1. $2^{-1}=$()

A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$

D

【分析】本题考查负整数指数幂的运算，需先明确负整数指数幂的运算规则：对于非零数$a$，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$p$为正整数），据此计算$2^{-1}$的值，再匹配选项得出答案。
【解析】根据负整数指数幂的运算性质，$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【点评】本题为基础运算题，直接考查负整数指数幂的基本运算规则，只要掌握相关定义即可轻松解答，属于易得分题。
【难度系数】0.8

2. 要使分式$\dfrac{3}{x-2}$有意义，则$x$的取值应满足 （）

A.$x=2$
B.$x≠2$
C.$x=0$
D.$x≠0$

B

【分析】
要确定分式有意义时x的取值，需牢记分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。本题给出的分式是$\dfrac{3}{x-2}$，因此只需让该分式的分母$x-2$不等于0，即可求出x的取值范围，再匹配选项得出答案。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0。对于分式$\dfrac{3}{x-2}$，其分母为$x-2$，因此可得$x-2≠0$，解得$x≠2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式有意义的基础知识点，属于初中数学的基础题型，难度较低，学生只需掌握核心条件即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3.要了解某地三个片区共2.7万名初中生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是 （）

A.抽取某一片区的七年级学生进行调查
B.抽取三个片区的九年级学生进行调查
C.抽取某所学校的所有学生进行调查
D.按片区各抽取3所学校，对9所学校的所有学生进行调查

D

【分析】
要判断抽样调查方案是否合理，核心是抽取的样本需具备广泛性和代表性，即样本要覆盖总体的不同部分，不能局限于某一局部，否则无法准确反映总体特征。解题时需逐一分析各选项的样本是否符合这一要求。
【解析】
抽样调查的样本需满足广泛性（覆盖总体各组成部分）和代表性（能反映总体情况）：
选项A：仅抽取某一片区的七年级学生，样本局限于单个片区、单个年级，无法代表三个片区所有初中生的视力情况，不合理；
选项B：仅抽取三个片区的九年级学生，样本局限于单个年级，无法覆盖各年级学生，不能代表总体，不合理；
选项C：仅抽取某所学校的所有学生，样本局限于单所学校，无法代表三个片区所有学校的学生，不合理；
选项D：按片区抽取学校，覆盖了三个片区，抽取9所学校的所有学生，样本具备广泛性和代表性，能准确反映三个片区初中生的视力情况，合理。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查的样本代表性、抽样调查的合理性
【点评】
本题考查抽样调查的基本原则，核心是样本需具备广泛性和代表性，属于统计类基础题，难度较低，学生只要掌握抽样调查的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.6

4.如图,直线a,b被直线c所截,若要使$a// b$,则需具备条件 （）

A.$∠1=∠2$
B.$∠3+∠4=180°$
C.$∠1=∠4$
D.$∠1+∠4=180°$

D

【分析】
要判断直线$a//b$，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），先明确各角的位置关系：$∠1$与$∠3$是内错角，$∠3$与$∠4$是邻补角（和为$180°$），再逐一分析选项，判断哪个条件能推出$a//b$。
【解析】
解：对各选项逐一分析：
选项A：$∠1=∠2$，$∠1$和$∠2$既不是同位角也不是内错角，相等无法判定$a//b$，排除；
选项B：$∠3+∠4=180°$，但$∠3$和$∠4$是邻补角，本身就满足和为$180°$，与$a$、$b$是否平行无关，排除；
选项C：$∠1=∠4$，结合邻补角性质$∠3+∠4=180°$，可得$∠1+∠3=180°$，$∠1$和$∠3$是内错角，内错角互补无法判定$a//b$，排除；
选项D：$∠1+∠4=180°$，又$∠3+∠4=180°$（邻补角定义），根据同角的补角相等得$∠1=∠3$，$∠1$和$∠3$是内错角，内错角相等则两直线平行，故$a//b$，符合条件。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、邻补角性质
【点评】
本题考查平行线的判定，需准确识别角的位置关系，区分邻补角的固有性质与判定平行的条件，属于基础题型，需熟练掌握平行线的判定定理。
【难度系数】
0.5

