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一、选择题(每小题5分,共25分)
1. 下列各算式中,运算结果为负数的是 （
A.$-(-4)^{3}$
B.$(-\dfrac{1}{2})^{4}$
C.$-|-2|$
D.$-(-4.6)$
1. 下列各算式中,运算结果为负数的是 （
C
）A.$-(-4)^{3}$
B.$(-\dfrac{1}{2})^{4}$
C.$-|-2|$
D.$-(-4.6)$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题要求选出运算结果为负数的选项，我们的解题思路是：逐一结合有理数乘方、绝对值、相反数的运算法则，计算出每个选项的最终结果，再判断结果的正负性，就能得到正确答案。计算时要注意运算优先级，乘方和绝对值的运算优先级高于负号运算，要先算乘方、绝对值，再处理符号。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
1. 计算选项A：
先算乘方部分：$(-4)^3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64$，
因此$-(-4)^3 = -(-64) = 64$，结果为正数，不符合要求。
2. 计算选项B：
负数的偶次幂为正数，因此$(-\dfrac{1}{2})^4 = (\dfrac{1}{2})^4 = \dfrac{1}{16}$，结果为正数，不符合要求。
3. 计算选项C：
根据绝对值的性质，$|-2|=2$，因此$-|-2| = -2$，结果为负数，符合要求。
4. 计算选项D：
根据相反数的定义，负负得正，$-(-4.6)=4.6$，结果为正数，不符合要求。
综上，只有选项C的运算结果是负数。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方，绝对值，相反数
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察符号判断的基础规则，易错点是混淆带负号乘方的运算顺序，误将$-(-4)^3$算成$(-4)^3$，只要牢记运算优先级，先算高优先级的乘方、绝对值运算再处理符号，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题要求选出运算结果为负数的选项，我们的解题思路是：逐一结合有理数乘方、绝对值、相反数的运算法则，计算出每个选项的最终结果，再判断结果的正负性，就能得到正确答案。计算时要注意运算优先级，乘方和绝对值的运算优先级高于负号运算，要先算乘方、绝对值，再处理符号。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
1. 计算选项A：
先算乘方部分：$(-4)^3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64$，
因此$-(-4)^3 = -(-64) = 64$，结果为正数，不符合要求。
2. 计算选项B：
负数的偶次幂为正数，因此$(-\dfrac{1}{2})^4 = (\dfrac{1}{2})^4 = \dfrac{1}{16}$，结果为正数，不符合要求。
3. 计算选项C：
根据绝对值的性质，$|-2|=2$，因此$-|-2| = -2$，结果为负数，符合要求。
4. 计算选项D：
根据相反数的定义，负负得正，$-(-4.6)=4.6$，结果为正数，不符合要求。
综上，只有选项C的运算结果是负数。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方，绝对值，相反数
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察符号判断的基础规则，易错点是混淆带负号乘方的运算顺序，误将$-(-4)^3$算成$(-4)^3$，只要牢记运算优先级，先算高优先级的乘方、绝对值运算再处理符号，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 计算$-8÷(-4)×(-\dfrac{1}{2})$的结果是（
A.$-1$
B.$4$
C.$1$
D.$-4$
A
）A.$-1$
B.$4$
C.$1$
D.$-4$
答案
2. A
解析
【分析】
这道题是有理数乘除同级运算，首先要明确运算规则：乘除属于同一级运算，需要按照从左到右的顺序依次计算。我们可以分步运算：先计算左侧的-8除以-4，根据同号相除得正的规则算出第一步结果，再用该结果和后面的$-\frac{1}{2}$相乘得到最终结果；也可以先把所有除法转化为乘法，统一为连乘运算后再约分计算，能有效避免运算顺序出错。
【解析】
解法1：按照从左到右的同级运算顺序逐步计算：
1. 计算第一步除法：$-8÷(-4)$，根据有理数除法法则，同号两数相除结果为正，绝对值相除得$8÷4=2$，因此$-8÷(-4)=2$；
2. 计算第二步乘法：用第一步得到的2乘以$-\frac{1}{2}$，根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负，绝对值相乘得$2×\frac{1}{2}=1$，因此$2×(-\frac{1}{2})=-1$。
解法2：将除法统一转化为连乘运算：
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，原式改写为：
