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10.如图,把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形,已知$BE:EC=3:5$,则平行四边形与三角形的面积比是( )。如果三角形CDE的面积是$200\ \mathrm{cm}^2$,那么平行四边形ABED的面积是( )$\mathrm{cm}^2$。
答案
10. 6:5 240
解析
【分析】
这道题需结合平行四边形和三角形的面积公式，利用图形中高相等的特点解题：首先明确平行四边形ABED与三角形CDE的高相同（均为梯形的高），再根据BE:EC的比例关系，分别计算两者面积并求比；最后利用面积比和已知三角形面积，求出平行四边形的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形与三角形的面积比：
设BE=3k，EC=5k，平行四边形ABED和三角形CDE的高均为h（同一梯形的高）。
平行四边形面积：$S_{ABED}=BE×h=3k×h$；
三角形面积：$S_{△CDE}=\frac{1}{2}×EC×h=\frac{1}{2}×5k×h$；
面积比：$S_{ABED}:S_{△CDE}=3kh:\frac{5kh}{2}=6:5$。
2. 计算平行四边形ABED的面积：
由面积比6:5可知，三角形CDE的面积对应5份，已知$S_{△CDE}=200\ \mathrm{cm}^2$，则1份面积为$200÷5=40\ \mathrm{cm}^2$，平行四边形面积为6份，即$40×6=240\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
6:5；240
【知识点】
平行四边形面积、三角形面积、比例应用
【点评】
本题通过梯形分割后的图形，考查平行四边形与三角形面积公式的结合应用，关键是发现两者高相等的隐含条件，利用比例关系简化计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
这道题需结合平行四边形和三角形的面积公式，利用图形中高相等的特点解题：首先明确平行四边形ABED与三角形CDE的高相同（均为梯形的高），再根据BE:EC的比例关系，分别计算两者面积并求比；最后利用面积比和已知三角形面积，求出平行四边形的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形与三角形的面积比：
设BE=3k，EC=5k，平行四边形ABED和三角形CDE的高均为h（同一梯形的高）。
平行四边形面积：$S_{ABED}=BE×h=3k×h$；
三角形面积：$S_{△CDE}=\frac{1}{2}×EC×h=\frac{1}{2}×5k×h$；
面积比：$S_{ABED}:S_{△CDE}=3kh:\frac{5kh}{2}=6:5$。
2. 计算平行四边形ABED的面积：
由面积比6:5可知，三角形CDE的面积对应5份，已知$S_{△CDE}=200\ \mathrm{cm}^2$，则1份面积为$200÷5=40\ \mathrm{cm}^2$，平行四边形面积为6份，即$40×6=240\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
6:5；240
【知识点】
平行四边形面积、三角形面积、比例应用
【点评】
本题通过梯形分割后的图形，考查平行四边形与三角形面积公式的结合应用，关键是发现两者高相等的隐含条件，利用比例关系简化计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
11.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律铺地面,则第(4)个图形有(
18
)块白色地砖,第(n)个图形有($4n+2$
)块白色地砖。答案
11. 18 $4n+2$
解析
【分析】
先观察图形，数出每个图形中白色地砖的数量，发现相邻两个图形的白色地砖数量差值为4，由此归纳出白色地砖数量随图形序号变化的规律，进而计算第4个图形的白色地砖数和第n个图形的通用表达式。
【解析】
1. 数出各图形白色地砖数量：第(1)个图形有6块白色地砖，第(2)个图形有10块白色地砖，第(3)个图形有14块白色地砖。
2. 归纳规律：6=4×1+2，10=4×2+2，14=4×3+2，因此第(n)个图形的白色地砖数量为4n+2。
3. 计算第(4)个图形的白色地砖数：当n=4时，4×4+2=18块。
【答案】
18，$4n+2$
【知识点】
图形规律探索，代数式表示
【点评】
