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【典例1】三角形的两边分别为3和5，第三条边为奇数，则这样的三角形有
3
个.答案
3
变式.用4根长度分别为3 cm,5 cm,7 cm,10 cm的木棒,可以摆出
2
个不同的三角形.答案
解:3,5,7 和 5,7,10 两个.
【典例2】三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为
4
。答案
4
变式.已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$.若$|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0$,求$b$的取值范围.
答案
解:由题意得$\begin{cases} b+c-2a=0,\\ b+c-5=0, \end{cases}$
$\therefore a=\frac{5}{2},c=5-b,$
则$\begin{cases} b+\frac{5}{2}＞5-b,\\ 5-b+\frac{5}{2}＞b, \end{cases}$ 解得$\frac{5}{4}＜b＜\frac{15}{4}.$
$\therefore a=\frac{5}{2},c=5-b,$
则$\begin{cases} b+\frac{5}{2}＞5-b,\\ 5-b+\frac{5}{2}＞b, \end{cases}$ 解得$\frac{5}{4}＜b＜\frac{15}{4}.$
【典例3】已知$△ ABC$中，$AB=8$，$BC=2a+2$，$AC=22$。
(1)求$a$的取值范围；
(2)若$△ ABC$为等腰三角形，求$△ ABC$的周长。
(1)求$a$的取值范围；
(2)若$△ ABC$为等腰三角形，求$△ ABC$的周长。
答案
解:(1)$14＜2a+2＜30,$
$\therefore 6＜a＜14;$
(2)$2a+2=8$ 或 $2a+2=22,$
$\therefore a=3$ 或 $10,$又$6＜a＜14,$
$\therefore a=10,$
$\therefore △ABC$的周长为$22+22+8=52.$
$\therefore 6＜a＜14;$
(2)$2a+2=8$ 或 $2a+2=22,$
$\therefore a=3$ 或 $10,$又$6＜a＜14,$
$\therefore a=10,$
$\therefore △ABC$的周长为$22+22+8=52.$
变式.一个等腰三角形的周长为 12 cm,且三边为整数,求三边的长.
答案
解:设腰长为$x$ cm,则底边为$(12-2x)$cm,
$\begin{cases} x+x＞12-2x,\\ 12-2x＞0, \end{cases}$ $\therefore 3＜x＜6.$
当$x=4$时,另两边为4,4;
当$x=5$时,另两边为5,2.
$\therefore$ 三边长分别为4,4,4或5,5,2.
$\begin{cases} x+x＞12-2x,\\ 12-2x＞0, \end{cases}$ $\therefore 3＜x＜6.$
当$x=4$时,另两边为4,4;
当$x=5$时,另两边为5,2.
$\therefore$ 三边长分别为4,4,4或5,5,2.
【典例4】小陈的爸爸要做一个三角形木架养鱼用，现有长度分别为1 m,2 m,3 m,4 m,5 m，6 m的木棒，从中选取三种不同规格的木棒各一根.
(1)试问一共有几种不同的方案？
(2)某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
小东的爸爸确定选用两根长度分别为3 m和5 m木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数(不考虑其他费用).
(1)试问一共有几种不同的方案？
(2)某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
小东的爸爸确定选用两根长度分别为3 m和5 m木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数(不考虑其他费用).
答案
解:(1)6,5,4;5,4,3;6,5,3;5,4,2;6,5,2;4,3,2;6,4,3.共7种方案.
(2)两边为3 m与5 m.共两种:3,4,5;3,6,5.
①$20+30+25=75$(元);
②$20+30+35=85$(元).
答:最少应准备75元.
(2)两边为3 m与5 m.共两种:3,4,5;3,6,5.
①$20+30+25=75$(元);
②$20+30+35=85$(元).
答:最少应准备75元.
