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1. 如图，在$△ ABC$中，若$∠ B = 40°$，$∠ ACD = 110°$，则$∠ A =$ 。
答案
$\boldsymbol{70°}$
解析
【分析】
首先观察图形可判断∠ACD是△ABC的外角，结合所学的三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到∠ACD、∠A、∠B三者的数量关系，将已知的角度代入关系式就能求出∠A的度数。也可以先通过邻补角的性质求出∠ACB的度数，再结合三角形内角和定理计算∠A，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1：利用三角形外角性质求解
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴根据三角形外角的性质可得：$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$，
变形得$∠ A = ∠ ACD - ∠ B$，
代入$∠ B=40°$，$∠ ACD=110°$，
可得$∠ A=110° - 40°=70°$。
方法2：利用三角形内角和定理求解
∵点B、C、D共线，$∠ ACB$与$∠ ACD$互为邻补角，
∴$∠ ACB=180° - ∠ ACD=180° - 110°=70°$，
在$△ ABC$中，三角形内角和为$180°$，
∴$∠ A=180° - ∠ B - ∠ ACB=180° - 40° -70°=70°$。
【答案】
$\boldsymbol{70°}$
【知识点】
三角形外角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心考查三角形内外角相关性质的应用，两种解题思路都是三角形角度计算的常规方法，熟练掌握对应性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可判断∠ACD是△ABC的外角，结合所学的三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到∠ACD、∠A、∠B三者的数量关系，将已知的角度代入关系式就能求出∠A的度数。也可以先通过邻补角的性质求出∠ACB的度数，再结合三角形内角和定理计算∠A，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1：利用三角形外角性质求解
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴根据三角形外角的性质可得：$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$，
变形得$∠ A = ∠ ACD - ∠ B$，
代入$∠ B=40°$，$∠ ACD=110°$，
可得$∠ A=110° - 40°=70°$。
方法2：利用三角形内角和定理求解
∵点B、C、D共线，$∠ ACB$与$∠ ACD$互为邻补角，
∴$∠ ACB=180° - ∠ ACD=180° - 110°=70°$，
在$△ ABC$中，三角形内角和为$180°$，
∴$∠ A=180° - ∠ B - ∠ ACB=180° - 40° -70°=70°$。
【答案】
$\boldsymbol{70°}$
【知识点】
三角形外角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心考查三角形内外角相关性质的应用，两种解题思路都是三角形角度计算的常规方法，熟练掌握对应性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.如图,在$△ ABC$中,$∠ A=30°$,D是AB延长线上一点,过点D作$EF// BC$.若$∠ ADE=70°$,则$∠ C=$.
答案
$\boldsymbol{40°}$
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：已知EF//BC，首先利用平行线的性质找到与已知∠ADE相等的角；再判断该角是△ABC的外角，结合三角形外角的性质，代入已知的∠A的度数即可求出∠C的大小。
【解析】
解：
∵ EF//BC，
∴ ∠CBD = ∠ADE = 70°（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴ ∠CBD = ∠A + ∠C
将∠A=30°，∠CBD=70°代入得：
∠C = 70° - 30° = 40°
【答案】
$\boldsymbol{40°}$
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是灵活运用平行线性质和三角形外角性质求解，解题时要准确识别角的位置关系，避免对错角导致错误。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：已知EF//BC，首先利用平行线的性质找到与已知∠ADE相等的角；再判断该角是△ABC的外角，结合三角形外角的性质，代入已知的∠A的度数即可求出∠C的大小。
【解析】
解：
∵ EF//BC，
∴ ∠CBD = ∠ADE = 70°（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴ ∠CBD = ∠A + ∠C
将∠A=30°，∠CBD=70°代入得：
∠C = 70° - 30° = 40°
【答案】
$\boldsymbol{40°}$
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是灵活运用平行线性质和三角形外角性质求解，解题时要准确识别角的位置关系，避免对错角导致错误。
【难度系数】
0.8
3.如图，若$∠ A=30°$，$∠ B=55°$，$∠ C=20°$，则$∠ ADC=$。
答案
