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8. 如图,直线AB,CD与直线l分别交于点E,F,∠BEF的平分线EG交CD于点G,FH⊥EG于点H。若AB//CD,则（
A.∠EFG=∠EGF
B.∠EFH=∠GFH
C.∠AEG=∠CFE
D.∠BEH+∠DFH=100°
B
）A.∠EFG=∠EGF
B.∠EFH=∠GFH
C.∠AEG=∠CFE
D.∠BEH+∠DFH=100°
答案
B 解析:因为 EG 平分$∠BEF$,所以$∠BEG=∠FEG$。因为$AB// CD$,所以$∠BEG=∠FGE$。所以$∠FEG=∠FGE$。因为$FH⊥EG$,所以$∠FHE=∠FHG=90°$。所以$180°-∠FEG-∠FHE=180°-∠FGE-∠FHG$,即$∠EFH=∠GFH$,所以B正确;易得A,C,D选项由已知条件均不能得到,所以均错误。故选B。
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质逐一分析选项：首先利用角平分线得到∠BEG与∠FEG的等量关系，再结合AB//CD的平行线性质推导角的关系，最后根据FH⊥EG的垂直性质判断各选项是否成立。
【解析】
1. 由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，得∠BEG=∠FEG；
2. 因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠BEG=∠EGF；
3. 结合上述两步，可推出∠FEG=∠EGF；
4. 又因为FH⊥EG，所以∠FHE=∠FHG=90°；
5. 在△EFH中，∠EFH=180°-∠FEG-∠FHE；在△GFH中，∠GFH=180°-∠FGE-∠FHG；
6. 由于∠FEG=∠EGF，∠FHE=∠FHG=90°，因此∠EFH=∠GFH，故选项B正确；
7. 对其他选项：A选项无足够条件证明∠EFG=∠EGF；C选项由平行线性质无法推出∠AEG=∠CFE；D选项题目未给出具体角度，无法得出和为100°，故A、C、D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查平行线、角平分线与垂直的相关性质，解题关键是通过角的等量代换推导结论，需熟练掌握相关定理的应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质逐一分析选项：首先利用角平分线得到∠BEG与∠FEG的等量关系，再结合AB//CD的平行线性质推导角的关系，最后根据FH⊥EG的垂直性质判断各选项是否成立。
【解析】
1. 由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，得∠BEG=∠FEG；
2. 因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠BEG=∠EGF；
3. 结合上述两步，可推出∠FEG=∠EGF；
4. 又因为FH⊥EG，所以∠FHE=∠FHG=90°；
5. 在△EFH中，∠EFH=180°-∠FEG-∠FHE；在△GFH中，∠GFH=180°-∠FGE-∠FHG；
6. 由于∠FEG=∠EGF，∠FHE=∠FHG=90°，因此∠EFH=∠GFH，故选项B正确；
7. 对其他选项：A选项无足够条件证明∠EFG=∠EGF；C选项由平行线性质无法推出∠AEG=∠CFE；D选项题目未给出具体角度，无法得出和为100°，故A、C、D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查平行线、角平分线与垂直的相关性质，解题关键是通过角的等量代换推导结论，需熟练掌握相关定理的应用。
【难度系数】
0.6
9. 近年来，我国新能源汽车产业实现高质量发展。如图是2018～2023年我国汽车销量和新能源汽车销量折线统计图，则（
A.2018～2023年新能源汽车销量一直保持增长
B.2020～2023年新能源汽车销量的年增长率持续增大
C.2020～2021年新能源汽车销量的年增长率最大
D.2022年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例最大
C
）A.2018～2023年新能源汽车销量一直保持增长
B.2020～2023年新能源汽车销量的年增长率持续增大
C.2020～2021年新能源汽车销量的年增长率最大
D.2022年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例最大
答案
C 解析:由题图易得2018~2019年新能源汽车销量下降,A错误;易知年增长率反映在折线统计图中就是图形的陡峭程度,线条越陡,增长率越大,反之越小。由题图可以得出2020~2021年新能源汽车销量的增长率比2021~2022年、2022~2023年的大,所以2020~2023年新能源汽车销量的年增长率并没有持续增大,B错误;由题图可以得出2020~2021年新能源汽车销量的年增长率最大,C正确;易得2018~2023年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例分别为$\frac{125.6}{2808.1}\approx0.045$,$\frac{120.6}{2576.9}\approx0.047$,$\frac{136.7}{2531.1}\approx0.054$,$\frac{352.1}{2627.5}\approx0.134$,$\frac{688.7}{2686.4}\approx0.256$,$\frac{949.5}{3009.4}\approx0.316$,故D错误。故选C。 解题密码:解本题的关键是读懂折线统计图,折线的升高或降低可以反映出数据的变化趋势,折线的陡峭程度可以反映数据的增长率大小。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合折线统计图中的数据，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：观察新能源汽车销量的折线，2018年销量125.6万辆，2019年为120.6万辆，销量下降，并非一直增长，故A错误。
