24.（12分）如图，直线$y=-\sqrt{3}x+4$与$x$轴交于点$A$，与直线$y=\sqrt{3}x$交于点$P$.
（1）求点$P$的坐标；
（2）点$Q$从原点$O$出发，以每秒1个单位长度的速度在线段$OA$上向点$A$运动，连接$PQ$，设运动时间为$t$秒，$△ APQ$的面积为$s$，求$s$关于$t$的函数关系式，并写出$t$的取值范围；
（3）点$M$在$y$轴上，点$N$在坐标平面内，若以$O$，$M$，$N$，$P$为顶点的四边形是菱形，请直接写出点$N$的坐标.

(1) 点P的坐标为$\boldsymbol{(\frac{2\sqrt{3}}{3},2)}$
(2) S关于t的函数关系式为$\boldsymbol{S=\frac{4\sqrt{3}}{3}-t}$，t的取值范围为$\boldsymbol{0≤ t ＜ \frac{4\sqrt{3}}{3}}$
(3) 点N的坐标为$\boldsymbol{(\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{2}{3})}$、$\boldsymbol{(-\frac{2\sqrt{3}}{3},2)}$、$\boldsymbol{(\frac{2\sqrt{3}}{3},2+\frac{4\sqrt{3}}{3})}$、$\boldsymbol{(\frac{2\sqrt{3}}{3},2-\frac{4\sqrt{3}}{3})}$

(1) 联立两条直线的解析式，解二元一次方程组求解点P坐标：
联立$\begin{cases}y=-\sqrt{3}x+4 \\ y=\sqrt{3}x\end{cases}$，将$y=\sqrt{3}x$代入$y=-\sqrt{3}x+4$得：
$\sqrt{3}x=-\sqrt{3}x+4$，整理得$2\sqrt{3}x=4$，解得$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，代入$y=\sqrt{3}x$得$y=2$。
(2) 先求点A坐标：令$y=0$代入$y=-\sqrt{3}x+4$，得$0=-\sqrt{3}x+4$，解得$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，即$A(\frac{4\sqrt{3}}{3},0)$。
由题意，点Q运动t秒后$OQ=t$，因此$AQ=OA-OQ=\frac{4\sqrt{3}}{3}-t$。
$△ APQ$的底为AQ，高为点P的纵坐标2，代入三角形面积公式计算即可得到S关于t的函数关系式，结合Q的运动范围得到t的取值范围。
(3) 分情况讨论菱形的构成：分别以OP为边、OP为对角线，结合M在y轴的条件，利用菱形邻边相等、对角线中点重合的性质，计算所有符合条件的点N坐标。