$\boldsymbol{105°}$
解析
【分析】
本题要求凹四边形中∠ADC的度数，可通过添加辅助线构造三角形，利用三角形外角的性质建立已知角和未知角的关联求解。解题思路：首先考虑添加辅助线，延长AD交BC于点E，此时∠AEC是△ABE的外角，可先求出∠AEC的度数，再观察到∠ADC是△CDE的外角，再次利用外角性质即可求出∠ADC的度数。
【解析】
解：延长AD交BC于点E。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在△ABE中，∠AEC是外角，因此：
$∠ AEC = ∠ A + ∠ B = 30° + 55° = 85°$
在△CDE中，∠ADC是外角，因此：
$∠ ADC = ∠ C + ∠ AEC = 20° + 85° = 105°$
【答案】
$\boldsymbol{105°}$
【知识点】
三角形外角的性质；辅助线构造
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题型，解题的核心是合理添加辅助线，将分散的已知角和待求角转化到相关三角形的外角关系中，方法灵活，也可通过连接BD并延长等其他辅助线方法求解。
【难度系数】
0.7
本题要求凹四边形中∠ADC的度数，可通过添加辅助线构造三角形，利用三角形外角的性质建立已知角和未知角的关联求解。解题思路：首先考虑添加辅助线，延长AD交BC于点E，此时∠AEC是△ABE的外角，可先求出∠AEC的度数，再观察到∠ADC是△CDE的外角，再次利用外角性质即可求出∠ADC的度数。
【解析】
解：延长AD交BC于点E。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在△ABE中，∠AEC是外角，因此：
$∠ AEC = ∠ A + ∠ B = 30° + 55° = 85°$
在△CDE中，∠ADC是外角，因此：
$∠ ADC = ∠ C + ∠ AEC = 20° + 85° = 105°$
【答案】
$\boldsymbol{105°}$
【知识点】
三角形外角的性质；辅助线构造
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题型，解题的核心是合理添加辅助线，将分散的已知角和待求角转化到相关三角形的外角关系中，方法灵活，也可通过连接BD并延长等其他辅助线方法求解。
【难度系数】
0.7
4.某种可调节躺椅的简化结构示意如图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CEF=30°。为了舒适，需调整∠CDF的大小，使∠EFD=120°，且∠CAB，∠CBA，∠CEF保持不变，则图中∠CDF应调整为。
答案
$\boldsymbol{20°}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再根据对顶角相等得到∠DCE的度数；接着通过延长EF交CD于点G构造外角，先利用三角形外角性质求出∠DGF的度数，再结合△DFG的外角性质即可求出∠CDF的度数。
【解析】
解：在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ CAB - ∠ CBA = 180° - 50° - 60° = 70°$
$\because ∠ DCE$与$∠ ACB$是对顶角
$\therefore ∠ DCE = ∠ ACB = 70°$
延长$EF$交$CD$于点$G$，
$\because ∠ DGF$是$△ CEG$的外角，三角形外角等于不相邻两个内角的和
$\therefore ∠ DGF = ∠ DCE + ∠ CEF = 70° + 30° = 100°$
又$\because ∠ EFD$是$△ DFG$的外角
$\therefore ∠ EFD = ∠ CDF + ∠ DGF$
$\therefore ∠ CDF = ∠ EFD - ∠ DGF = 120° - 100° = 20°$
【答案】
$\boldsymbol{20°}$
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题结合生活实际考查三角形相关性质的应用，解题的关键是合理构造辅助线，灵活运用三角形外角性质建立已知角和未知角的联系，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再根据对顶角相等得到∠DCE的度数；接着通过延长EF交CD于点G构造外角，先利用三角形外角性质求出∠DGF的度数，再结合△DFG的外角性质即可求出∠CDF的度数。
【解析】
解：在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ CAB - ∠ CBA = 180° - 50° - 60° = 70°$
$\because ∠ DCE$与$∠ ACB$是对顶角
$\therefore ∠ DCE = ∠ ACB = 70°$
延长$EF$交$CD$于点$G$，
$\because ∠ DGF$是$△ CEG$的外角，三角形外角等于不相邻两个内角的和
$\therefore ∠ DGF = ∠ DCE + ∠ CEF = 70° + 30° = 100°$
又$\because ∠ EFD$是$△ DFG$的外角
$\therefore ∠ EFD = ∠ CDF + ∠ DGF$
$\therefore ∠ CDF = ∠ EFD - ∠ DGF = 120° - 100° = 20°$
【答案】
$\boldsymbol{20°}$
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题结合生活实际考查三角形相关性质的应用，解题的关键是合理构造辅助线，灵活运用三角形外角性质建立已知角和未知角的联系，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
5.如图，若$∠ DBE=75°$，则$∠ A+∠ C+∠ D+∠ E=$.
