac{1}{3}y^2 + \frac{2}{3}y^2)$
$=-3x + y^2$
当$x=\frac{1}{3}, y=-3$时，
原式$=-3×\frac{1}{3} + (-3)^2$
$=-1 + 9$
$=8$
原式$=\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 - 2x + \frac{2}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x - 2x) + (\frac{1}{3}y^2 + \frac{2}{3}y^2)$
$=-3x + y^2$
当$x=\frac{1}{3}, y=-3$时，
原式$=-3×\frac{1}{3} + (-3)^2$
$=-1 + 9$
$=8$
1[2026江西九江期中,中]有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,化简式子:$|b|+|a+c|-|b-a|=$ ()
A.$-2b - c$
B.$-2a - c$
C.$2b + c$
D.$2a + c$
A.$-2b - c$
B.$-2a - c$
C.$2b + c$
D.$2a + c$
答案
A
解析
由有理数a,b,c在数轴上的位置可得：$a＜b＜0＜c$，且$|a|＞|c|$，据此判断各绝对值内式子的符号：
1. $b＜0$，故$|b|=-b$；
2. $a+c＜0$，故$|a+c|=-(a+c)=-a-c$；
3. $b-a＞0$，故$|b-a|=b-a$。
将上述结果代入原式去括号合并：
$\begin{aligned}|b|+|a+c|-|b-a|&=-b -a -c -(b-a)\\&=-b -a -c -b +a\\&=-2b -c\end{aligned}$
1. $b＜0$，故$|b|=-b$；
2. $a+c＜0$，故$|a+c|=-(a+c)=-a-c$；
3. $b-a＞0$，故$|b-a|=b-a$。
将上述结果代入原式去括号合并：
$\begin{aligned}|b|+|a+c|-|b-a|&=-b -a -c -(b-a)\\&=-b -a -c -b +a\\&=-2b -c\end{aligned}$
2[2026重庆渝中区期中,较难]对任意代数式,规定每个字母及其左边的符号(不包含括号外的符号)称为一个数,如:$a-(b+c)-d$,其中称a为“数1”,b为“数2”,+c为“数3”,-d为“数4”,若将任意两个数交换位置,则称这个过程为“换位思考”.例如:对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”,得到$-d-(b+c)+a$,则下列说法中正确的个数是 ()
①代数式$(-a-b)+(c-d)$进行一次“换位思考”,化简后只能得到1种结果;
②代数式$-a-(b+c-d)$进行一次“换位思考”,化简后可得到4种不同的结果;
③代数式$-[a-(b-c)]-d$进行一次“换位思考”,化简后可得到4种不同的结果.
A.3
B.2
C.1
D.0
①代数式$(-a-b)+(c-d)$进行一次“换位思考”,化简后只能得到1种结果;
②代数式$-a-(b+c-d)$进行一次“换位思考”,化简后可得到4种不同的结果;
③代数式$-[a-(b-c)]-d$进行一次“换位思考”,化简后可得到4种不同的结果.
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
B
解析
逐个验证三个结论：
1. 验证①：代数式$(-a -b)+(c-d)$的4个“数”为$-a、-b、+c、-d$，根据加法交换律，任意两个数交换位置后化简，结果恒为$-a -b +c -d$，仅1种结果，①正确。
2. 验证②：代数式$-a-(b+c-d)$的4个“数”为$-a、b、+c、-d$，所有两两交换后去括号化简，共得到$a+b-c+d、a-b+c+d、a-b-c-d、-a+b-c+d$这4种不同结果，②正确。
3. 验证③：代数式$-[a-(b-c)]-d$的4个“数”为$+a、+b、-c、-d$，所有两两交换后去括号化简，共得到5种不同结果，不是4种，③错误。
综上，正确的结论共2个。
1. 验证①：代数式$(-a -b)+(c-d)$的4个“数”为$-a、-b、+c、-d$，根据加法交换律，任意两个数交换位置后化简，结果恒为$-a -b +c -d$，仅1种结果，①正确。
2. 验证②：代数式$-a-(b+c-d)$的4个“数”为$-a、b、+c、-d$，所有两两交换后去括号化简，共得到$a+b-c+d、a-b+c+d、a-b-c-d、-a+b-c+d$这4种不同结果，②正确。
3. 验证③：代数式$-[a-(b-c)]-d$的4个“数”为$+a、+b、-c、-d$，所有两两交换后去括号化简，共得到5种不同结果，不是4种，③错误。
综上，正确的结论共2个。
3[2026吉林松原期末,中]已知$a-2b=5,c-2d=9$,那么$(a-c)-2(b-d)$的值为.
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
解：
对所求式子去括号：
$(a-c)-2(b-d) = a - c - 2b + 2d$
整理分组可得：
$=(a - 2b) - (c - 2d)$
将$a-2b=5$，$c-2d=9$代入上式：
原式$=5 - 9 = -4$
对所求式子去括号：
$(a-c)-2(b-d) = a - c - 2b + 2d$
整理分组可得：
$=(a - 2b) - (c - 2d)$
将$a-2b=5$，$c-2d=9$代入上式：
原式$=5 - 9 = -4$
4[中]计算:$(a+3a+5a+\dots+2019a)-(2a+4a+6a+\dots+2020a)=$.
答案
$\boldsymbol{-1010a}$
解析
解：
去括号，得
原式 = a + 3a + 5a + … + 2019a - 2a - 4a - 6a - … - 2020a
重新分组得
= (a - 2a) + (3a - 4a) + (5a - 6a) + … + (2019a - 2020a)
每个括号内的计算结果均为$-a$，共1010组，
因此原式$= (-a) × 1010 = -1010a$
最终
去括号，得
原式 = a + 3a + 5a + … + 2019a - 2a - 4a - 6a - … - 2020a
重新分组得
= (a - 2a) + (3a - 4a) + (5a - 6a) + … + (2019a - 2020a)
每个括号内的计算结果均为$-a$，共1010组，
因此原式$= (-a) × 1010 = -1010a$
最终
5[中]有这样一道题：“先化简，再求值：$(3x^2 -2x +4)-2(x^2 -x)-x^2$，其中$x=100$.”甲同学做题时把$x=100$错抄成了$x=10$，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果.
答案
解：
先化简原式：
$\begin{aligned}&(3x^2 - 2x + 4) - 2(x^2 - x) - x^2\\=&3x^2 - 2x + 4 - 2x^2 + 2x - x^2\\=&(3x^2 - 2x^2 - x^2) + (-2x + 2x) + 4\\=&4\end{aligned}$
化简后的代数式不含字母x，取值与x无关，因此无论x取100还是10，计算结果都相同。
这个结果是4。
先化简原式：
$\begin{aligned}&(3x^2 - 2x + 4) - 2(x^2 - x) - x^2\\=&3x^2 - 2x + 4 - 2x^2 + 2x - x^2\\=&(3x^2 - 2x^2 - x^2) + (-2x + 2x) + 4\\=&4\end{aligned}$
化简后的代数式不含字母x，取值与x无关，因此无论x取100还是10，计算结果都相同。
这个结果是4。
