3.王大爷准备在一面有墙的院子里围一块长方形菜地，菜地长6米、宽5米，
至少要多少米篱笆才能围好菜地？（先画一画，再计算）（5分）

3. 6+5×2=16(米) 答:至少要16米篱笆才能围好菜地。

【分析】
要解决“至少需要多少米篱笆”的问题，需结合“一面靠墙”的实际条件：要使篱笆长度最短，应让长方形菜地较长的边（长）靠墙，这样就不需要围这条长边，只需围两条宽和一条长，从而减少篱笆的总长度。
【解析】
因为一面靠墙，要使篱笆最短，选择长为6米的边靠墙，此时篱笆的长度为2条宽的长度加上1条长的长度。
计算过程：
先算2条宽的长度：5×2=10（米），再加上1条长的长度：10+6=16（米），综合算式为6 + 5×2 =16（米）。
【答案】
6+5×2=16(米) 答:至少要16米篱笆才能围好菜地。
【知识点】
长方形周长应用、优化思想
【点评】
本题是长方形周长在实际生活中的典型应用，关键在于理解“至少”的含义，即让最长边靠墙以节省篱笆，考查学生结合实际问题分析和计算的能力，难度适中。
【难度系数】
0.6

4.李老师要买 52 支水笔,文具店有 2 种不同的包装。小包装 6 支一盒,每盒12 元,大包装 8 支一盒,每盒 15 元。有几种刚好的购买方案?怎样买最省钱?(6分)

4. 有2种刚好的购买方案,买2盒小包装和5盒大包装最省钱。

【分析】
要解决这个问题，首先根据“刚好购买52支水笔”的条件，设小包装买$x$盒，大包装买$y$盒，列出方程$6x + 8y = 52$，且$x$、$y$为非负整数，找出所有满足条件的整数解，即可得到刚好的购买方案；再分别计算各方案的总金额，比较后得出最省钱的方案。
【解析】
设购买小包装$x$盒，大包装$y$盒，根据题意得：
$6x + 8y = 52$
化简方程：两边同时除以2，得$3x + 4y = 26$
需找出$x$、$y$为非负整数的解：
当$y=0$时，$3x=26$，$x$不是整数，舍去；
当$y=1$时，$3x=22$，$x$不是整数，舍去；
当$y=2$时，$3x=26 - 8=18$，解得$x=6$，符合条件，此为方案1：小包装6盒，大包装2盒；
当$y=3$时，$3x=26 -12=14$，$x$不是整数，舍去；
当$y=4$时，$3x=26 -16=10$，$x$不是整数，舍去；
当$y=5$时，$3x=26 -20=6$，解得$x=2$，符合条件，此为方案2：小包装2盒，大包装5盒；
当$y≥6$时，$4y≥24$，$26-24=2$，$3x=2$，$x$不是整数，舍去。
计算各方案金额：
方案1：$6×12 + 2×15 =72 +30=102$元；
方案2：$2×12 +5×15=24 +75=99$元；
因$99元 ＜102元$，故方案2最省钱。
【答案】
有2种刚好的购买方案，买2盒小包装和5盒大包装最省钱。
【知识点】
二元一次方程整数解、方案优化
【点评】
本题结合实际购买场景，考查利用二元一次方程的整数解确定可行方案，并通过计算金额优化选择，需注意$x$、$y$为非负整数的隐含条件，解题时要全面枚举可能的取值，避免遗漏方案。
【难度系数】
0.5