三、解答题(共40分)
11.(10分)有一块长方形的硬纸,正好可以分成15个小正方形,如图,试把它剪成3份,每份有5个小正方形相连,折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒,应该怎样剪?

11.解:如答图.

12.(10分)如图是某长方体包装盒的展开图,具体数据如图所示,且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)展开图的六个面分别标有如图所示的序号,则原包装盒与①相对的面是.(填序号)
(2)若设长方体的高为x cm,则
①长方体的宽为cm;(用含x的式子表示)
②求长方体包装盒的体积.

12.(1)⑥
(2)①$\dfrac{35-4x}{2}$或$\dfrac{20-x}{2}$
②解:长方形的长为2x cm,高为x cm,由题图可知长方体的宽为$\dfrac{35-4x}{2}$ cm 或$\dfrac{20-x}{2}$ cm. 根据题意,得$\dfrac{35-4x}{2}=\dfrac{20-x}{2}$,解得$x=5$,
即长方体的长为10 cm,宽为$\dfrac{15}{2}$ cm,
长方体的体积为$10×5×\dfrac{15}{2}=375(\mathrm{cm}^3)$.
答:这个长方体包装盒的体积为375 $\mathrm{cm}^3$.

13.(10分)当同一个平面图形绕不同的轴旋转时,得到的立体图形一般不同.已知一个直角三角形,它的各边长如图所示.
(1)当三角形绕着长为3 cm的边所在的直线旋转一周时,得到的几何体为,这个几何体的体积是;(结果保留$π$,圆锥的体积$=\dfrac{1}{3}π r^{2}h$)
(2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时,你能求出得到的这个图形的体积吗?(结果保留$π$)

13.(1)圆锥 $16π \ \mathrm{cm}^3$
(2)解:三角形绕着题图中所示的虚线旋转一周时,得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体,其中圆柱和圆锥的底面半径均为4 cm,高均为3 cm,
得到的几何体的体积$V=π×4^2×3-\dfrac{1}{3}×π×4^2×3=32π(\mathrm{cm}^3)$.

14.(10分)如图①所示的三棱柱,高为8 cm,底面是一个边长为5 cm的等边三角形.
(1)这个三棱柱有条棱,个面;
(2)图②框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分,请将它补全(一种即可);
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,至少需剪开条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为cm.

14.(1)9 5
(2)解:如答图.

(3)5 34