1.【几何直观】如图 14-2-31 所示，$AB=CD$，$AD=CB$，则下列结论正确的有()
①$∠ A=∠ C$；②$AD// BC$；③$AB// CD$；④$BD$平分$∠ ABC$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个



图 14-2-31
图 14-2-32
图 14-2-33

1.C

如图14-2-32，已知AB=AC，BO=CO，∠BAC=50°，则∠CAO=.

2. $25°$

3.如图14-2-33,已知AB=CD,AD=CB,O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD、CB于点E、F.若∠DBC=30°,∠BOF=80°,则∠DEF=.

3. $70°$ 点拨:先证$△ ABD ≌ △ CDB$,
$\therefore ∠ ADB = ∠ DBC$, $\therefore AD // BC$. 在$△ BOF$中,$∠ BFO=180°-30°-80°=70°$,
$\therefore ∠ DEF=70°$.

如图14-2-34，点E在线段BD上，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD.
(1)求证∠BAC=∠EAD；
(2)写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并证明.

图14-2-34

(1)证明:在$△ BAE$和$△ CAD$中,
$\begin{cases}AE=AD,\\AB=AC,\\BE=CD,\end{cases}$
$\therefore △ BAE≌△ CAD(\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠ BAE=∠ 1$,
$\therefore ∠ BAE+∠ EAC=∠ 1+∠ EAC$,
即$∠ BAC=∠ EAD$.
(2)解:$∠ 3=∠ 1+∠ 2$.证明如下:
$\because △ BAE≌△ CAD$,
$\therefore ∠ BAE=∠ 1$,$∠ ABE=∠ 2$.
$\because ∠ 3=∠ BAE+∠ ABE$,
$\therefore ∠ 3=∠ 1+∠ 2$.