$-8×(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{2})$
式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此最终结果符号为负，计算绝对值部分：$8×\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=1$，可得最终结果为$-1$。
综上本题选A选项。
【答案】A
【知识点】有理数乘除法则，同级运算顺序
【点评】本题是有理数运算的基础题型，高频易错点是违背同级运算顺序，擅自先计算后面的$(-4)×(-\frac{1}{2})=2$，再算$-8÷2=-4$错选D。解题时要牢记乘除同级运算必须从左到右依次进行，也可以通过统一转化为连乘的方式规避运算顺序错误，同时注意负因数个数对结果符号的影响。
【难度系数】0.7
这道题是有理数乘除同级运算，首先要明确运算规则：乘除属于同一级运算，需要按照从左到右的顺序依次计算。我们可以分步运算：先计算左侧的-8除以-4，根据同号相除得正的规则算出第一步结果，再用该结果和后面的$-\frac{1}{2}$相乘得到最终结果；也可以先把所有除法转化为乘法，统一为连乘运算后再约分计算，能有效避免运算顺序出错。
【解析】
解法1：按照从左到右的同级运算顺序逐步计算：
1. 计算第一步除法：$-8÷(-4)$，根据有理数除法法则，同号两数相除结果为正，绝对值相除得$8÷4=2$，因此$-8÷(-4)=2$；
2. 计算第二步乘法：用第一步得到的2乘以$-\frac{1}{2}$，根据有理数乘法法则，异号两数相乘结果为负，绝对值相乘得$2×\frac{1}{2}=1$，因此$2×(-\frac{1}{2})=-1$。
解法2：将除法统一转化为连乘运算：
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，原式改写为：
$-8×(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{2})$
式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此最终结果符号为负，计算绝对值部分：$8×\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=1$，可得最终结果为$-1$。
综上本题选A选项。
【答案】A
【知识点】有理数乘除法则，同级运算顺序
【点评】本题是有理数运算的基础题型，高频易错点是违背同级运算顺序，擅自先计算后面的$(-4)×(-\frac{1}{2})=2$，再算$-8÷2=-4$错选D。解题时要牢记乘除同级运算必须从左到右依次进行，也可以通过统一转化为连乘的方式规避运算顺序错误，同时注意负因数个数对结果符号的影响。
【难度系数】0.7
3. 某省坚持实施就业优先战略,持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”.2025年上半年,该省城镇新增就业$2.787×10^{5}$人,用科学记数法表示的数据$2.787×10^{5}$的原数是（
A.2787
B.227870
C.278700
D.2787000
C
）A.2787
B.227870
C.278700
D.2787000
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考察科学记数法还原为原数的方法，我们首先明确对应规则：对于形如$a×10^n$（n为正整数，$1≤|a|＜10$）的科学记数法，只需要把a的小数点向右移动n位，位数不足的位置补0，就能得到对应的原数。本题里指数n是5，我们把2.787的小数点向右移动5位，逐步推导就能得到原数，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
根据科学记数法的定义，当表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为正整数）时，将a的小数点向右移动n位即可得到原数。
本题中$a=2.787$，$n=5$，将2.787的小数点向右移动5位，末尾不足的位置补0，计算得原数为278700。
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的逆向还原运算，易错点是数错小数点移动的位数，误选其他选项，解题时只需牢记指数n的数值就是小数点需要向右移动的位数，位数不够时补0即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考察科学记数法还原为原数的方法，我们首先明确对应规则：对于形如$a×10^n$（n为正整数，$1≤|a|＜10$）的科学记数法，只需要把a的小数点向右移动n位，位数不足的位置补0，就能得到对应的原数。本题里指数n是5，我们把2.787的小数点向右移动5位，逐步推导就能得到原数，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
根据科学记数法的定义，当表示形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为正整数）时，将a的小数点向右移动n位即可得到原数。
本题中$a=2.787$，$n=5$，将2.787的小数点向右移动5位，末尾不足的位置补0，计算得原数为278700。
