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4. 求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：分米）
答案
长方体（长10分米，宽8分米，高3分米）
表面积：
$\begin{aligned}&(10×8 + 10×3 + 8×3)×2\\=&(80 + 30 + 24)×2\\=&134×2\\=&268（平方分米）\end{aligned}$
体积：
$10×8×3=240（立方分米）$
正方体（棱长0.5分米）
表面积：
$0.5×0.5×6=1.5（平方分米）$
体积：
$0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）$
答：长方体的表面积是268平方分米，体积是240立方分米；正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米。
表面积：
$\begin{aligned}&(10×8 + 10×3 + 8×3)×2\\=&(80 + 30 + 24)×2\\=&134×2\\=&268（平方分米）\end{aligned}$
体积：
$10×8×3=240（立方分米）$
正方体（棱长0.5分米）
表面积：
$0.5×0.5×6=1.5（平方分米）$
体积：
$0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）$
答：长方体的表面积是268平方分米，体积是240立方分米；正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要牢记长方体、正方体的表面积和体积计算公式：①长方体相对的面面积相等，表面积公式为（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积公式为长×宽×高；②正方体6个面是完全相同的正方形，表面积公式为棱长×棱长×6，体积公式为棱长×棱长×棱长。解题时先提取长方体的长、宽、高和正方体的棱长对应数值，再依次代入对应公式计算即可，注意计算后要带正确单位。
【解析】
长方体（长10分米，宽8分米，高3分米）
1. 表面积计算：
$\begin{aligned}&(10×8 + 10×3 + 8×3)×2\\=&(80 + 30 + 24)×2\\=&134×2\\=&268（平方分米）\end{aligned}$
2. 体积计算：
$10×8×3=240（立方分米）$
正方体（棱长0.5分米）
1. 表面积计算：
$0.5×0.5×6=1.5（平方分米）$
2. 体积计算：
$0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）$
【答案】
长方体的表面积是268平方分米，体积是240立方分米；正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体表面积与体积计算
【点评】
本题是立体图形运算的基础题型，核心考查对长方体、正方体表面积和体积公式的掌握程度，以及代入数值计算的能力，计算时注意核对数值和单位，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要牢记长方体、正方体的表面积和体积计算公式：①长方体相对的面面积相等，表面积公式为（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积公式为长×宽×高；②正方体6个面是完全相同的正方形，表面积公式为棱长×棱长×6，体积公式为棱长×棱长×棱长。解题时先提取长方体的长、宽、高和正方体的棱长对应数值，再依次代入对应公式计算即可，注意计算后要带正确单位。
【解析】
长方体（长10分米，宽8分米，高3分米）
1. 表面积计算：
$\begin{aligned}&(10×8 + 10×3 + 8×3)×2\\=&(80 + 30 + 24)×2\\=&134×2\\=&268（平方分米）\end{aligned}$
2. 体积计算：
$10×8×3=240（立方分米）$
正方体（棱长0.5分米）
1. 表面积计算：
$0.5×0.5×6=1.5（平方分米）$
2. 体积计算：
$0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）$
【答案】
长方体的表面积是268平方分米，体积是240立方分米；正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、正方体表面积与体积计算
【点评】
本题是立体图形运算的基础题型，核心考查对长方体、正方体表面积和体积公式的掌握程度，以及代入数值计算的能力，计算时注意核对数值和单位，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
5. 计算下面各题,再想一想这些题怎样算比较快。
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$
答案
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$
$=\frac{7}{12}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$=\frac{7}{14}-\frac{2}{14}$
$=\frac{5}{14}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{2}{15}$
$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$
$=\frac{7}{12}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$=\frac{7}{14}-\frac{2}{14}$
$=\frac{5}{14}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{2}{15}$
解析
【分析】
这几道题都是分子为1的异分母分数加减法，解题时先遵循异分母分数加减法的计算规则：先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数加减法的规则计算。观察可发现每题中两个分数的分母都是互质数，它们的最小公倍数就是两个分母的乘积，通分过程会更简便；另外还可以总结规律快速计算：两个分子为1、分母互质的分数相加/减，结果的分母是两个分母的乘积，分子是两个分母的和/差。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$：
3和4的最小公倍数是12，通分后计算：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$
$=\frac{7}{12}$
2. 计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$：
2和7的最小公倍数是14，通分后计算：
$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$=\frac{7}{14}-\frac{2}{14}$
$=\frac{5}{14}$
3. 计算$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$：
3和5的最小公倍数是15，通分后计算：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{2}{15}$
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{5}{14}$；$\frac{2}{15}$
【知识点】
异分母分数加减法；分数通分；最小公倍数应用
【点评】
本题属于分数计算基础题，既考查了异分母分数加减法的常规计算步骤，也引导学生观察特殊分数运算的规律，掌握简便算法，提升计算效率，计算时注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
这几道题都是分子为1的异分母分数加减法，解题时先遵循异分母分数加减法的计算规则：先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数加减法的规则计算。观察可发现每题中两个分数的分母都是互质数，它们的最小公倍数就是两个分母的乘积，通分过程会更简便；另外还可以总结规律快速计算：两个分子为1、分母互质的分数相加/减，结果的分母是两个分母的乘积，分子是两个分母的和/差。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$：
