8.工人用斜面把重物搬运到汽车上,车厢底板高度为 1.5 m,斜面长度为 3 m,现用力 F 沿着斜面把 $ G=1\ 800\ \mathrm{N} $ 的物体匀速拉到车上,共用时 1 min。若实际拉力为 $ F=1\ 200\ \mathrm{N} $,求:
(1)工人师傅做的有用功。
(2)在此过程中拉力 F 的功率。
(3)此斜面的机械效率。
(4)重物在斜面上受到的摩擦力。

(1)工人师傅做的有用功$W_{有}=Gh=1\ 800\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m}=2\ 700\ \mathrm{J}$
(2)拉力做的总功$W_{总}=Fs=1\ 200\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3\ 600\ \mathrm{J}$,所用时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$,则拉力做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{3\ 600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$
(3)斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{2\ 700\ \mathrm{J}}{3\ 600\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$
(4)克服摩擦力做的额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=3\ 600\ \mathrm{J}-2\ 700\ \mathrm{J}=900\ \mathrm{J}$,由$W_{额}=fs$可得,重物在斜面上受到的摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{900\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=300\ \mathrm{N}$

9.如图所示,某施工队利用滑轮组从水中提取物体,上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为4 t,体积为1 m³。(g 取 10 N/kg, ρ_水=1.0×10³ kg/m³)
(1)物体完全浸没在水中时,求物体所受浮力的大小。
(2)物体下表面与水面距离为 3 m 时,求物体下表面所受水的压强。
(3)若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦,当浸没在水中的物体被匀速提升时,求电动机对绳子的拉力。
(4)物体离开水面后,在电动机作用下匀速上升,若电动机功率为 9 kW,对绳子的拉力为1.5×10⁴ N,求物体上升的速度和滑轮组的机械效率。(机械效率精确到 0.1%)

(1)根据阿基米德原理,物体受到的浮力$F_{浮}=G_{排}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=1×10^4\ \mathrm{N}$
(2)物体下表面所受的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$
(3)物体的质量$m=4\ \mathrm{t}=4×10^3\ \mathrm{kg}$,物体所受的重力$G=mg=4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^4\ \mathrm{N}$;根据力的平衡,动滑轮对物体的拉力$F_1=G-F_{浮}=4×10^4\ \mathrm{N}-1×10^4\ \mathrm{N}=3×10^4\ \mathrm{N}$,绳子的有效段数为3,电动机对绳子的拉力$F_2=\frac{F_1}{3}=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{3}=1×10^4\ \mathrm{N}$
(4)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,电动机拉动绳子的速度$v_{绳}=\frac{P}{F}=\frac{9×10^3\ \mathrm{W}}{1.5×10^4\ \mathrm{N}}=0.6\ \mathrm{m/s}$,物体上升的速度$v=\frac{1}{3}v_{绳}=\frac{1}{3}×0.6\ \mathrm{m/s}=0.2\ \mathrm{m/s}$,滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{3Fh}=\frac{G}{3F}=\frac{4×10^4\ \mathrm{N}}{3×1.5×10^4\ \mathrm{N}}≈0.889=88.9\%$