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的逆向还原运算，易错点是数错小数点移动的位数，误选其他选项，解题时只需牢记指数n的数值就是小数点需要向右移动的位数，位数不够时补0即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数运算题: 甲:$9-3^{2}÷8=0÷8=0$;
乙:$24-(4×3^{2})=24-4×6=0$;丙:$(36-12)÷\dfrac{3}{2}=36×\dfrac{2}{3}-12×\dfrac{2}{3}=16$;丁:$(-3)^{2}÷\dfrac{1}{3}×3=9÷1=9$. 运算正确的同学是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
乙:$24-(4×3^{2})=24-4×6=0$;丙:$(36-12)÷\dfrac{3}{2}=36×\dfrac{2}{3}-12×\dfrac{2}{3}=16$;丁:$(-3)^{2}÷\dfrac{1}{3}×3=9÷1=9$. 运算正确的同学是（
C
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4. C
解析
【分析】
这道题是有理数运算的正误辨析题，解题思路是严格按照有理数混合运算的优先级规则，逐一验算四名同学的计算过程：先明确运算优先级为“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的部分，同级运算从左到右依次进行”，逐个排查每一步的计算是否符合规则，最终找出运算完全正确的同学。
【解析】
我们逐个验证四名同学的计算过程：
1. 验证甲的计算：
甲的算式为$9-3^2÷8$，按照运算顺序先算乘方得$3^2=9$，再算除法得$9÷8=\frac{9}{8}$，最后算减法得$9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}≠0$，甲错误地先计算了减法$9-3^2$，运算顺序出错。
2. 验证乙的计算：
乙的算式为$24-(4×3^2)$，先算括号内的乘方得$3^2=9$，再算乘法得$4×9=36$，最后算减法得$24-36=-12≠0$，乙错误地将$3^2$算成6，乘方计算失误。
3. 验证丙的计算：
丙的算式为$(36-12)÷\frac{3}{2}$，根据“除以一个数等于乘它的倒数”的规则，结合乘法分配律展开：
原式$=(36-12)×\frac{2}{3}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$，计算过程和结果完全正确。
4. 验证丁的计算：
丁的算式为$(-3)^2÷\frac{1}{3}×3$，先算乘方得$(-3)^2=9$，同级运算从左到右依次计算得$9÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81≠9$，丁错误地先计算了后面的$\frac{1}{3}×3$，运算顺序出错。
综上只有丙的运算正确。
【答案】C
【知识点】有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】本题属于有理数运算的基础辨析题，易错点集中在运算顺序混淆、乘方计算错误、随意调换同级运算的先后顺序，解题时严格遵循运算优先级、不跳步逐一核对每一步计算，就能有效避免失误。
【难度系数】0.7
这道题是有理数运算的正误辨析题，解题思路是严格按照有理数混合运算的优先级规则，逐一验算四名同学的计算过程：先明确运算优先级为“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的部分，同级运算从左到右依次进行”，逐个排查每一步的计算是否符合规则，最终找出运算完全正确的同学。
【解析】
我们逐个验证四名同学的计算过程：
1. 验证甲的计算：
甲的算式为$9-3^2÷8$，按照运算顺序先算乘方得$3^2=9$，再算除法得$9÷8=\frac{9}{8}$，最后算减法得$9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}≠0$，甲错误地先计算了减法$9-3^2$，运算顺序出错。
2. 验证乙的计算：
乙的算式为$24-(4×3^2)$，先算括号内的乘方得$3^2=9$，再算乘法得$4×9=36$，最后算减法得$24-36=-12≠0$，乙错误地将$3^2$算成6，乘方计算失误。
3. 验证丙的计算：
丙的算式为$(36-12)÷\frac{3}{2}$，根据“除以一个数等于乘它的倒数”的规则，结合乘法分配律展开：
原式$=(36-12)×\frac{2}{3}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$，计算过程和结果完全正确。
4. 验证丁的计算：
丁的算式为$(-3)^2÷\frac{1}{3}×3$，先算乘方得$(-3)^2=9$，同级运算从左到右依次计算得$9÷\frac{1}{3}×3=9×3×3=81≠9$，丁错误地先计算了后面的$\frac{1}{3}×3$，运算顺序出错。
综上只有丙的运算正确。
【答案】C
【知识点】有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】本题属于有理数运算的基础辨析题，易错点集中在运算顺序混淆、乘方计算错误、随意调换同级运算的先后顺序，解题时严格遵循运算优先级、不跳步逐一核对每一步计算，就能有效避免失误。
【难度系数】0.7
5. 定义新运算“&”，对任意有理数$a,b$，规定：$a\&b=a^{b}-ab$，例如：$2\&3=2^{3}-2×3=2$，则$(-1)\&2024$的值为（