答案
解：
设AE与BD交于点M，CD与BE交于点N。
根据三角形外角的性质，得：
∠BME = ∠A + ∠D，
∠BND = ∠C + ∠E。
在△BMN中，由三角形内角和定理，得：
∠BME + ∠BND + ∠DBE = 180°。
∵ ∠DBE = 75°，
∴ ∠BME + ∠BND = 180° - 75° = 105°，
即 ∠A + ∠C + ∠D + ∠E = 105°。
设AE与BD交于点M，CD与BE交于点N。
根据三角形外角的性质，得：
∠BME = ∠A + ∠D，
∠BND = ∠C + ∠E。
在△BMN中，由三角形内角和定理，得：
∠BME + ∠BND + ∠DBE = 180°。
∵ ∠DBE = 75°，
∴ ∠BME + ∠BND = 180° - 75° = 105°，
即 ∠A + ∠C + ∠D + ∠E = 105°。
解析
【分析】
遇到求多个分散角的度数和的问题，通常利用三角形外角的性质，将分散的角转化到同一个三角形中，再结合三角形内角和定理计算。本题中我们先标记两组线的交点，把∠A、∠D和∠C、∠E分别转化为同一个三角形的两个外角，再结合已知的∠DBE的度数，即可求出四个角的和。
【解析】
设AE与BD交于点M，CD与BE交于点N。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
∠BME是△AMD的外角，故$∠ BME = ∠ A + ∠ D$，
∠BND是△CNE的外角，故$∠ BND = ∠ C + ∠ E$。
在△BMN中，由三角形内角和定理（三角形内角和为$180°$），得：
$∠ BME + ∠ BND + ∠ DBE = 180°$。
已知$∠ DBE = 75°$，代入得：
$∠ BME + ∠ BND = 180° - 75° = 105°$，
等量代换可得：$∠ A + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 105°$。
【答案】
$\boxed{105°}$
【知识点】
三角形外角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，核心是通过外角性质将分散的待求角集中到同一个三角形中，运用转化思想简化计算，熟练掌握三角形内外角的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
遇到求多个分散角的度数和的问题，通常利用三角形外角的性质，将分散的角转化到同一个三角形中，再结合三角形内角和定理计算。本题中我们先标记两组线的交点，把∠A、∠D和∠C、∠E分别转化为同一个三角形的两个外角，再结合已知的∠DBE的度数，即可求出四个角的和。
【解析】
设AE与BD交于点M，CD与BE交于点N。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
∠BME是△AMD的外角，故$∠ BME = ∠ A + ∠ D$，
∠BND是△CNE的外角，故$∠ BND = ∠ C + ∠ E$。
在△BMN中，由三角形内角和定理（三角形内角和为$180°$），得：
$∠ BME + ∠ BND + ∠ DBE = 180°$。
已知$∠ DBE = 75°$，代入得：
$∠ BME + ∠ BND = 180° - 75° = 105°$，
等量代换可得：$∠ A + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 105°$。
【答案】
$\boxed{105°}$
【知识点】
三角形外角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，核心是通过外角性质将分散的待求角集中到同一个三角形中，运用转化思想简化计算，熟练掌握三角形内外角的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6. 提升题（1）如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，求证：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A；
（2）如图②，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，求证：∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A；
（3）如图③，∠DBC和∠BCE的平分线相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系。
（2）如图②，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，求证：∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A；
（3）如图③，∠DBC和∠BCE的平分线相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系。
答案
证明：
（1）
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACB。
在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A。
在△BOC中，∠BOC + ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠BOC = 180° - (∠1 + ∠2)
= 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)
= 90° + $\frac{1}{2}$∠A。
（2）
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACD。
∵ ∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠A + ∠ABC。
∵ ∠2是△BOC的外角，
∴ ∠2 = ∠BOC + ∠1，
∴ ∠BOC = ∠2 - ∠1
= $\frac{1}{2}$∠ACD - $\frac{1}{2}$∠ABC
= $\frac{1}{2}$(∠ACD - ∠ABC)
= $\frac{1}{2}$∠A。
（3）
∠BOC = 90° - $\frac{1}{2}$∠A。
（1）
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACB。
在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A。
在△BOC中，∠BOC + ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠BOC = 180° - (∠1 + ∠2)
= 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)
= 90° + $\frac{1}{2}$∠A。
（2）
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACD。
∵ ∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠A + ∠ABC。
∵ ∠2是△BOC的外角，
∴ ∠2 = ∠BOC + ∠1，
∴ ∠BOC = ∠2 - ∠1
= $\frac{1}{2}$∠ACD - $\frac{1}{2}$∠ABC
= $\frac{1}{2}$(∠ACD - ∠ABC)
= $\frac{1}{2}$∠A。
（3）
∠BOC = 90° - $\frac{1}{2}$∠A。
解析
【分析】
