2026年课时练内蒙古少年儿童出版社九年级数学上册人教版第5页答案
【例3】当$x$为何值时，代数式$2x^2 -8x +3$有最小值？最小值是多少？
|思路分析|
思考1:将代数式$2x^2 -8x +3$配方，可得
2(x−2)²−5
.
思考2:配方后根据完全平方式的
非负性
求代数式的最小值.
解:
【规律方法】
利用配方法求代数式最值的思路
求代数式$ax^2 +bx +c$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$）的最值时，要先把代数式配方成$a(x+h)^2 +k$的形式.当$a≠1$时，需要先提出代数式中二次项系数$a$，再对剩下的式子进行配方.
若$a＞0$，则代数式$ax^2 +bx +c$有最小值；
若$a＜0$，则代数式$ax^2 +bx +c$有最大值.

答案

思考1: $2(x-2)^2 -5$
思考2: 非负性
解: 当$x=2$时,代数式$2x^2 -8x +3$有最小值,最小值为$-5.$
|变式训练|
3.已知代数式$-2x^2 +4x -18$.
（1）用配方法说明无论$x$取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数.
（2）当$x$为何值时，代数式$-2x^2 +4x -18$有最大值？最大值是多少？

答案

（1） $-2x^2 +4x -18=-2(x^2 -2x +9)=-2(x^2 -2x +1+8)=-2(x-1)^2 -16$.因为$-2(x-1)^2 ≤ 0$，所以$-2(x-1)^2 -16＜0$，所以无论$x$取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数.
（2） 由（1），知$-2x^2 +4x -18=-2(x-1)^2 -16$，所以当$x=1$时，代数式$-2x^2 +4x -18$有最大值，最大值是$-16$.
分层演练·提能

答案

1.若关于$x$的方程$(x - m)^2 = n$有实数根，则$n$的取值范围是（
A
）

A.$n≥0$
B.$n＞0$
C.$n≤0$
D.$n＜0$

答案

1. A
2.一元二次方程$-2x^2 -12x +16=0$配方正确的是（
A
）

A.$(x+3)^2=17$
B.$(x-3)^2=17$
C.$(x+3)^2=1$
D.$(x-3)^2=-1$

答案

2. A
3.在实数范围内，代数式$a^2 - 4a + 7$的值不可能为 （
D
）

A.6
B.3.6
C.3
D.2.8

答案

3. D
4.若关于$x$的一元二次方程$mx^2 + n = 0$的一个根为$x=1$，则方程$m(x+2)^2 + n = 0$的根是（
C
）

A.$x_1=-1, x_2=1$
B.$x_1=-1, x_2=-2$
C.$x_1=-1, x_2=-3$
D.$x_1=1, x_2=3$

答案

4. C