A.2023
B.2024
C.2022
D.2025
D
）A.2023
B.2024
C.2022
D.2025
答案
5. D 解析:因为 $a\&b = a^{b} - ab$, 所以 $(-1)\&2024 = (-1)^{2024} - (-1)×2024 = 2025$.
解析
【分析】
这是一道定义新运算的题目，解题的核心思路是严格遵循题目给出的新运算规则，不需要自行拓展运算逻辑。首先明确新运算“&”的规则：a&b等于a的b次幂减去a与b的乘积，现在要求(-1)&2024，只需要把对应位置的a替换为-1、b替换为2024，代入规则公式中，再按照有理数的运算优先级，先算乘方、再算乘法，最后算加减，就能得到最终结果。
【解析】
解：根据题中定义的新运算规则$a\&b=a^{b}-ab$，将$a=-1$，$b=2024$代入公式：
$\begin{aligned}(-1)\&2024&=(-1)^{2024} - (-1)×2024\\&=1 + 2024\\&=2025\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
定义新运算，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，难度较低，易错点集中在符号运算上：一是要注意-1的偶次幂结果为正，二是减去负数时要注意符号变化，避免出现漏写负号导致计算错误的情况，只要准确对应新运算的参数代入规则，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道定义新运算的题目，解题的核心思路是严格遵循题目给出的新运算规则，不需要自行拓展运算逻辑。首先明确新运算“&”的规则：a&b等于a的b次幂减去a与b的乘积，现在要求(-1)&2024，只需要把对应位置的a替换为-1、b替换为2024，代入规则公式中，再按照有理数的运算优先级，先算乘方、再算乘法，最后算加减，就能得到最终结果。
【解析】
解：根据题中定义的新运算规则$a\&b=a^{b}-ab$，将$a=-1$，$b=2024$代入公式：
$\begin{aligned}(-1)\&2024&=(-1)^{2024} - (-1)×2024\\&=1 + 2024\\&=2025\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
定义新运算，有理数乘方，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，难度较低，易错点集中在符号运算上：一是要注意-1的偶次幂结果为正，二是减去负数时要注意符号变化，避免出现漏写负号导致计算错误的情况，只要准确对应新运算的参数代入规则，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. 计算:$-9÷\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}=$
6. 计算:$-9÷\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}=$
-4
.答案
6. -4
解析
【分析】
这是一道有理数乘除同级运算题目，解题时首先要明确乘除属于同级运算，需要按照从左到右的顺序依次计算，也可以先将所有的除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），之后再通过约分简化计算，避免运算顺序出错。
【解析】
解：有理数乘除为同级运算，按照从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}&=-9×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}\\&=-6×\frac{2}{3}\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
-4
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，易错点是忽略乘除同级运算的规则，错误先计算后面的$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$，最终得到错误结果-9，解题时牢记同级运算从左到右的规则，统一将除法转为乘法后再计算可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数乘除同级运算题目，解题时首先要明确乘除属于同级运算，需要按照从左到右的顺序依次计算，也可以先将所有的除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），之后再通过约分简化计算，避免运算顺序出错。
【解析】
解：有理数乘除为同级运算，按照从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}&=-9×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}\\&=-6×\frac{2}{3}\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
-4
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，易错点是忽略乘除同级运算的规则，错误先计算后面的$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$，最终得到错误结果-9，解题时牢记同级运算从左到右的规则，统一将除法转为乘法后再计算可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