5. 下列各式中,运算结果为$4a^6$的是 （）

A.$(-2a^3)^2$
B.$a^3 · (-2a)^2$
C.$2a^3 + 2a^3$
D.$4a^6 ÷ a$

A

【分析】本题考查整式的运算，需根据幂的运算法则、合并同类项法则分别计算各选项的结果，再选出运算结果为$4a^6$的选项。解题时要牢记各运算法则：积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减，合并同类项只合并系数字母和指数不变。
【解析】分别计算各选项：
选项A：根据积的乘方与幂的乘方法则，$(-2a^3)^2 = (-2)^2 · (a^3)^2 = 4 · a^{3 × 2} = 4a^6$，符合要求；
选项B：先计算$(-2a)^2 = 4a^2$，再根据同底数幂乘法法则，$a^3 · 4a^2 = 4a^{3+2} = 4a^5$，不符合；
选项C：根据合并同类项法则，$2a^3 + 2a^3 = (2+2)a^3 = 4a^3$，不符合；
选项D：根据同底数幂除法法则，$4a^6 ÷ a = 4a^{6-1} = 4a^5$，不符合。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】整式的运算（幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除、合并同类项）
【点评】本题属于基础的整式运算题，主要考查幂的相关运算法则及合并同类项的规则，难度较低，只要熟练掌握各运算法则即可正确解答，是对整式运算基础知识点的常规考查。
【难度系数】0.8

6.若$a-b=-2,ab=3$,则$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为________

A.$-12$
B.$-6$
C.$12$
D.$6$

C

【分析】
本题是代数式求值问题，解题思路是先对所求多项式进行因式分解，将其转化为含有已知条件$a-b$和$ab$的形式，再代入已知数值计算即可。首先观察多项式的各项，提取公因式$ab$后，剩余部分符合完全平方公式，进而转化为$ab(a-b)^2$的形式，最后代入已知值求解。
【解析】
对$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3$因式分解：
$\begin{aligned}a^3b - 2a^2b^2 + ab^3&=ab(a^2 - 2ab + b^2)\\&=ab(a - b)^2\end{aligned}$
已知$a - b = -2$，$ab = 3$，代入上式得：
$3×(-2)^2 = 3×4 = 12$
【答案】
C
【知识点】
因式分解、代数式求值
【点评】
本题通过因式分解将复杂的多项式转化为可直接代入已知条件的形式，简化了计算过程，属于基础的代数式求值题型，重点考查因式分解的应用。
【难度系数】
0.7

7.《孙子算经》中有这样一道题:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,问几何。大意是:用一根绳子去量一根木头,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木头,木头剩余1尺,问木头长多少尺。设绳子长$x$尺,木头长$y$尺,可列出方程组 ()

A.$\begin{cases} x-y=4.5 \\ y-\dfrac{1}{2}x=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=4.5 \\ \dfrac{1}{2}x-y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y-x=4.5 \\ 2y-x=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y-x=4.5 \\ 2x-y=1 \end{cases}$

A

【分析】
要解决这道题，需先明确题目中的两个等量关系：①用绳子量木头时，绳子剩余4.5尺，说明绳子长度比木头长4.5尺；②绳子对折后量木头，木头剩余1尺，说明木头长度比对折后的绳子长1尺。结合设的未知数（绳子长$x$尺，木头长$y$尺），将这两个等量关系转化为方程，即可选出正确选项。
【解析】
设绳子长为$x$尺，木头长为$y$尺。
1. 根据“用绳子量木头，余绳4.5尺”，可得绳子长度减去木头长度等于4.5，列方程：$x - y = 4.5$；
2. 根据“将绳子对折再量木头，木头剩余1尺”，对折后的绳子长度为$\frac{1}{2}x$，可得木头长度减去对折后的绳子长度等于1，列方程：$y - \frac{1}{2}x = 1$；
因此，可列出的方程组为$\begin{cases} x-y=4.5 \\ y-\dfrac{1}{2}x=1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用，列二元一次方程组
【点评】
本题是古代数学问题转化为二元一次方程组的典型基础题，关键在于准确分析“余绳”和“木头剩余”对应的数量关系，避免符号混淆，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7