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1.如图，在$△ ABC$中，高$BE$和$CH$的交点为$O$，若$AC=6$，$BE=3$，则$AB· CH$的值为
18
。答案
18
2.如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$分别为$BC$，$AD$的中点，且$S_{△ ABC}=20$，则$S_{△ ABE}=$
5
。答案
5
3.如图,在$△ ABC$中,点$D$在$BC$上,且$CD=2BD$,则$\frac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}}=$
$\frac{1}{2}$
答案
$\frac{1}{2}$
4.如图,点D为△ABC的BC边上一点,点P为AD上一点,且∠MPA=∠NPA,PM//AC交AB于M,PN//AB交AC于N,求证:AD平分∠BAC. 
答案
证明:$\because PM// AC,\therefore ∠ MPA=∠ DAC$,
又$\because PN// AB,\therefore ∠ APN=∠ BAD$,
又$\because ∠ MPA=∠ NPA$,
$\therefore ∠ PAM=∠ PAN,\therefore AD$平分$∠ BAC$.
又$\because PN// AB,\therefore ∠ APN=∠ BAD$,
又$\because ∠ MPA=∠ NPA$,
$\therefore ∠ PAM=∠ PAN,\therefore AD$平分$∠ BAC$.
5.如图,在$△ ABC$中,AE,CD是$△ ABC$的两条高,$AB=4,CD=2$.
(1)请画出AE和CD; (2)求$△ ABC$的面积; (3)若$AE=3$,求BC的长.
(1)请画出AE和CD; (2)求$△ ABC$的面积; (3)若$AE=3$,求BC的长.
答案
(1)如图
；(2)$S_{△ABC}=4$；
(3)$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC× 3=4$,
$BC=\frac{8}{3}$.
6.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$DB$为$△ ABC$的中线，且$BD$将$△ ABC$的周长分为6与15两部分，则$AB$的长为
10
。答案
解:设$AD=CD=x,BC=y$,
则$\begin{cases}3x=6 \\ x+y=15 \end{cases}$或$\begin{cases}3x=15, \\ x+y=6, \end{cases}$
解得$\begin{cases}x=2 \\ y=13 \end{cases}$或$\begin{cases}x=5, \\ y=1, \end{cases}$
$\because 4+4＜13$,故$\begin{cases}x=2 \\ y=13 \end{cases}$舍去,
$\therefore \begin{cases}x=5, \\ y=1, \end{cases}$即$AB=AC=10$.
则$\begin{cases}3x=6 \\ x+y=15 \end{cases}$或$\begin{cases}3x=15, \\ x+y=6, \end{cases}$
解得$\begin{cases}x=2 \\ y=13 \end{cases}$或$\begin{cases}x=5, \\ y=1, \end{cases}$
$\because 4+4＜13$,故$\begin{cases}x=2 \\ y=13 \end{cases}$舍去,
$\therefore \begin{cases}x=5, \\ y=1, \end{cases}$即$AB=AC=10$.
7.(中考热点)用无刻度直尺作图.如图,A,B在格点上.
(1)在图1,图2中作△ABC,点C在格点上使$S_{△ ABC}=6$;
(2)如图3,作四边形ABCD,使其面积为12;
(3)如图4,A,B为格点,作△ABC,使$S_{△ ABC}=1$,格点C共有
(1)在图1,图2中作△ABC,点C在格点上使$S_{△ ABC}=6$;
(2)如图3,作四边形ABCD,使其面积为12;
(3)如图4,A,B为格点,作△ABC,使$S_{△ ABC}=1$,格点C共有
5
个.答案
如图所示
(3)5