7. [齐齐哈尔中考]我国年水资源总量约为27 500亿立方米,人均占有水量相当于世界人均水平的四分之一,居世界第110位.将27 500用科学记数法表示为
$2.75×10^4$
.答案
$7. 2.75×10^4$
解析
【分析】
这道题要求把大数27500用科学记数法表示，我们首先要回忆科学记数法的定义和规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$。解题时分两步走：第一步确定a的值，把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面，得到符合范围的a；第二步确定n的值，对于大于1的正数，n等于原数的整数总位数减去1，数清楚27500的整数位数是5位，就能算出n的数值，最终得到正确结果。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。
1. 确定a：将27500的小数点向左移动4位，得到$a=2.75$，满足$1 ≤ 2.75 ＜10$；
2. 确定n：原数27500是5位正整数，对于绝对值大于1的数，n等于整数位数减1，即$n=5-1=4$。
因此27500用科学记数法表示为$2.75 × 10^4$。
【答案】
$2.75× 10^4$
【知识点】
科学记数法，大数的表示
【点评】
本题属于中考基础题型，核心考察科学记数法的基本应用，难度较低，易错点是n的取值，部分同学容易数错小数点移动的位数导致n出错，牢记“大于1的数的n等于原数整数位数减1”的规律即可避免错误。
【难度系数】
0.9
这道题要求把大数27500用科学记数法表示，我们首先要回忆科学记数法的定义和规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$。解题时分两步走：第一步确定a的值，把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面，得到符合范围的a；第二步确定n的值，对于大于1的正数，n等于原数的整数总位数减去1，数清楚27500的整数位数是5位，就能算出n的数值，最终得到正确结果。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。
1. 确定a：将27500的小数点向左移动4位，得到$a=2.75$，满足$1 ≤ 2.75 ＜10$；
2. 确定n：原数27500是5位正整数，对于绝对值大于1的数，n等于整数位数减1，即$n=5-1=4$。
因此27500用科学记数法表示为$2.75 × 10^4$。
【答案】
$2.75× 10^4$
【知识点】
科学记数法，大数的表示
【点评】
本题属于中考基础题型，核心考察科学记数法的基本应用，难度较低，易错点是n的取值，部分同学容易数错小数点移动的位数导致n出错，牢记“大于1的数的n等于原数整数位数减1”的规律即可避免错误。
【难度系数】
0.9
8. 按如图所示的程序计算,若开始输入$n$的值为$-4$,则输出的结果是
24
.答案
8. 24
解析
【分析】
我们按照程序给出的运算顺序逐步代入计算即可。首先明确程序的运算逻辑：输入n后，先计算n加上(-5)的平方，将得到的结果除以-7，再把所得的商乘以-8，最终得到输出值。现在已知输入n=-4，我们先计算乘方部分，再依次完成加法、除法、乘法运算，注意每一步都要留意正负号的运算规则，就能得到最终结果。
【解析】
解：当输入n=-4时：
1. 第一步运算：先计算乘方$(-5)^2=25$，再做加法：$n + (-5)^2 = -4 + 25 = 21$；
2. 第二步运算：将第一步结果除以$(-7)$：$21 ÷ (-7) = -3$；
3. 第三步运算：将第二步结果乘以$(-8)$：$-3 × (-8) = 24$。
因此最终输出的结果为24。
【答案】
24
【知识点】
有理数乘方，有理数四则运算，程序求值
【点评】
本题是有理数运算的基础应用题，依托程序框图给定运算顺序，解题核心是严格按照流程逐步计算，重点考察学生对有理数运算符号的掌握，只要不出现正负号计算错误，很容易得到正确结果。
【难度系数】
0.9
我们按照程序给出的运算顺序逐步代入计算即可。首先明确程序的运算逻辑：输入n后，先计算n加上(-5)的平方，将得到的结果除以-7，再把所得的商乘以-8，最终得到输出值。现在已知输入n=-4，我们先计算乘方部分，再依次完成加法、除法、乘法运算，注意每一步都要留意正负号的运算规则，就能得到最终结果。
【解析】
解：当输入n=-4时：
1. 第一步运算：先计算乘方$(-5)^2=25$，再做加法：$n + (-5)^2 = -4 + 25 = 21$；
2. 第二步运算：将第一步结果除以$(-7)$：$21 ÷ (-7) = -3$；
3. 第三步运算：将第二步结果乘以$(-8)$：$-3 × (-8) = 24$。
因此最终输出的结果为24。
【答案】
24
【知识点】
有理数乘方，有理数四则运算，程序求值
【点评】
本题是有理数运算的基础应用题，依托程序框图给定运算顺序，解题核心是严格按照流程逐步计算，重点考察学生对有理数运算符号的掌握，只要不出现正负号计算错误，很容易得到正确结果。
【难度系数】
0.9
9. 计算：$(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2})×6÷\left|-\dfrac{1}{5}\right|=$
5
.答案
9. 5
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，我们可以按照运算优先级逐步梳理思路：首先观察式子的组成，包含括号、乘除运算和绝对值，按照运算规则优先处理括号内的运算，同时先化简绝对值去掉绝对值符号；接下来可以选择用乘法分配律先将括号内的部分与6相乘，避免异分母分数通分的小失误，得到整数结果后再处理后续的除法运算，牢记除以一个分数等价于乘以它的倒数，就能快速准确算出最终结果。
【解析】
