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一、根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
底
底 底
底
底 底答案
画图步骤：
1. 将三角板的一条直角边与第一个三角形标注的底完全重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是这条底的高。
2. 第二个是直角三角形，标注的底是三角形的一条直角边，它对应的高就是三角形的另一条直角边，直接在两条直角边的交点处标注直角符号即可。
3. 将三角板的一条直角边与第三个三角形标注的斜底完全重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是这条底的高。
答：按照上述方法即可画出三个三角形指定底对应的高。
1. 将三角板的一条直角边与第一个三角形标注的底完全重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是这条底的高。
2. 第二个是直角三角形，标注的底是三角形的一条直角边，它对应的高就是三角形的另一条直角边，直接在两条直角边的交点处标注直角符号即可。
3. 将三角板的一条直角边与第三个三角形标注的斜底完全重合，平移三角板，使三角板的另一条直角边经过该底边所对的顶点，从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段就是这条底的高。
答：按照上述方法即可画出三个三角形指定底对应的高。
解析
【分析】
要画出三角形指定底对应的高，首先要明确三角形高的定义：从三角形底边相对的顶点向底边作垂线段，这条垂线段就是该底对应的高，画完后要标注直角符号。我们分三个三角形依次处理：①普通三角形：找到标注底对应的顶点，用三角板的直角边对齐底，平移后过顶点作垂线即可；②直角三角形：标注的底是直角边，它对应的高就是另一条直角边，无需额外画线段，标注直角符号即可；③底为斜边的三角形：同样对齐底，过对顶点作垂线段即可。
【解析】
1. 第一个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底完全重合，平移三角板，让另一条直角边经过该底边对应的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底的高。
2. 第二个直角三角形：标注的底是其中一条直角边，它对应的高就是另一条直角边，直接在两条直角边的交点（直角顶点）处标注直角符号即可。
3. 第三个三角形：将三角板的一条直角边与标注的斜底完全重合，平移三角板，让另一条直角边经过该底边对应的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底的高。
【答案】
按照上述方法即可画出三个三角形指定底对应的高。
【知识点】
三角形高的定义、三角形高的画法、直角三角形的特征
【点评】
本题考查三角形指定底的高的绘制，需要注意高和底是一一对应的关系，作高时必须保证高与底垂直且标注直角符号，其中直角三角形两条直角边互为底和高是常见的易错点。
【难度系数】
0.75
要画出三角形指定底对应的高，首先要明确三角形高的定义：从三角形底边相对的顶点向底边作垂线段，这条垂线段就是该底对应的高，画完后要标注直角符号。我们分三个三角形依次处理：①普通三角形：找到标注底对应的顶点，用三角板的直角边对齐底，平移后过顶点作垂线即可；②直角三角形：标注的底是直角边，它对应的高就是另一条直角边，无需额外画线段，标注直角符号即可；③底为斜边的三角形：同样对齐底，过对顶点作垂线段即可。
【解析】
1. 第一个三角形：将三角板的一条直角边与标注的底完全重合，平移三角板，让另一条直角边经过该底边对应的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底的高。
2. 第二个直角三角形：标注的底是其中一条直角边，它对应的高就是另一条直角边，直接在两条直角边的交点（直角顶点）处标注直角符号即可。
3. 第三个三角形：将三角板的一条直角边与标注的斜底完全重合，平移三角板，让另一条直角边经过该底边对应的顶点，沿着这条直角边从顶点向底边画垂直线段，在垂足处标注直角符号，该线段就是这条底的高。
【答案】
按照上述方法即可画出三个三角形指定底对应的高。
【知识点】
三角形高的定义、三角形高的画法、直角三角形的特征
【点评】
本题考查三角形指定底的高的绘制，需要注意高和底是一一对应的关系，作高时必须保证高与底垂直且标注直角符号，其中直角三角形两条直角边互为底和高是常见的易错点。
【难度系数】
0.75
二、按要求在每个图形中画一条线段。
分成两个钝角三角形
分成一个钝角三角形和一个锐角三角形
分成两个钝角三角形
分成一个钝角三角形和一个锐角三角形
答案
1. 平行四边形的画法：连接平行四边形的两个相对的锐角顶点，画出这条对角线，即可将平行四边形分成两个钝角三角形。
2. 三角形的画法：从原三角形的任意一个顶点出发，向该顶点的对边（不与对边端点重合）画一条线段，使分出的其中一个三角形含有一个钝角，另一个三角形的三个内角均为锐角，即可将原三角形分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。
（注：画法不唯一，符合要求即可）
2. 三角形的画法：从原三角形的任意一个顶点出发，向该顶点的对边（不与对边端点重合）画一条线段，使分出的其中一个三角形含有一个钝角，另一个三角形的三个内角均为锐角，即可将原三角形分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。
（注：画法不唯一，符合要求即可）
解析
【分析】
首先看第一个图形是平行四边形，我们知道平行四边形有2个锐角、2个钝角，对角相等。要分成两个钝角三角形，钝角三角形需要有1个大于90°的钝角，我们只要选择连接两个相对的锐角顶点作为对角线，每个分出的三角形就会包含平行四边形原本的1个钝角，刚好满足要求。