2. 分析选项B：年增长率=（当年销量-上年销量）/上年销量，反映折线的陡峭程度。计算各段增长率：2019-2020年约13.3%，2020-2021年约157.6%，2021-2022年约95.6%，2022-2023年约37.9%，可见2020-2023年增长率并非持续增大，故B错误。
3. 分析选项C：由上述计算，2020-2021年的增长率是各段中最大的，故C正确。
4. 分析选项D：计算各年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例，2023年占比约0.316，为最大值，并非2022年，故D错误。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：2018年新能源汽车销量125.6万辆，2019年为120.6万辆，销量下降，“一直保持增长”不成立，排除A。
选项B：计算各年新能源汽车销量的年增长率：
2019-2020年：$\frac{136.7 - 120.6}{120.6} \approx 13.3\%$；
2020-2021年：$\frac{352.1 - 136.7}{136.7} \approx 157.6\%$；
2021-2022年：$\frac{688.7 - 352.1}{352.1} \approx 95.6\%$；
2022-2023年：$\frac{949.5 - 688.7}{688.7} \approx 37.9\%$；
增长率并非持续增大，排除B。
选项C：2020-2021年的增长率最大，故C正确。
选项D：计算各年占比：2018年≈0.045，2019年≈0.047，2020年≈0.054，2021年≈0.134，2022年≈0.256，2023年≈0.316，最大占比在2023年，排除D。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、增长率计算、占比计算
【点评】
本题考查对折线统计图的统计分析能力，关键是提取数据后结合增长率、占比公式判断，需区分折线升降（反映增减）和陡峭程度（反映增长率大小），是基础的统计应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合折线统计图中的数据，逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：观察新能源汽车销量的折线，2018年销量125.6万辆，2019年为120.6万辆，销量下降，并非一直增长，故A错误。
2. 分析选项B：年增长率=（当年销量-上年销量）/上年销量，反映折线的陡峭程度。计算各段增长率：2019-2020年约13.3%，2020-2021年约157.6%，2021-2022年约95.6%，2022-2023年约37.9%，可见2020-2023年增长率并非持续增大，故B错误。
3. 分析选项C：由上述计算，2020-2021年的增长率是各段中最大的，故C正确。
4. 分析选项D：计算各年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例，2023年占比约0.316，为最大值，并非2022年，故D错误。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：2018年新能源汽车销量125.6万辆，2019年为120.6万辆，销量下降，“一直保持增长”不成立，排除A。
选项B：计算各年新能源汽车销量的年增长率：
2019-2020年：$\frac{136.7 - 120.6}{120.6} \approx 13.3\%$；
2020-2021年：$\frac{352.1 - 136.7}{136.7} \approx 157.6\%$；
2021-2022年：$\frac{688.7 - 352.1}{352.1} \approx 95.6\%$；
2022-2023年：$\frac{949.5 - 688.7}{688.7} \approx 37.9\%$；
增长率并非持续增大，排除B。
选项C：2020-2021年的增长率最大，故C正确。
选项D：计算各年占比：2018年≈0.045，2019年≈0.047，2020年≈0.054，2021年≈0.134，2022年≈0.256，2023年≈0.316，最大占比在2023年，排除D。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、增长率计算、占比计算
【点评】
本题考查对折线统计图的统计分析能力，关键是提取数据后结合增长率、占比公式判断，需区分折线升降（反映增减）和陡峭程度（反映增长率大小），是基础的统计应用题型。
【难度系数】
0.5
10. 如图,正方形ABCD与正方形CEFH的面积和为58,点C在线段BE上,点H在线段CD上,延长FH交AB于点G。若BE=10,则长方形BCHG的面积为 （
A.21
B.24
C.34
D.42
A
）A.21
B.24
C.34
D.42
答案