本题为图形规律类题目，通过观察相邻图形的数量变化，归纳出通用的数量表达式，考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
先观察图形，数出每个图形中白色地砖的数量，发现相邻两个图形的白色地砖数量差值为4，由此归纳出白色地砖数量随图形序号变化的规律，进而计算第4个图形的白色地砖数和第n个图形的通用表达式。
【解析】
1. 数出各图形白色地砖数量：第(1)个图形有6块白色地砖，第(2)个图形有10块白色地砖，第(3)个图形有14块白色地砖。
2. 归纳规律：6=4×1+2，10=4×2+2，14=4×3+2，因此第(n)个图形的白色地砖数量为4n+2。
3. 计算第(4)个图形的白色地砖数：当n=4时，4×4+2=18块。
【答案】
18，$4n+2$
【知识点】
图形规律探索，代数式表示
【点评】
本题为图形规律类题目，通过观察相邻图形的数量变化，归纳出通用的数量表达式，考查学生的观察与归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
二、选择题（每题3分，共15分）
答案
1. A
2. B
3. C
4. B
5. C
2. B
3. C
4. B
5. C
1. 下列各数中,与3.5最接近的是(
A.3.35
B.3.57
C.3.44
D.2.49
C
)。A.3.35
B.3.57
C.3.44
D.2.49
答案
1. C
解析
【分析】要找出与3.5最接近的数，需计算每个选项与3.5的差值的绝对值，绝对值越小说明该数与3.5的距离越近，据此比较各选项的差值即可得出答案。
【解析】分别计算各选项与3.5的差值的绝对值：
选项A：|3.35 - 3.5| = 0.15；
选项B：|3.57 - 3.5| = 0.07；
选项C：|3.44 - 3.5| = 0.06；
选项D：|2.49 - 3.5| = 1.01；
比较差值大小：0.06 ＜ 0.07 ＜ 0.15 ＜ 1.01，因此选项C与3.5的差值最小，最接近3.5。
【答案】C
【知识点】小数的减法计算、数的大小比较
【点评】本题属于基础题型，核心是通过计算差值判断数的接近程度，只要掌握小数减法的计算方法和数的大小比较规则即可解答，考查学生对小数运算的基础掌握情况。
【难度系数】0.8
【解析】分别计算各选项与3.5的差值的绝对值：
选项A：|3.35 - 3.5| = 0.15；
选项B：|3.57 - 3.5| = 0.07；
选项C：|3.44 - 3.5| = 0.06；
选项D：|2.49 - 3.5| = 1.01；
比较差值大小：0.06 ＜ 0.07 ＜ 0.15 ＜ 1.01，因此选项C与3.5的差值最小，最接近3.5。
【答案】C
【知识点】小数的减法计算、数的大小比较
【点评】本题属于基础题型，核心是通过计算差值判断数的接近程度，只要掌握小数减法的计算方法和数的大小比较规则即可解答，考查学生对小数运算的基础掌握情况。
【难度系数】0.8
2.有202 kg苹果,每箱装15 kg,可以装多少箱?右面是明明列出的竖式,竖式中箭头所指的数表示的意思是(
A.先装掉15 kg
B.先装掉150 kg
C.每箱分到15 kg
D.每箱分到150 kg
B
)。A.先装掉15 kg
B.先装掉150 kg
C.每箱分到15 kg
D.每箱分到150 kg
答案
2. B
解析
【分析】要确定竖式中箭头所指数的意义，需明确除法竖式中各数位对应的计数单位。计算202÷15时，商的十位上的“1”代表1个十，它与除数15相乘得到的结果，实际是15个十，结合题目中苹果总重量的实际意义，即可判断该数的含义。
【解析】在202÷15的竖式计算中，商的十位上的1表示1个十，1×15=15，这里的“15”实际是15个十，也就是150kg，对应“先装掉150kg”，所以选B。
【答案】B
【知识点】除法竖式的意义、数位的计数单位
【点评】本题结合实际装苹果的问题，考查除法竖式中数位的实际含义，关键是理解商的数位对应的计数单位，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】在202÷15的竖式计算中，商的十位上的1表示1个十，1×15=15，这里的“15”实际是15个十，也就是150kg，对应“先装掉150kg”，所以选B。
【答案】B
【知识点】除法竖式的意义、数位的计数单位
【点评】本题结合实际装苹果的问题，考查除法竖式中数位的实际含义，关键是理解商的数位对应的计数单位，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
3.在长度为5 cm、5 cm、8 cm、8 cm、10 cm的五根小棒中,任选三根围成一个等腰三角形,有(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)种不同的围法。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3. B