解：我们可以用简便方法计算：
1. 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}$，除以$\dfrac{1}{5}$等价于乘以5，原式可改写为：
$(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2})×6×5$
2. 利用乘法分配律展开括号计算：
$= -\dfrac{1}{3}×6 + \dfrac{1}{2}×6$
$= -2 + 3$
$= 5$
【答案】
5
【知识点】
有理数混合运算，绝对值性质，乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察对基础运算规则的掌握，合理使用乘法分配律可以大幅简化计算步骤，降低通分出错的概率，需要注意不要把分数除法的运算规则搞混，避免出现除以分数直接乘分子的低级错误。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数混合运算题，我们可以按照运算优先级逐步梳理思路：首先观察式子的组成，包含括号、乘除运算和绝对值，按照运算规则优先处理括号内的运算，同时先化简绝对值去掉绝对值符号；接下来可以选择用乘法分配律先将括号内的部分与6相乘，避免异分母分数通分的小失误，得到整数结果后再处理后续的除法运算，牢记除以一个分数等价于乘以它的倒数，就能快速准确算出最终结果。
【解析】
解：我们可以用简便方法计算：
1. 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}$，除以$\dfrac{1}{5}$等价于乘以5，原式可改写为：
$(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2})×6×5$
2. 利用乘法分配律展开括号计算：
$= -\dfrac{1}{3}×6 + \dfrac{1}{2}×6$
$= -2 + 3$
$= 5$
【答案】
5
【知识点】
有理数混合运算，绝对值性质，乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察对基础运算规则的掌握，合理使用乘法分配律可以大幅简化计算步骤，降低通分出错的概率，需要注意不要把分数除法的运算规则搞混，避免出现除以分数直接乘分子的低级错误。
【难度系数】
0.8
10. 已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，且$|m|=5$，则$\dfrac{a+b}{2025}+(-cd)^{2025}+m^{2}$的值为
24
.答案
10. 24 解析:由条件可知,$a+b=0,cd=1,m=\pm5$,所以$\dfrac{a+b}{2025}+(-cd)^{2025}+m^{2}=\dfrac{0}{2025}+(-1)^{2025}+(\pm5)^{2}=0-1+25=24$.
解析
【分析】
我们可以按步骤梳理解题思路：首先从题目给出的三个已知条件出发，回忆对应概念的性质：互为相反数的两个数和为0，可直接得到a+b的整体值；互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到cd的整体值；绝对值等于5的数为±5，平方后结果固定为25。之后不需要单独求解a、b、c、d各自的具体数值，直接把得到的整体值代入待求代数式，逐项计算后相加就能得到最终结果，本题中m取正负值时m²结果一致，无需额外分类讨论。
【解析】
解：
1. 先根据已知条件推导对应数值：
因为a、b互为相反数，由相反数的性质可得$a+b=0$；
因为c、d互为倒数，由倒数的性质可得$cd=1$；
因为$|m|=5$，所以$m=\pm5$，因此$m^2=(\pm5)^2=25$。
2. 将上述结果代入代数式计算：
$\begin{aligned}\dfrac{a+b}{2025}+(-cd)^{2025}+m^{2}&=\dfrac{0}{2025}+(-1)^{2025}+25\\&=0-1+25\\&=24\end{aligned}$
【答案】24
【知识点】相反数性质，倒数性质，有理数运算
【点评】本题是有理数章节的基础代数式求值题，核心考察整体代入的求值思路，不需要单独计算各个字母的取值，利用基础概念直接得到对应整体值即可，仅需注意-1的奇数次幂结果为-1，避免此处计算失误就能得到正确结果。
【难度系数】0.8
我们可以按步骤梳理解题思路：首先从题目给出的三个已知条件出发，回忆对应概念的性质：互为相反数的两个数和为0，可直接得到a+b的整体值；互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到cd的整体值；绝对值等于5的数为±5，平方后结果固定为25。之后不需要单独求解a、b、c、d各自的具体数值，直接把得到的整体值代入待求代数式，逐项计算后相加就能得到最终结果，本题中m取正负值时m²结果一致，无需额外分类讨论。
【解析】
解：
1. 先根据已知条件推导对应数值：
因为a、b互为相反数，由相反数的性质可得$a+b=0$；
因为c、d互为倒数，由倒数的性质可得$cd=1$；
因为$|m|=5$，所以$m=\pm5$，因此$m^2=(\pm5)^2=25$。
2. 将上述结果代入代数式计算：
$\begin{aligned}\dfrac{a+b}{2025}+(-cd)^{2025}+m^{2}&=\dfrac{0}{2025}+(-1)^{2025}+25\\&=0-1+25\\&=24\end{aligned}$
【答案】24
【知识点】相反数性质，倒数性质，有理数运算
【点评】本题是有理数章节的基础代数式求值题，核心考察整体代入的求值思路，不需要单独计算各个字母的取值，利用基础概念直接得到对应整体值即可，仅需注意-1的奇数次幂结果为-1，避免此处计算失误就能得到正确结果。
【难度系数】0.8