A 解析:设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFH的边长为b,则$a^2+b^2=58$。因为$BE=10$,所以$a+b=10$。所以$S_{长方形BCHG}=ab=\frac{1}{2}[(a+b)^2-(a^2+b^2)]=\frac{1}{2}×(100-58)=21$。 思路点拨:本题可以利用整体思想求解,虽然不能将两个正方形的边长分别求出来,但可以利用边长的和与边长平方和的关系,根据$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$,巧妙变形从而得到ab整体的值,而这个整体就是要求的长方形的面积。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过设两个正方形的边长为未知数，结合题目给出的面积和、线段长度的条件，利用完全平方公式的变形来求出长方形BCHG的面积。首先设正方形ABCD的边长为$a$，正方形CEFH的边长为$b$，两个正方形的面积和对应$a^2+b^2$，线段$BE$的长度对应$a+b$，而长方形BCHG的面积正好是$ab$，因此可通过完全平方公式的变形直接计算$ab$的值。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$a$，正方形CEFH的边长为$b$。
1. 由两个正方形的面积和为58，可得：$a^2 + b^2 = 58$；
2. 因为点$C$在线段$BE$上，$BE = BC + CE = a + b = 10$；
3. 长方形BCHG的长为$BC=a$，宽为$CH=b$，其面积$S = ab$；
4. 根据完全平方公式变形：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，整理得$ab = \frac{1}{2}[(a + b)^2 - (a^2 + b^2)]$；
5. 代入$a + b=10$、$a^2 + b^2=58$，计算得：$ab = \frac{1}{2}×(10^2 - 58) = \frac{1}{2}×(100 - 58) = 21$，即长方形BCHG的面积为21。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式、正方形面积、长方形面积
【点评】
本题运用整体思想，无需单独求解两个正方形的边长，通过完全平方公式的变形直接计算目标长方形的面积，简化了计算过程，是代数与几何结合的典型题目，考查了公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以通过设两个正方形的边长为未知数，结合题目给出的面积和、线段长度的条件，利用完全平方公式的变形来求出长方形BCHG的面积。首先设正方形ABCD的边长为$a$，正方形CEFH的边长为$b$，两个正方形的面积和对应$a^2+b^2$，线段$BE$的长度对应$a+b$，而长方形BCHG的面积正好是$ab$，因此可通过完全平方公式的变形直接计算$ab$的值。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$a$，正方形CEFH的边长为$b$。
1. 由两个正方形的面积和为58，可得：$a^2 + b^2 = 58$；
2. 因为点$C$在线段$BE$上，$BE = BC + CE = a + b = 10$；
3. 长方形BCHG的长为$BC=a$，宽为$CH=b$，其面积$S = ab$；
4. 根据完全平方公式变形：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，整理得$ab = \frac{1}{2}[(a + b)^2 - (a^2 + b^2)]$；
5. 代入$a + b=10$、$a^2 + b^2=58$，计算得：$ab = \frac{1}{2}×(10^2 - 58) = \frac{1}{2}×(100 - 58) = 21$，即长方形BCHG的面积为21。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式、正方形面积、长方形面积
【点评】
本题运用整体思想，无需单独求解两个正方形的边长，通过完全平方公式的变形直接计算目标长方形的面积，简化了计算过程，是代数与几何结合的典型题目，考查了公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
11.分解因式：$x^2 - 9=$
$(x+3)(x-3)$
。答案
$(x+3)(x-3)$
解析
【分析】观察式子$x^2 - 9$，发现它符合平方差公式的结构（两个数的平方差），其中$x^2$是$x$的平方，$9$是$3$的平方，因此可以利用平方差公式进行因式分解。
【解析】$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x + 3)(x - 3)$
【答案】$(x+3)(x-3)$
【知识点】因式分解、平方差公式
【点评】本题是因式分解的基础题，直接考查平方差公式的应用，只要掌握平方差公式的结构特征即可快速解答，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x + 3)(x - 3)$
【答案】$(x+3)(x-3)$
【知识点】因式分解、平方差公式
【点评】本题是因式分解的基础题，直接考查平方差公式的应用，只要掌握平方差公式的结构特征即可快速解答，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.9
12. 如图,将长方形ABCD先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到长方形A'B'C'D'。若AB=3,BC=6,则重合部分的面积为
8
。答案
8
解析
【分析】要计算重合部分的面积，需先确定重合部分长方形的长和宽。根据平移的性质，长方形向右平移2个单位，水平方向上重叠的长度为原长减去水平平移距离；向上平移1个单位，垂直方向上重叠的长度为原宽减去垂直平移距离，再结合长方形面积公式即可求解。