（1）要推导∠BOC和∠A的关系，先根据角平分线定义，将∠1、∠2转化为∠ABC、∠ACB的一半，再结合三角形内角和定理，先在△ABC中把∠ABC+∠ACB用含∠A的式子表示，最后代入△BOC的内角和公式化简即可得证。
（2）本题借助三角形外角性质推导：先根据角平分线定义得到∠1、∠2和∠ABC、∠ACD的关系，再利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，分别得到∠ACD与∠A、∠ABC的关系，以及∠2与∠BOC、∠1的关系，代入后消去公共角即可得到结论。
（3）推导思路和（1）类似，先根据角平分线定义表示出∠1、∠2，再利用邻补角的性质将∠DBC、∠BCE用∠ABC、∠ACB表示，结合△ABC内角和将其转化为含∠A的式子，最后代入△BOC的内角和公式化简就能得到结果。
【解析】
（1）证明：
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACB。
在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A。
在△BOC中，∠BOC + ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠BOC = 180° - (∠1 + ∠2)
= 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)
= 90° + $\frac{1}{2}$∠A。
（2）证明：
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACD。
∵ ∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠A + ∠ABC。
∵ ∠2是△BOC的外角，
∴ ∠2 = ∠BOC + ∠1，
∴ ∠BOC = ∠2 - ∠1
= $\frac{1}{2}$∠ACD - $\frac{1}{2}$∠ABC
= $\frac{1}{2}$(∠ACD - ∠ABC)
= $\frac{1}{2}$∠A。
（3）推导过程：
∵ BO平分∠DBC，CO平分∠BCE，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠DBC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠BCE。
∵ ∠DBC = 180° - ∠ABC，∠BCE = 180° - ∠ACB，
∴ ∠1+∠2 = $\frac{1}{2}$(∠DBC+∠BCE) = $\frac{1}{2}$(360° - ∠ABC - ∠ACB)
又
∵ ∠ABC+∠ACB = 180° - ∠A，
∴ ∠1+∠2 = $\frac{1}{2}$[360° - (180° - ∠A)] = 90° + $\frac{1}{2}$∠A
在△BOC中，∠BOC = 180° - (∠1+∠2) = 180° - (90° + $\frac{1}{2}$∠A) = 90° - $\frac{1}{2}$∠A。
【答案】
（1）∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A；
（2）∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A；
（3）∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A。
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的经典题型，分别对应三角形两条内角平分线、一条内角一条外角平分线、两条外角平分线的夹角与顶角的数量关系，三个结论可作为规律记忆，能大幅提升相关选择、填空题的解题速度，解题核心是灵活运用内角和与外角性质完成角度转化。
【难度系数】
0.6
（1）要推导∠BOC和∠A的关系，先根据角平分线定义，将∠1、∠2转化为∠ABC、∠ACB的一半，再结合三角形内角和定理，先在△ABC中把∠ABC+∠ACB用含∠A的式子表示，最后代入△BOC的内角和公式化简即可得证。
（2）本题借助三角形外角性质推导：先根据角平分线定义得到∠1、∠2和∠ABC、∠ACD的关系，再利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，分别得到∠ACD与∠A、∠ABC的关系，以及∠2与∠BOC、∠1的关系，代入后消去公共角即可得到结论。
（3）推导思路和（1）类似，先根据角平分线定义表示出∠1、∠2，再利用邻补角的性质将∠DBC、∠BCE用∠ABC、∠ACB表示，结合△ABC内角和将其转化为含∠A的式子，最后代入△BOC的内角和公式化简就能得到结果。
【解析】
（1）证明：
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACB。
在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A。
在△BOC中，∠BOC + ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠BOC = 180° - (∠1 + ∠2)
= 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)
= 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)
= 90° + $\frac{1}{2}$∠A。
（2）证明：
∵ BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠ACD。
∵ ∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠A + ∠ABC。
∵ ∠2是△BOC的外角，
∴ ∠2 = ∠BOC + ∠1，
∴ ∠BOC = ∠2 - ∠1
= $\frac{1}{2}$∠ACD - $\frac{1}{2}$∠ABC
= $\frac{1}{2}$(∠ACD - ∠ABC)
= $\frac{1}{2}$∠A。
（3）推导过程：
∵ BO平分∠DBC，CO平分∠BCE，
∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠DBC，∠2 = $\frac{1}{2}$∠BCE。
∵ ∠DBC = 180° - ∠ABC，∠BCE = 180° - ∠ACB，
∴ ∠1+∠2 = $\frac{1}{2}$(∠DBC+∠BCE) = $\frac{1}{2}$(360° - ∠ABC - ∠ACB)
又
∵ ∠ABC+∠ACB = 180° - ∠A，
∴ ∠1+∠2 = $\frac{1}{2}$[360° - (180° - ∠A)] = 90° + $\frac{1}{2}$∠A
在△BOC中，∠BOC = 180° - (∠1+∠2) = 180° - (90° + $\frac{1}{2}$∠A) = 90° - $\frac{1}{2}$∠A。
【答案】
（1）∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A；
（2）∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A；
（3）∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A。
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的经典题型，分别对应三角形两条内角平分线、一条内角一条外角平分线、两条外角平分线的夹角与顶角的数量关系，三个结论可作为规律记忆，能大幅提升相关选择、填空题的解题速度，解题核心是灵活运用内角和与外角性质完成角度转化。
【难度系数】
0.6