3和4的最小公倍数是12，通分后计算：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$
$=\frac{7}{12}$
2. 计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$：
2和7的最小公倍数是14，通分后计算：
$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$=\frac{7}{14}-\frac{2}{14}$
$=\frac{5}{14}$
3. 计算$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$：
3和5的最小公倍数是15，通分后计算：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$
$=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{2}{15}$
【答案】
$\frac{7}{12}$；$\frac{5}{14}$；$\frac{2}{15}$
【知识点】
异分母分数加减法；分数通分；最小公倍数应用
【点评】
本题属于分数计算基础题，既考查了异分母分数加减法的常规计算步骤，也引导学生观察特殊分数运算的规律，掌握简便算法，提升计算效率，计算时注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
6. 计算。
$\frac{2}{5}+\frac{7}{8}$
$\frac{7}{24}+\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
$\frac{11}{3}+\frac{3}{4}+\frac{5}{7}$
$\frac{29}{44}-\frac{10}{88}-\frac{2}{22}$
$\frac{2}{5}+\frac{7}{8}$
$\frac{7}{24}+\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
$\frac{11}{3}+\frac{3}{4}+\frac{5}{7}$
$\frac{29}{44}-\frac{10}{88}-\frac{2}{22}$
答案
$\frac{2}{5}+\frac{7}{8}$
$=\frac{16}{40}+\frac{35}{40}$
$=\frac{51}{40}$
$\frac{7}{24}+\frac{5}{6}$
$=\frac{7}{24}+\frac{20}{24}$
$=\frac{27}{24}$
$=\frac{9}{8}$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{11}{3}+\frac{3}{4}+\frac{5}{7}$
$=\frac{308}{84}+\frac{63}{84}+\frac{60}{84}$
$=\frac{431}{84}$
$\frac{29}{44}-\frac{10}{88}-\frac{2}{22}$
$=\frac{58}{88}-\frac{10}{88}-\frac{8}{88}$
$=\frac{40}{88}$
$=\frac{5}{11}$
$=\frac{16}{40}+\frac{35}{40}$
$=\frac{51}{40}$
$\frac{7}{24}+\frac{5}{6}$
$=\frac{7}{24}+\frac{20}{24}$
$=\frac{27}{24}$
$=\frac{9}{8}$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{11}{3}+\frac{3}{4}+\frac{5}{7}$
$=\frac{308}{84}+\frac{63}{84}+\frac{60}{84}$
$=\frac{431}{84}$
$\frac{29}{44}-\frac{10}{88}-\frac{2}{22}$
$=\frac{58}{88}-\frac{10}{88}-\frac{8}{88}$
$=\frac{40}{88}$
$=\frac{5}{11}$
解析
【分析】
这组题目是异分母分数的加减法计算，解题思路清晰明确：①先观察运算中所有分数的分母，找到分母的最小公倍数；②依据分数的基本性质，将每个分数通分为以这个最小公倍数为分母的同分母分数；③按照同分母分数加减法规则计算：分母保持不变，分子进行相加减；④最后检查计算结果，若分子分母存在除1外的公因数，要约分为最简分数。多个分数加减时，先统一通分再计算，能减少多次通分的出错概率。
【解析】
$\frac{2}{5}+\frac{7}{8}$
$=\frac{16}{40}+\frac{35}{40}$
$=\frac{51}{40}$
$\frac{7}{24}+\frac{5}{6}$
$=\frac{7}{24}+\frac{20}{24}$
$=\frac{27}{24}$
$=\frac{9}{8}$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{11}{3}+\frac{3}{4}+\frac{5}{7}$
$=\frac{308}{84}+\frac{63}{84}+\frac{60}{84}$
$=\frac{431}{84}$
$\frac{29}{44}-\frac{10}{88}-\frac{2}{22}$
$=\frac{58}{88}-\frac{10}{88}-\frac{8}{88}$
$=\frac{40}{88}$
$=\frac{5}{11}$
【答案】
$\frac{51}{40}$；$\frac{9}{8}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{431}{84}$；$\frac{5}{11}$
【知识点】
异分母分数加减法；通分与约分；分数的基本性质
【点评】
本题属于分数加减法的基础常规题型，核心考察通分、约分的运用能力，计算时只要找准分母的最小公倍数，最后将结果化为最简分数，细心运算就可以顺利得分。
【难度系数】
0.7
这组题目是异分母分数的加减法计算，解题思路清晰明确：①先观察运算中所有分数的分母，找到分母的最小公倍数；②依据分数的基本性质，将每个分数通分为以这个最小公倍数为分母的同分母分数；③按照同分母分数加减法规则计算：分母保持不变，分子进行相加减；④最后检查计算结果，若分子分母存在除1外的公因数，要约分为最简分数。多个分数加减时，先统一通分再计算，能减少多次通分的出错概率。
【解析】
$\frac{2}{5}+\frac{7}{8}$
$=\frac{16}{40}+\frac{35}{40}$
$=\frac{51}{40}$
$\frac{7}{24}+\frac{5}{6}$
$=\frac{7}{24}+\frac{20}{24}$
$=\frac{27}{24}$
$=\frac{9}{8}$
$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}$
$=\frac{1}{12}$
$\frac{11}{3}+\frac{3}{4}+\frac{5}{7}$
$=\frac{308}{84}+\frac{63}{84}+\frac{60}{84}$
$=\frac{431}{84}$
$\frac{29}{44}-\frac{10}{88}-\frac{2}{22}$
$=\frac{58}{88}-\frac{10}{88}-\frac{8}{88}$
$=\frac{40}{88}$
$=\frac{5}{11}$
【答案】
$\frac{51}{40}$；$\frac{9}{8}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{431}{84}$；$\frac{5}{11}$
【知识点】
异分母分数加减法；通分与约分；分数的基本性质
【点评】
本题属于分数加减法的基础常规题型，核心考察通分、约分的运用能力，计算时只要找准分母的最小公倍数，最后将结果化为最简分数，细心运算就可以顺利得分。
【难度系数】
0.7