【解析】已知长方形ABCD中，AB=3，BC=6。
1. 计算重合部分的长：长方形向右平移2个单位，因此重合部分的长为 $ BC - 2 = 6 - 2 = 4 $；
2. 计算重合部分的宽：长方形向上平移1个单位，因此重合部分的宽为 $ AB - 1 = 3 - 1 = 2 $；
3. 根据长方形面积公式，重合部分面积为 $ 长×宽 = 4×2 = 8 $。
【答案】8
【知识点】平移的性质、长方形面积计算
【点评】本题结合平移的性质考查长方形面积计算，核心是确定重合部分的长和宽，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】已知长方形ABCD中，AB=3，BC=6。
1. 计算重合部分的长：长方形向右平移2个单位，因此重合部分的长为 $ BC - 2 = 6 - 2 = 4 $；
2. 计算重合部分的宽：长方形向上平移1个单位，因此重合部分的宽为 $ AB - 1 = 3 - 1 = 2 $；
3. 根据长方形面积公式，重合部分面积为 $ 长×宽 = 4×2 = 8 $。
【答案】8
【知识点】平移的性质、长方形面积计算
【点评】本题结合平移的性质考查长方形面积计算，核心是确定重合部分的长和宽，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.5
13.如图,是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图,则晴天有
14
天。答案
14
解析
【分析】
要计算晴天天数，需利用扇形统计图的核心特点：各部分占总体的比例等于对应扇形圆心角与周角（360°）的比值。因此先求出晴天占总天数的比例，再乘以总天数30，即可得到晴天天数。
【解析】
扇形统计图的周角为360°，晴天对应的圆心角是168°，则晴天占总天数的比例为 $\frac{168°}{360°}$。已知总天数为30天，因此晴天天数为：
$30 × \frac{168}{360} = 14$（天）
【答案】
14
【知识点】
扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，核心是理解圆心角与占比的关系，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要计算晴天天数，需利用扇形统计图的核心特点：各部分占总体的比例等于对应扇形圆心角与周角（360°）的比值。因此先求出晴天占总天数的比例，再乘以总天数30，即可得到晴天天数。
【解析】
扇形统计图的周角为360°，晴天对应的圆心角是168°，则晴天占总天数的比例为 $\frac{168°}{360°}$。已知总天数为30天，因此晴天天数为：
$30 × \frac{168}{360} = 14$（天）
【答案】
14
【知识点】
扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，核心是理解圆心角与占比的关系，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
14.已知$x+y=3xy$,则分式$\dfrac{3x-2xy+3y}{x+xy+y}$的值为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
$\dfrac{7}{4}$
解析
【分析】
本题是分式的化简求值题，已知条件给出了x与y的和与积的关系，解题思路是先将所求分式的分子和分母中含x、y的项分别合并，转化为含有(x+y)和xy的形式，再把已知的x+y=3xy整体代入，通过计算即可求出分式的值，无需分别求解x、y的具体值。
【解析】
解：先对所求分式的分子、分母变形：
分子：$3x - 2xy + 3y = 3(x + y) - 2xy$
分母：$x + xy + y = (x + y) + xy$
将已知$x + y = 3xy$代入变形后的式子：
分子：$3×3xy - 2xy = 9xy - 2xy = 7xy$
分母：$3xy + xy = 4xy$
因为分式分母不能为0，所以$xy≠0$，约去$xy$得：$\frac{7xy}{4xy} = \frac{7}{4}$
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
分式的化简求值、整体代入法
【点评】
本题运用整体代入的数学思想，将已知的$x+y$与$xy$的关系整体代入所求分式，简化了计算过程，避免了复杂的求解步骤，是分式求值中常用的技巧，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是分式的化简求值题，已知条件给出了x与y的和与积的关系，解题思路是先将所求分式的分子和分母中含x、y的项分别合并，转化为含有(x+y)和xy的形式，再把已知的x+y=3xy整体代入，通过计算即可求出分式的值，无需分别求解x、y的具体值。
【解析】
解：先对所求分式的分子、分母变形：
分子：$3x - 2xy + 3y = 3(x + y) - 2xy$
分母：$x + xy + y = (x + y) + xy$
将已知$x + y = 3xy$代入变形后的式子：
分子：$3×3xy - 2xy = 9xy - 2xy = 7xy$
分母：$3xy + xy = 4xy$
因为分式分母不能为0，所以$xy≠0$，约去$xy$得：$\frac{7xy}{4xy} = \frac{7}{4}$
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
分式的化简求值、整体代入法
【点评】
本题运用整体代入的数学思想，将已知的$x+y$与$xy$的关系整体代入所求分式，简化了计算过程，避免了复杂的求解步骤，是分式求值中常用的技巧，难度适中。
【难度系数】
0.6
