10. 王同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的,她先作出了如图所示的平行四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.
已知:如图1,在平行四边形ABCD中,,求证:平行四边形ABCD是.
（1）在横线上填空,补全已知和求证.
（2）按王同学的想法写出证明过程.

10. (1) AC=BD 矩形 (2) 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//CB,AD=BC. 在△ADC和△BCD中
∵AC=BD,AD=BC,CD=DC,
∴△ADC≌△BCD,
∴∠ADC=∠BCD, 又
∵AD//CB,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠ADC=∠BCD=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.

【分析】
（1）补全已知和求证可结合命题内容分析：命题“对角线相等的平行四边形是矩形”中，条件为平行四边形的对角线相等，结论为该平行四边形是矩形，因此已知需补充对角线相等的条件，求证对应结论即可。
（2）证明时按思路分步推导：首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到边的关系；再结合已知对角线相等的条件，通过SSS证明两个三角形全等，得到一组角相等；接着利用平行线同旁内角互补的性质，推导出该角为90°；最后用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”的判定定理完成证明。
【解析】
（1）根据命题的条件和结论，已知中应填平行四边形的对角线相等，即$AC=BD$，求证平行四边形$ABCD$是矩形。
（2）证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// CB$，$AD=BC$。
在$△ ADC$和$△ BCD$中：
$\begin{cases} AC=BD \\ AD=BC \\ CD=DC \end{cases}$
∴$△ ADC≌△ BCD$（SSS），
∴$∠ ADC=∠ BCD$，
又
∵$AD// CB$，
∴$∠ ADC+∠ BCD=180°$，
∴$∠ ADC=∠ BCD=90°$，
∴平行四边形$ABCD$是矩形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AC=BD}$；$\boldsymbol{矩形}$
(2) 证明过程见上述解析。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定
【点评】
本题是基础类几何证明题，重点考查矩形的判定方法，解题需要串联平行四边形性质、全等三角形证明等知识点，推导过程要注意逻辑严谨、书写规范，熟练掌握相关定理就能快速解答。
【难度系数】
0.7