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22.（6分）小华在课外探究“弹簧的伸长量跟拉力的变化关系”，记录了相应实验数据如表一：
表一：
| 弹簧下方所挂钩码质量/g | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
|--------------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 指针的位置/cm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 |
A
B
C
D
乙
(1)分析实验数据,可得到的结论是:________;
(2)如图甲,小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体,用该弹簧测力计称出液体和小桶的总重力,记录的部分数据如表二:
表二
| 液体种类 | 酒精 | 水 | 盐水 | 蜂蜜 |
|------------------------|------|------|------|------|
| 弹簧测力计的示数$F/\mathrm{N}$ | 2.6 | 2.8 | 3.0 | |
①通过分析比较此表数据,小华推测液体密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律,在如图乙所示的图像中能正确反映这一规律的图像是________;
②若酒精的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,试根据表格中的数据计算出小桶的重力为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$,若查到蜂蜜的密度为$1.4\ \mathrm{g/cm}^3$,则上表空格中数据应为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
表一：
| 弹簧下方所挂钩码质量/g | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
|--------------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 指针的位置/cm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 |
A
B
C
D
乙
(1)分析实验数据,可得到的结论是:________;
(2)如图甲,小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体,用该弹簧测力计称出液体和小桶的总重力,记录的部分数据如表二:
表二
| 液体种类 | 酒精 | 水 | 盐水 | 蜂蜜 |
|------------------------|------|------|------|------|
| 弹簧测力计的示数$F/\mathrm{N}$ | 2.6 | 2.8 | 3.0 | |
①通过分析比较此表数据,小华推测液体密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律,在如图乙所示的图像中能正确反映这一规律的图像是________;
②若酒精的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,试根据表格中的数据计算出小桶的重力为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$,若查到蜂蜜的密度为$1.4\ \mathrm{g/cm}^3$,则上表空格中数据应为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
答案
22.(1)在弹性限度内,弹簧伸长量与拉力成正比 (2)①C ②1.8 3.2
解析
【分析】
首先分析第一问：观察实验数据，当钩码质量（拉力）在0~500g时，弹簧指针位置随拉力增大均匀增加，即弹簧伸长量与拉力成正比；当拉力超过500g（600g时），伸长量不再均匀，说明超过弹性限度，因此结论需体现弹性限度内的正比关系。
第二问①：弹簧测力计示数等于小桶重力加液体重力，即$F=G_{桶}+\rho_{液}gV$，$V$为定值，故$F$与$\rho_{液}$是一次函数，且$\rho_{液}=0$时$F=G_{桶}＞0$，对应图像需从纵轴正半轴出发。
②：利用$F=G_{桶}+\rho_{液}gV$，代入酒精和水的数据联立方程，先求小桶重力，再代入蜂蜜密度计算示数。
【解析】
(1) 由实验数据可知，当拉力在0~500g时，弹簧伸长量随拉力增大均匀变化，超过500g后伸长量不再均匀，说明在弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力成正比。
(2) ① 设小桶重力为$G_{桶}$，容积为$V$，则$F=G_{桶}+\rho_{液}gV$，$F$与$\rho_{液}$成一次函数，且$\rho_{液}=0$时$F=G_{桶}＞0$，因此图像为从纵轴正半轴出发的直线，对应选项C。
② 设小桶重力为$G$，容积为$V$，根据题意：
酒精：$2.6\mathrm{N}=G + 0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}× V$ ①
水：$2.8\mathrm{N}=G + 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}× V$ ②
②-①得：$0.2\mathrm{N}=0.2×10^4\mathrm{N/m}^3× V$，解得$V=1×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
将$V$代入②式：$2.8\mathrm{N}=G +1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m}^3$，解得$G=1.8\mathrm{N}$。
蜂蜜密度$\rho_{蜂蜜}=1.4\mathrm{g/cm}^3=1.4×10^3\mathrm{kg/m}^3$，则：
$F_{蜂蜜}=1.8\mathrm{N}+1.4×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m}^3=3.2\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 在弹性限度内，弹簧伸长量与拉力成正比 (2)①C ②1.8；3.2
【知识点】
弹簧测力计原理、密度与重力计算、一次函数图像
【点评】
本题结合弹簧测力计原理和液体密度计算，考查实验数据分析与公式应用能力，关键是理解弹簧测力计示数与液体密度的关系，联立方程求解小桶重力是核心步骤。
【难度系数】
0.5
首先分析第一问：观察实验数据，当钩码质量（拉力）在0~500g时，弹簧指针位置随拉力增大均匀增加，即弹簧伸长量与拉力成正比；当拉力超过500g（600g时），伸长量不再均匀，说明超过弹性限度，因此结论需体现弹性限度内的正比关系。
第二问①：弹簧测力计示数等于小桶重力加液体重力，即$F=G_{桶}+\rho_{液}gV$，$V$为定值，故$F$与$\rho_{液}$是一次函数，且$\rho_{液}=0$时$F=G_{桶}＞0$，对应图像需从纵轴正半轴出发。
②：利用$F=G_{桶}+\rho_{液}gV$，代入酒精和水的数据联立方程，先求小桶重力，再代入蜂蜜密度计算示数。
【解析】
(1) 由实验数据可知，当拉力在0~500g时，弹簧伸长量随拉力增大均匀变化，超过500g后伸长量不再均匀，说明在弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力成正比。
(2) ① 设小桶重力为$G_{桶}$，容积为$V$，则$F=G_{桶}+\rho_{液}gV$，$F$与$\rho_{液}$成一次函数，且$\rho_{液}=0$时$F=G_{桶}＞0$，因此图像为从纵轴正半轴出发的直线，对应选项C。
② 设小桶重力为$G$，容积为$V$，根据题意：
酒精：$2.6\mathrm{N}=G + 0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}× V$ ①
水：$2.8\mathrm{N}=G + 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}× V$ ②
②-①得：$0.2\mathrm{N}=0.2×10^4\mathrm{N/m}^3× V$，解得$V=1×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
将$V$代入②式：$2.8\mathrm{N}=G +1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m}^3$，解得$G=1.8\mathrm{N}$。
蜂蜜密度$\rho_{蜂蜜}=1.4\mathrm{g/cm}^3=1.4×10^3\mathrm{kg/m}^3$，则：
$F_{蜂蜜}=1.8\mathrm{N}+1.4×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m}^3=3.2\mathrm{N}$。
【答案】
(1) 在弹性限度内，弹簧伸长量与拉力成正比 (2)①C ②1.8；3.2
【知识点】
弹簧测力计原理、密度与重力计算、一次函数图像
【点评】
本题结合弹簧测力计原理和液体密度计算，考查实验数据分析与公式应用能力，关键是理解弹簧测力计示数与液体密度的关系，联立方程求解小桶重力是核心步骤。
【难度系数】
0.5