解析
【分析】首先明确等腰三角形的定义（至少有两边相等）和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。先确定可能的等腰组合：因只有5cm、8cm的小棒各2根，10cm仅1根，故等腰三角形的腰只能是5cm或8cm；再对每种组合验证三边关系，排除不符合的情况，统计符合条件的围法数量。
【解析】1. 腰为5cm时，第三边可选8cm或10cm：
组合5、5、8：5+5=10＞8，满足三边关系，可围成；
组合5、5、10：5+5=10，不满足两边之和大于第三边，排除。
2. 腰为8cm时，第三边可选5cm或10cm：
组合8、8、5：8+8=16＞5，满足三边关系，可围成；
组合8、8、10：8+8=16＞10，满足三边关系，可围成。
综上，符合条件的围法共3种。
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定、三角形三边关系
【点评】本题考查等腰三角形的判定及三角形三边关系，解题关键是先确定可能的等腰组合，再用三边关系逐一验证，避免漏选或错判。
【难度系数】0.5
【解析】1. 腰为5cm时，第三边可选8cm或10cm：
组合5、5、8：5+5=10＞8，满足三边关系，可围成；
组合5、5、10：5+5=10，不满足两边之和大于第三边，排除。
2. 腰为8cm时，第三边可选5cm或10cm：
组合8、8、5：8+8=16＞5，满足三边关系，可围成；
组合8、8、10：8+8=16＞10，满足三边关系，可围成。
综上，符合条件的围法共3种。
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定、三角形三边关系
【点评】本题考查等腰三角形的判定及三角形三边关系，解题关键是先确定可能的等腰组合，再用三边关系逐一验证，避免漏选或错判。
【难度系数】0.5
4.下列说法中,错误的是(
A.两个质数的积一定是合数
B.9时30分,钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角
C.一个零件长0.2 cm,画在图纸上的长是30 cm,这幅图纸的比例尺是$1:150$
D.如果A在B的北偏东$40°$方向,那么B在A的南偏西$40°$方向
C
)。A.两个质数的积一定是合数
B.9时30分,钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角
C.一个零件长0.2 cm,画在图纸上的长是30 cm,这幅图纸的比例尺是$1:150$
D.如果A在B的北偏东$40°$方向,那么B在A的南偏西$40°$方向
答案
4. C
解析
【分析】本题要求找出说法错误的选项，需逐一分析每个选项涉及的数学概念：质数与合数的定义、钟面角的计算、比例尺的计算、位置的相对性，通过对每个选项的知识点验证，确定错误选项。
【解析】A选项：质数的因数只有1和它本身，两个质数的积，其因数除了1和积本身，还有这两个质数，因此一定是合数，该说法正确；B选项：9时30分，分针指向6，时针在9和10之间，钟面每大格30°，9到6的夹角为90°，时针30分钟转动15°，总夹角为105°，属于钝角，该说法正确；C选项：比例尺=图上距离:实际距离，本题中图上距离30cm，实际距离0.2cm，比例尺为30:0.2=150:1，而非1:150，该说法错误；D选项：根据位置相对性，A在B的北偏东40°，则B在A的南偏西40°，该说法正确。因此错误的是C选项。
【答案】C
【知识点】质数与合数、比例尺、位置与方向
【点评】本题综合考查多个基础数学知识点，需准确掌握各概念的定义及计算方法，逐一判断即可得出答案，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】A选项：质数的因数只有1和它本身，两个质数的积，其因数除了1和积本身，还有这两个质数，因此一定是合数，该说法正确；B选项：9时30分，分针指向6，时针在9和10之间，钟面每大格30°，9到6的夹角为90°，时针30分钟转动15°，总夹角为105°，属于钝角，该说法正确；C选项：比例尺=图上距离:实际距离，本题中图上距离30cm，实际距离0.2cm，比例尺为30:0.2=150:1，而非1:150，该说法错误；D选项：根据位置相对性，A在B的北偏东40°，则B在A的南偏西40°，该说法正确。因此错误的是C选项。
【答案】C
【知识点】质数与合数、比例尺、位置与方向
【点评】本题综合考查多个基础数学知识点，需准确掌握各概念的定义及计算方法，逐一判断即可得出答案，难度适中。
【难度系数】0.6