再看第二个图形是锐角三角形，三个角都小于90°，要分成1个钝角三角形和1个锐角三角形，我们可以从任意一个顶点向对边画线段（不能画到对边的端点上），只要让新形成的角里有1个大于90°，包含这个钝角的三角形就是钝角三角形，剩下的三角形三个角都是锐角，就符合要求。
【解析】
1. 平行四边形分割步骤：先找到平行四边形中相对的两个锐角顶点，用直尺连接这两个顶点画出对角线，这条线段就能把平行四边形分成两个钝角三角形。
2. 三角形分割步骤：从原大三角形的任意一个顶点出发，用直尺向该顶点对应的对边画线段，线段的另一端不要和对边的两个端点重合，调整线段位置，保证其中一个分出的三角形有钝角，另一个分出的三角形三个角都是锐角即可。两种图形的画法均不唯一，符合要求即可。
【答案】
1. 平行四边形的画法：连接平行四边形的两个相对的锐角顶点，画出这条对角线，即可将平行四边形分成两个钝角三角形。
2. 三角形的画法：从原三角形的任意一个顶点出发，向该顶点的对边（不与对边端点重合）画一条线段，使分出的其中一个三角形含有一个钝角，另一个三角形的三个内角均为锐角，即可将原三角形分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。
（注：画法不唯一，符合要求即可）
【知识点】
三角形的分类、平行四边形的特征、图形的分割
【点评】
本题考查对三角形分类特征和平行四边形角的特点的掌握，需要结合不同三角形的角的性质尝试画图，解法灵活不唯一，能够锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
首先看第一个图形是平行四边形，我们知道平行四边形有2个锐角、2个钝角，对角相等。要分成两个钝角三角形，钝角三角形需要有1个大于90°的钝角，我们只要选择连接两个相对的锐角顶点作为对角线，每个分出的三角形就会包含平行四边形原本的1个钝角，刚好满足要求。
再看第二个图形是锐角三角形，三个角都小于90°，要分成1个钝角三角形和1个锐角三角形，我们可以从任意一个顶点向对边画线段（不能画到对边的端点上），只要让新形成的角里有1个大于90°，包含这个钝角的三角形就是钝角三角形，剩下的三角形三个角都是锐角，就符合要求。
【解析】
1. 平行四边形分割步骤：先找到平行四边形中相对的两个锐角顶点，用直尺连接这两个顶点画出对角线，这条线段就能把平行四边形分成两个钝角三角形。
2. 三角形分割步骤：从原大三角形的任意一个顶点出发，用直尺向该顶点对应的对边画线段，线段的另一端不要和对边的两个端点重合，调整线段位置，保证其中一个分出的三角形有钝角，另一个分出的三角形三个角都是锐角即可。两种图形的画法均不唯一，符合要求即可。
【答案】
1. 平行四边形的画法：连接平行四边形的两个相对的锐角顶点，画出这条对角线，即可将平行四边形分成两个钝角三角形。
2. 三角形的画法：从原三角形的任意一个顶点出发，向该顶点的对边（不与对边端点重合）画一条线段，使分出的其中一个三角形含有一个钝角，另一个三角形的三个内角均为锐角，即可将原三角形分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。
（注：画法不唯一，符合要求即可）
【知识点】
三角形的分类、平行四边形的特征、图形的分割
【点评】
本题考查对三角形分类特征和平行四边形角的特点的掌握，需要结合不同三角形的角的性质尝试画图，解法灵活不唯一，能够锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
三、解决实际问题。
1. 一个等腰三角形的底角是$48°$，它的顶角是多少度？
2. 一个等腰三角形的顶角是$120°$，它的底角是多少度？
1. 一个等腰三角形的底角是$48°$，它的顶角是多少度？
2. 一个等腰三角形的顶角是$120°$，它的底角是多少度？
答案
1. 84°
2. 30°
2. 30°
解析
【分析】
解题前要先明确两个核心知识点：一是任意三角形的内角和都是180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。第1题已知底角度数，先算出两个底角的总度数，再用三角形内角和减去两个底角的和，就能得到顶角度数；第2题已知顶角度数，先用内角和减去顶角得到两个底角的总度数，再除以2就能算出单个底角的度数。
【解析】
1. 等腰三角形两个底角相等，两个底角的度数和为：$48°×2=96°$
根据三角形内角和为180°，顶角度数为：$180°-96°=84°$
2. 先用内角和减去顶角度数，得到两个底角的度数和：$180°-120°=60°$
等腰三角形两个底角相等，单个底角度数为：$60°÷2=30°$
【答案】
1. $84°$
2. $30°$
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形特征
【点评】
这两道题是三角形性质的基础应用题，只要熟练掌握三角形内角和规律和等腰三角形的角的特征，按步骤计算即可得出正确结果，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题前要先明确两个核心知识点：一是任意三角形的内角和都是180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。第1题已知底角度数，先算出两个底角的总度数，再用三角形内角和减去两个底角的和，就能得到顶角度数；第2题已知顶角度数，先用内角和减去顶角得到两个底角的总度数，再除以2就能算出单个底角的度数。
【解析】
1. 等腰三角形两个底角相等，两个底角的度数和为：$48°×2=96°$
根据三角形内角和为180°，顶角度数为：$180°-96°=84°$
2. 先用内角和减去顶角度数，得到两个底角的度数和：$180°-120°=60°$
等腰三角形两个底角相等，单个底角度数为：$60°÷2=30°$
【答案】
1. $84°$
2. $30°$
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形特征
【点评】
这两道题是三角形性质的基础应用题，只要熟练掌握三角形内角和规律和等腰三角形的角的特征，按步骤计算即可得出正确结果，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】
0.8
